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1、东北石油大学课 程 设 计课 程 计算物理 题 目 MC方法模拟理想气体分子的麦克斯韦速率分布院 系 电子科学学院 专业班级 应用物理10-2 学生姓名 学生学号 指导教师 2014年 3月 14日东北石油大学课程设计任务书课程 计算物理和MATLAB课程设计题目 MC方法模拟理想气体分子的麦克斯韦速率分布 专业 应物 姓名 学号 主要内容、基本要求、主要参考资料等主要内容：麦克斯韦速率分布函数为通过利用M-C的方法模拟麦克斯韦速率分布图。基本要求：1、给出M-C研究麦克斯韦速率分布的方法及步骤。2、画出M-C的模拟图，且与理论值相比较。主要参考资料：1马文蔚，解希顺等. 物理学M,高等教育出
2、版社，2007.2张志涌. 精通MATLAB6.5M. 北京：北京航空航天大学出版社，2003. 3彭芳麟.计算物理基础M，高等教育出版社，2009.完成期限 2014.2.28-2014.3.14 指导教师 专业负责人 2014年 2 月 28 日目 录目 录1第1章 概述2第2章 MATLAB的基础知识32.1 Matlab基本命令32.2 Matlab与绘图有关的基本命令3第3章 麦克斯韦速率分布的数学描述53.1 速率分布和分布函数53.2 理想气体分子的麦克斯韦速率分布律6第4章 Matlab仿真实验及结果讨论7第5章 结论8参考文献9第1章 概述引言麦克斯韦速率分布律是分子动理论的
3、重要结论之一,它是研究气体分子碰撞、大量分子热运动服从统计规律性等问题的重要理论依据,正确理解它对学习热学非常有用。但是由于推导困难、公式复杂、曲线难画,麦克斯韦速率分布律学习起来比较费力,成了热学理论教学中的一个难点。Matlab是由美国的MathWorks公司于20世纪80年代中期出品的一款商业数学软件,由于优秀的数值计算能力和卓越的数据可视能力,使其很快在数学软件中大放异彩,与Mathematica、Maple、MathCAD一起并称为四大数学软件。通过Matlab的图形用户界面(Graphical User Interfaces,GUI)可以设计出一个界面友好、方便人机交互的图形界面程
4、序。在物理教学中,适当利用Matlab GUI建立直观的物理图像,有助于学生更好地理解物理概念,提高学习兴趣,调动学习积极性在分子物理学和热学中可知，由大量分子组成的气体，因分子间的频繁碰撞，各个分子的速度大小和方向瞬息万变。任一时刻，某个分子具有多大的运动速率完全是偶然的，可以是零到无穷大之间的任何值。1859年，英国物理学家麦克斯韦（J.C.Maxwell）从理论上导出了气体分子速率分布律麦克斯韦速率分布律。利用MATLAB软件灵活的数值计算与符号计算、简单的语句表达、简洁完善的图形绘制、丰富的工具箱函数和简易的扩展功能，将复杂的数学公式绘制成曲线，并研究单个参数的影响。第2章 Matla
5、b的基础知识2.1 Matlab基本命令表2-1 MATLAB基本命令主题词含义主题词含义format设置数据显示格式feval函数求值who显示变量名input提示输入whos显示变量信息disp输出clear清除内存变量tic启动秒表save保存工作变量到文件toc时间读数（秒）load从文件装载变量help帮助linspace区间等分lookfor查找length获取数组长度type列程序清单size矩阵大小which查找文件目录max最大值double双精度min最小值str2num字符串转化为数值sum求和num2str数值转化为字符串find条件检索2.2 Matlab与绘图有关的
6、基本命令表2-2 常用作图命令和函数主题词含 义主题词含 义plot基本二维图形clabel等高线高度标志fplot一元函数图像grid格栅ezplot画二维曲线的符号命令hold图形保持plot3空间曲线axis定制坐标轴meshgrid网格数据生成view改变视点mesh网面图subplot子图surf 曲面图figure新图形窗口contour等高线图clf清除图形contour3三维等高线图close关闭图形窗口title标题ylabely轴说明在线条多于一条时，若用户没有指定使用颜色，则plot循环使用由当前坐标轴颜色顺序属性（current axes ColorOrder prop
7、erty）定义的颜色，以区别不同的线条。在用完上述属性值后，plot又循环使用由坐标轴线型顺序属性（axes LineStyleOrder property）定义的线型，以区别不同的线条。用法 plot(X,Y) 当X,Y均为实数向量，且为同维向量（可以不是同型向量），X=x(i)，Y=y(i)，则plot(X,Y)先描出点(x(i)，y(i)，然后用直线依次相连；若X，Y为复数向量，则不考虑虚数部分。若X，Y均为同维同型实数矩阵，X = X(i)，Y = Y(i)，其中X(i),Y(i)为列向量，则plot(X,Y)依次画出plot(X(i),Y(i)，矩阵有几列就有几条线；若X，Y中一个为
