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1、33有理数的乘方(第1课时)教学案- 4 -一、教与学目标：1、知识与技能在现实背景中，理解有理数乘方的意义。能说出有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。会根据已知数，求出它的某一正整数次幂的值。2、过程与方法经历概念的形成过程，能进行有理数的乘方运算；掌握幂的符号规律，在乘方运算过程中体验转化的数学思想方法。3、情感态度与价值观通过实例感受数学与现实生活是密切联系的，体验乘方运算的结果增长的快；通过对知识的研究和拓展过程，使学生体会与他人合作交流的乐趣。二、教与学重点难点：重点是正确理解乘方的意义，熟练进行有理数乘方的运算；难点是有理数乘方中幂、底数、指数的概念及其相互间的关系。三、教与
2、学方法：自主探究 合作交流四、教与学过程：(一)、情境导入：问题一：手工拉面是我国的传统美食，用一根粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，如此反复操作，连续几次便成了许多细细的面条，若拉伸6次，共有面条 根？问题二：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？通过设置两个问题情境，向学生展示现实生活中的实际问题。一方面让学生感受到生活中处处有数学，以增进学生对数学学习的兴趣；另一方面在问题一中，让学生体会到数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活中找到模型，反之，生活中的很多现
3、象都能从数学的角度来解释，在问题二中，这一惊人的猜想让学生精神集中，思维活跃，进入最佳状态，同时指出这就是乘方运算，从而引出本节课的学习内容有理数的乘方。(二)、探究新知：1、问题导读：阅读课本第6162页，回答下列问题 ：(1)什麽叫做乘方？(2)在43中，底数、指数分别是多少？如何读？(3)你能发现幂的符号有什麽规律吗？2、合作交流：(1)、交流 分组学习研究61页内容，解决下面的问题：为了简便，(2)(2)(2)(2)(2)可以记作 ；那么可以记作 。什么是乘方，乘方的结果叫做什么？ 在an中，谁是底数、谁是指数？an 读作什么？个性化设计： (2)、归纳指数an幂底数求几个相同因数的积
4、的运算，叫做乘方(power),乘方的结果叫做幂(power)。在an中，a叫做幂的底数(base number), n叫做幂的指数(exponent)，an读作“a的n次方”，当 an看作是a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。回顾一下,到目前为止我们学了哪些运算?(填写下表)运算加减乘除结果和幂温馨提示(一)乘方是一种运算，是乘法运算的特例，幂是乘方运算的结果。乘方的写法可以使书写更简洁，表达更明确。乘方运算一定要注意书写规范、正确，底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小，就像一个大人的右肩上坐着一个小孩，这种表达形式反映了数学形式的结构美。当底数是负数或分数时，必须加括号，把它
5、看成一个整体。一个数可以看作这个数本身的一次方，如 5 就是51，但通常幂的指数为1时，指数1省略不写。(3)、讨论探究把下列各个幂写成几个相同因数相乘的形式，并算出结果：问题一 : (1)22= ； (2) 23= ； (3) 24= ； (4) 25= 。 问题二：(1)(-2)2= ；(2) (-2)3= ； (3) (- 2)4 = ；(4) (- 2)5 = 。问题三：(1)02= ； (2)03= ；(3)04= ；(4)05= 。通过对上面问题的探究，你能发现正数(问题一中)的幂的正、负有什么规律吗？请你用自己的语言叙述出来吗？负数(问题二中)的幂的正、负有什么规律？零(问题三中
6、)的正整数次幂呢？(4)、归纳总结幂的符号规律 正数的任何次幂都是 数,负数的偶次幂是 数,负数的奇次幂是 数,零的正整数次幂都等于 。3、精讲点拨：例1计算：(1) (-2)3 ； (2) (- )3 . (让学生独立思考解决)例2 计算：(1) (-3)4 ； (2) -3 4 . (让学生合作讨论解决)温馨提示(二)进行乘方运算要注意一看、二定、三计算。一看是要先分清指数和底数，二定是要根据幂的符号规律确定幂的符号，三计算是要转化为乘法进行运算。(三)、学以致用：1、巩固新知：(1)、用乘方表示(3)(3)(3)(3)(3)= ；用乘方表示 = ； 把2.53写成几个相同因数相乘的形式
7、；把(- 2)4 写成几个相同因数相乘的形式 ； 43的意义是 个 相乘 ； 如果把3看成幂，则底数为 ，指数为 。(2)、下列运算正确吗？为什麽？(-1)=；(-1)=。(3)、第63页练习1、2题。(4)、计算： (-2)6= ； ( - )4= ； (- )3 = ； 12009= ； (-1)2010= ； 02011= 。2、能力提升： (1)、习题33A组 第1题。(2)、(2010山东临沂)计算(-1)的值等于( )A 、 -1 B、 1 C、 -2 D 、 2(3)、2010 四川成都)表示( )A 、 B、 C、 D、(4)、猜谜：初一年级数学晚会上，有8个同学藏在8个大盾牌
8、后面，男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这八个盾牌如图所示：（-5）31（-3）1233（-1）2004（-3）5（-20）31201（-2）22你能说出盾牌后面男女同学各有几人吗？(5)、一张足够大的白纸，把这张白纸对折1次，2次，3次，观察可以得到几层？结论：将这张纸对折1次，得到 层；将这张纸对折2次，得到 层；将这张纸对折3次，得到 层。(想一想：如果对折27次，又可以得到几层？(可用幂的形式表示) (四)、达标测评1、选择题(1)、(2010 湖北孝感)( 1)2010的值是( )A 、 1B、1C、2010D、2010(2)(2010浙江杭州)计算 (
9、 1)2 + ( 1)3 = ( ) A、 2 B、 1 C、 0 D.、2(3)、(-2)3与-23的关系是 ( )A、相等 B、互为相反数 C 、互为倒数 D、他们的和为16(4)、(2010 浙江义乌)28 cm接近于( )A、珠穆朗玛峰的高度 B、三层楼的高度 C、姚明的身高 D、一张纸的厚度2、填空题：(5)计算：= ；33= 。(6)、32的底数是 ；32的底数是 ； (-3)2的底数是 。 (7)、把下列各式写成乘方的形式，并说出底数和指数各是什么？-666 ； ()(-)(-)(-)。3、解答题：(8)、计算：(-2)4 ； (-)3(9)、将(-)2 、(-)3 、 (-)4按从小到大的顺序连接起来。五、课堂小结：1、乘方的意义 2、乘方的运算3、“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，我们一定会成功。六、作业布置：1、习题3.3 A组第题 ； B组第1、2题。2、配套练习册3.3第一课时(可选做)。3、海底小英雄(有理数乘方的小游戏)网址： 点击“趣味数学”。4、学后记(写一篇数学日记，谈一下本节课的学习体会)。七、教学反思：正确理解乘方的意义，熟练进行有理数乘方的运算；有理数乘方中幂、底数、指数的概念及其相互间的关系。
