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1、2020年精编模拟题（一）数 学（文科）一、选择题1集合，则（ ）ABCD2已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为（ ）ABCD3若函数，则（ ）ABCD4朱世杰是我国历史上伟大的数学家，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五间中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣人前往修筑堤坝，第一天派出人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多人，修筑堤坝的每人每天分发大米升”.在该问题中前天共分发多少升大米？（ ）ABCD5函数的大致图像是（ ）6某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开
2、支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）A. B. C. D.7如图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为（ ）ABCD8在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,已知鳖臑的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )AB CD9若等比数列的各项均为正数，则（ ）ABC12D2410.已知点A，抛物线C：的焦点F射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（ ）ABCD11已知函数与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半
3、径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为A.B.C .D. 二、填空题13已知函数在处的切线与直线平行，则为_.14已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则_15抛物线y212x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于_.16等腰梯形中，且，；以、为焦点且经过点的双曲线的离心率为，则的取值范围是_.三、解答题17已知等比数列各项均为正数，是数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18如图，边长为的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，。（1）求证：平面；（2）求多面体的体积。19已知椭圆的右焦点为，左，右顶
4、点分别为，离心率为，且过点.（1）求的方程；（2）设过点的直线交于，（异于）两点，直线的斜率分别为.若，求的值.20为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了，三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成绩，其统计表如下：A类第x次12345分数y（150）145839572110，B类第x次12345分数y（150）85939076101，C类第x次12345分数y（150）8592101100112， （1）经计算已知，的相关系数分别为，请计算出学生的的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留三位有效数字，越大认为成绩越稳定）；（2
5、）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归方程为，利用线性回归方程预测该生第九次的成绩.参考公式：（1）样本的相关系数；（2）对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.21已知，函数， （1）求的最小值；（2）已知的两个零点为、，求证：.（备用题）已知，函数， （1）若，求的零点个数；（2）若，求证：.22在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，圆的极坐标方程是。（1）求与交点的极坐标；（2）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程是（为参数），求的值。23已知函数，其中（1）若，解不等式；（2）若恒成立
6、，求实数的取值范围。数学（文科）参考答案一、选做题题号123456789101112答案DDAAADBADCCD1.【解析】因为，所以故选D2.【解析】，在等式两边同时除以得，因此，复数的虚部为.故选D.3.【解析】，因此，.故选A.4.【解析】记第一天共分发大米为升，由题意，每天分发的大米构成等差数列，公差为，因此，前天共分发大米为升.故选A.5.【解析】，排除B、C；又与仅有两个交点， 说明仅有两个零点，排除D；故选A.6.【解析】根据图2，水、电、交通三项支出为250+450+100=800万元根据图1，水、电、交通支出占总支出的，故总支出为万元，水费占总支出的百分比为；故选D.7.【解
7、析】如图，是直角三角形，是等边三角形，则与的夹角也是30，又，故选B本题也可以建立直角坐标系解决。8.【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，底面.则.扩展为长方体， 它的对角线的PB即为球的直径：,该三棱锥的外接球的表面积为：41,故选：A9.【解析】数列是等比数列，各项均为正数，所以，所以所以，故选D10.【解析】抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），定点A（2，0），抛物线C的准线方程为y=-1.设准线与y轴的交点P，则FM：MN=FP：FN，又F（0，1），A（2，0），直线FA为：x+2y-2=0，当y=-1时，x=4，即N（4，-1），=.故选C1
8、1.【解析】由于与关于直线对称，问题即与曲线有公共点，若， 显然存在公共点，若，记，易知在递增，在递减；只需，；综上所述， 故选C.12.【解析】解法一：如图，设圆锥底面半径为，高为.由可得，即，则，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，此时圆锥体积最小，最小值为.因为该球的体积为，所以该圆锥体积与其内切球体积比为，故选D.解法二: 如图，设圆锥底面半径为，高为.由可得，即，则，所以令，则,当时，；当时，；所以在上单调递减,在上单调递增,所以，即时,该圆锥体积最小, 最小值为.又其内切球体积为.所以该圆锥体积与其内切球体积比为，故选D. 二、填空题题号13141516答案41013.【解析】
9、，直线的斜率为，由于函数在处的切线与直线平行，则.故答案为：.14.【解析】根据角的终边过，利用三角函数的定义式，可以求得所以有，故答案是10.15.【解析】由抛物线的方程y212x可知准线方程为，由双曲线的方程可得两条渐近线的方程分别为，由，可得，同理可得，由图可知弦长AB，三角形的高为3，面积为S.在此处键入公式。16.【解析】过点作的垂线，垂足为点，则有：，由题意可得：，.由双曲线定义可知：，则，又因为则. 三、解答题17.【解】（1）设等比数列的公比为，因为，所以，因为各项均为正数，解得（负值舍去），所以；（2）由已知得，所以为等差数列，所以.18【解】(1)四边形是菱形，又平面，平面
10、，平面；同理得，平面；、平面，且，平面平面，又平面,平面； (2)，在菱形中，平面平面，取的中点为，连接，平面，平面，由(1)知，平面平面，点到平面的距离为，又点到平面的距离为，连接，则多面体的体积。19.【解】（1）依题意得椭圆的离心率为，则.将点代入椭圆方程得，则，故椭圆的方程为.（2）设直线的斜率为.由题意可知，直线的斜率不为0，故可设直线.由消去，得，所以，.所以.又因为点在椭圆上，所以，则，所以.20.【解】（1）根据题意，可知类学生的，相关系数，又因为，则类学生学习成绩最稳定（2）因为，所以，所以，当时，所以预测该生的第九次成绩约为135.2.21【解】（1），由于，则在上恒成立，
11、在 上递减；若，则在 上恒成立，在上递增，；若，由，得；由，得；在 上递减，在上递增，；综上，；（2）不妨设，故，则，且由，得；由，得，于是， 记函数，则，在上递减，即，结合的单调性，知。（备用题）【解】（1）当时，若，因为，所以在上单调递增，又，且，结合零点存在性定理可知在上有且仅有一个零点；若，则且，所以；若，因为，所以；综上，在有且仅有一个零点； （2）当时，,且，故，构造函数，则 ，若，则，故在上单调递增，若，则，故在上单调递减，故，即对任意恒成立，当且仅当时取得等号，当时，故对任意恒成立。22解：（1）联立方程组，化简得，如果， 可取，结合，得，如果，则，取，结合，得所以与交点的极坐标是以及；（2）直线的参数方程化为普通方程得，由（1）得、的直角坐标分别是，代入解得。23解：（1）时，即求解，当时，不等式即，解得；当时，不等式即，解得；当时，解得，即 ；综上，原不等式解集为；（2）即恒成立，令，则由函数的图象可得它的最大值为，故函数的图象应该恒在函数的图象的上方，数形结合可得，即的范围是。1