8、向量，另一个为矩阵，且向量的维数等于矩阵的行数或者列数，则矩阵按向量的方向分解成几个向量，再与向量配对分别画出，矩阵可分解成几个向量就有几条线；在上述的几种使用形式中，若有复数出现，则复数的虚数部分将不被考虑。 plot(Y) 若Y为实数向量，Y的维数为m，则plot(Y)等价于plot(X,Y)，其中x=1：m；若y为实数矩阵，则把y按列的方向分解成几个列向量，而y 的行数为n，则plot(Y)等价于plot(X,Y)其中x=1;2;n；在上述的几种使用形式中，若有复数出现，则复数的虚数部分将不被考虑。plot(X1,Y1,X2,Y2,)，其中Xi与Yi成对出现，plot(X1,Y1,X2,
9、Y2,)将分别按顺序取两数据Xi与Yi进行画图。若其中仅仅有Xi或Yi是矩阵，其余的为向量，向量维数与矩阵的维数匹配，则按匹配的方向来分解矩阵，再分别将配对的向量画出。plot(X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2,LineSpec2) 将按顺序分别画出由三参数定义Xi,Yi,LineSpeci的线条。其中参数LineSpeci指明了线条的类型，标记符号，和画线用的颜色。在plot 命令中我们可以混合使用三参数和二参数的形式。 第3章 麦克斯韦速率分布的数学描述气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计
10、规律。这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。3.1 速率分布和分布函数 为了描述平衡态下气体分子的速率分布，先将分子速率范围分成许多相等的速率区间，然后通过试验或理论推导找出分布在各个速率区间内的分子数与总分子数的比率。这些比率便给出了分子的速率分布。下表给出了时空气分子的速率分布: 速率区间分子数比率速率区间分子数比率700 7.7 由表可知，300500的分子数占总数的比率最大。其余的分子数占总分子数的比率都比较小。为了精确地描述分子速率分布，应将速率区间取得足够小，使。这时可将表示为微分，以表示分布在的分子数，比率是速率的函数，而且可以认为与成正比，因而可表示为速率分布函数物理意义：速率在v附
11、近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，或者说为某一分子的速率在v附近单位速率区间内的概率。分布在有限速率区间内的分子数为=分布在整个速率区间的分子数显然为分子总数，所以 归一化条件 3.2 理想分子气体的麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律指出，在平衡状态下，理想气体分子速率分布在区间内的分子数占总分子数的百分比为T为气体的热力学温度，m为气体分子的质量，k为玻尔兹曼常量。可得麦克斯韦速率分布函数为 第4章 MATLAB仿真实验及结果讨论先把麦克斯韦速率分布律列成一个子程序，以便经常调用，并把一些常用的常数也放在其中，这样主程序就简单了许多。在主程序中，定义变量的数值（如：T,mu和v等
12、的数值大小或取值范围），然后调用maxwell（T,mu,v）函数进行数值计算，并利用plot（v,y）函数将计算结果绘制成图形。如此三遍，便可以绘制出如上所示的三条不同条件下的麦克斯韦速率分布律曲线。由图可以知道，速率分布曲线的形状与气体温度T和分子质量u有关。温度升高时，分子热运动加剧，即速率较大的分子数占总分子数的百分率增大。另外，分布曲线还需满足归一化条件，所以温度升高时，分布曲线向右移动，的极大值减小，曲线变得较为平坦。M文件：function f=maxwell(T,mu,v)%mu-分子量，千克.摩尔1%v-分子速度%T-气体的绝对温度 R=8.31; %气体常数k=1.381*10(-23); %玻尔兹曼常数NA=6.022*1023; %阿伏伽德罗常数m=mu/NA; %分子质量f=4*pi*(m/(2*pi*k*T)(3/2).*exp(-m*v.2./(2*k*T).*v.*v; %麦克斯韦分布律*程序主体：clearT=200;mu=28e-3; %给出T,mvv=eps:1500; %给出自变量数组y=maxwell(T,mu,v); %调用M函数文件plot(v,y),hold on %画出分布曲线v1=400
