全国数学邀请赛试卷.doc

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1、 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试以下每题6分，共120分。1.计算：1.2531.324= 。2.把0.123,0.1()23(),0.12()3(),0.123()按照从小到大的顺序排列： 3.先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415.然后按一定的规律分组：1,23,456,7891,01112,131415，.在分组后的数中，有一个十位数,这个十位数是 。4.如图1,从A到B,有 条不同的路线。（不能重复经过同一个点）5.数数，图2中有 个正方形。6.个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等若被除数是47.则除数是

2、,余数是 。7.如果六位数2011能被90整除.那么它的最后两位数是 。8.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。那么，1000以内最大的“希望数”是 。9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺.得到的图形是 。10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比EBC三角形的面积大 平方米。11.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。哥哥每分钟

3、跑110米，弟弟每分钟跑80米。弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。那么，哥哥跑了 米。12.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。那么，笔记本每个 元，笔每支 元。13.数学家维纳是控制论的创始人。在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。维纳的问答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把09这10个数字全都用上了，不重也不漏。”那么.维纳这一年 岁。（注：数a的立方等于aaa,数a的四次方等于aaaa)14.鸡与兔

4、共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。那么，鸡有 只。15.小松鼠储藏了一些松果过冬。小松鼠原计划每天吃6个松果,实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果。小松鼠一共储藏了 个松果。16.商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法。那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打 折。17.A、B、C、D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘。比赛在两张棋盘上同时进行，每人每天只赛一盘。第一天A与C比赛，第二天C与D比赛.第三天B与 比赛。18.有白球和红球共300个，纸盒100个。每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个,放3个白球和3个

5、红球的纸盒数量相同。那么，白球共有 个。19.用长5厘米、宽4煺米、髙3厘米的长方体木块叠成一个大的正方体，至少需要 个这样的长方体木块。20.如图6，梯形ABCD的上底AD长12厘米，髙BD长18厘米,BE=2DE,则下底BC长 厘米。第1试参考答案：题号12345678910答案9390.1230.1()23()0.12()3()0.123()2829303132254646;150961丁1000題号11121314151617181920答案55003.6；2.81871120七五C158360024第一试详解：1、解：原式=1.25 31.3 3 8 = 100 93.9 = 939

6、2、解：将循环节多写一次即可逐位比较3、解：十位数之前应该有1 + 2 + 3 +9 = 45位。1位数有9位，1019有20位，2027有16位，所以十位数的开头应为28，为28293031324、解：从A到B一定会经过三步，第一步要从A走到中间，最后一步应该是从中间走到B，而第二步为从中间走到中间只能有一种走法。从A到中间一条线上共有5种走法，从B到中间一条线上也有5种走法。所以共有5 1 5 = 25种走法。5、解：在3 4的长方形中有20个横平竖直的正方形。斜着的有1 1正方形17个，2 2的正方形8个，还有1个3 3的大正方形。共46个。6、解：47 b = c c ，即 b c +

7、 c = 47，即c ( b + 1 ) = 47，所以c一定是47的约数，c为47肯定不符合条件，所以c = 1，即除数是46，余数是1.7、解：能被90整除说明即能被9整除也能被10整除，被10整除说明最后一位是0，被9整除说明数字和应为9的倍数，即2 + 0 + 1 + 1 + a + 0 是9的倍数，所以a = 5，即后两位是50.8、解：约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数，1000以内最大的完全平方数是312 = 9619、解：首先最下面的一个角肯定没有，最上面的中部也会少一部分，所以是丁。10、解：一圈共400米，甲是乙速度的1.5倍，所以甲共走了240米，乙走了160米。D

8、E为60米，CE为40米。SADE = 3000平方米，SBCE = 2000平方米，差为1000平方米。11、解：弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑80 30 900 = 1500米，所以哥哥共跑了1500 （11080） = 50分钟，共跑了50 110 = 5500米。12、解：设笔记本每个x元，笔每个y元，则3x + 7y = 30 + 0.45x + 5y = 30 + 2解得x= 3.6 y = 2.813、解：由于立方是四位数，四次方是六位数，所以年龄的范围大致应在17到20之间，逐一实验一下就好，最终答案为18。14、解：简单的鸡兔同笼问题，鸡共有71只。15、解：最后5天原定计

9、划共吃30个，但实际每天多吃2个，所以实际共吃了30 2 = 15天。共储藏了15 8 = 120个。16、解：1.5 2 = 0.75 即七五折17、解：依题意，第一天B与D比，第二天B与A比，所以最后一天B应与C比。18、解：放一个白球的盒子里应有两个红球，放3个红球的纸盒中没有白球，所以放3个红球的纸盒为4227 = 15个，放3个白球的纸盒也为15个，放1个白球的纸盒27个，所以放2个白球的纸盒100 15 27 - 15 = 43个。所以白球共45 + 27 + 86 = 158个。19、解：要想叠成正方体，要求边长应为5、4、3的公倍数，所以最小为60。用60 60 60 （5 4

10、 3） = 3600个。20、解：BD = 18cm，BE = 2DE，所以BE = 12cm，DE = 6cm，因为AD：BC = DE：BE，所以BC = 24cm第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1.计算：0.152.1562.1511511151111511111111153.一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3.若用这个自然数除以6，得余数4.数一数，图中共有 个长方形。5.有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数。（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个自然数的乘积）。如：111111 64

11、88444.那么，1000以内的自然数中，这样的数有 个。6.有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个自然数的差是308，则这个自然数是（ ）7.如图，先将4黑1白共5个棋子放在圆上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉。如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有 个白子。8.甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，甲的速度是乙的3倍。经过60分钟，两人相遇，然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行，那么，当甲到达B地后，再经过 分钟，乙到达A地。9.如图，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长宽高三个方向锯开1，2，

12、3次得到24个长方形木块，这24个长方形木块的表面积的和是 平方米。10.小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水，小丽说：如果把我桶里的水向你桶里倒，装满你的桶后，我还剩半桶水；小明说：如果把我桶里的水倒向你桶里，我还剩3/4桶水。小丽的桶最多可以装 千克水，小明的桶最多可以装 千克水。11.将12011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（1）（3，5）（7，9，11）（13，15）（17）（19，21）（23，25，27）（29，31）（33）则最后一个括号内的各数之和是 。12.当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；

13、当爸爸的年龄是小明的年龄的8倍时，爷爷61岁。那么，爷爷比小明大 岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是 岁。二 解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。13.如图，大小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积。（直接作图，不写解答过程）14.甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。又知甲钓到的鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。那么，甲乙丙丁各钓到几条鱼？15.A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50千米/时。经过1小时，两车第一次相遇。然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米。求： （1）AB两地的距离。 （2）乙车的速度。16.观察以下的运算：若 是三位数，因为 100a10bc99a9b（abc）所以，若abc能被9整除， 能被9整除。这个结论可以推广到任意多位数。运用以上的结论，解答以下问题：（1）N是2011位数，每位数字都是2，求N被9除，得到的余数。