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1、其他更多更好的资料见微信公众号或小编微信空间高中数学备课组教师 班级 学生 日期 上课时间学生情况：-主课题： 不等式专题教学目标： 教学重点：教学难点：考点及考试要求：不等式【典型例题】不等式专题【例1】解不等式： 【例2】设不等式x22ax+a+20的解集为M，如果M1，4，求实数a的取值范围. 【例3】解关于的不等式： 【例4】设函数，（1）当时，解不等式；（2）求的取值范围，使得函数在上为单调函数 【例5】已知f(x)是定义在1，1上的奇函数，且f(1)=1，若m、n1，1，m+n0时0.(1)用定义证明f(x)在1，1上是增函数；(2)解不等式：f(x+)f()；(3)若f(x)t2
2、2at+1对所有x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围. 【例6】给出一个不等式（xR）。经验证：当c=1, 2, 3时，对于x取一切实数，不等式都成立。试问：当c取任何正数时，不等式对任何实数x是否都成立？若能成立，请给出证明；若不成立，请求出c的取值范围，使不等式对任何实数x都能成立。【例7】已知，求证： 【例8】已知a0，b0，且a+b=1。求证：(a+)(b+). 【例9】证明不等式(nN*) 【例10】 【例11】(1995年)设是由正数组成的等比数列，项之和。(1)证明(2)是否存在常数C0,使得成立？并证明你的结论。 【例12】设是任意给定的自然数，且。(1)如果时有意义，
3、求a的取值范围。(2)如果0时成立。 【例13】一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比adl （）将此枕木翻转90（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？ （）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，木材长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？【不等式的解法练习】1不等式的解集是 （ ） （A） （B） （C） （D）2当时，不等式恒成立，则 的取值范围是（ ） （A） （B）（1，2） （C） （D）（0，1）3不等式成立的一个充分但不必要条件是 （ ） （A） （
4、B） （C） （D）4设，则下列四数中最大的是( )ABCD5不等式恒成立，则的取值范围为( )ABCD6不等式的解集是( )ABCD7当 成立的充要条件是( )ABCD8已知，那么的最小值是( )A6BCD9不等式组的解集是( )ABCD 10不等式的解集是( )ABCD11的大小顺序是_12若，则的取值范围是13. 解不等式：14.对于x，关于x的不等式1总成立，求实数a的取值范围。【不等式的证明练习】1已知x、y是正变数，a、b是正常数，且=1，x+y的最小值为_. 2设正数a、b、c、d满足a+d=b+c，且|ad|bc|，则ad与bc的大小关系是_.3若mn，pq，且(pm)(pn)
5、0，(qm)(qn)0，则m、n、p、q的大小顺序是_.4已知a，b，c为正实数，a+b+c=1.求证：(1)a2+b2+c2 (2)65 已知x，y，zR，且x+y+z=1，x2+y2+z2=，证明：x，y，z0，6证明下列不等式：(1)若x，y，zR，a，b，cR+，则z22(xy+yz+zx)(2)若x，y，zR+，且x+y+z=xyz，则2()7已知i，m、n是正整数，且1imn.(1)证明：niAmiA；(2)证明：(1+m)n(1+n)m8 若a0，b0，a3+b3=2，求证：a+b2，ab1. 【不等式的应用练习】1.定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0，+
6、)的图象与f(x)的图象重合，设ab0，给出下列不等式，其中正确不等式的序号是( )f(b)f(a)g(a)g(b) f(b)f(a)g(a)g(b) f(a)f(b)g(b)g(a) f(a)f(b)g(b)g(a)A.B.C.D.2.下列四个命题中：a+b2 ； sin2x+4 ； 设x，y都是正数，若=1，则x+y的最小值是12 ； 若|x2|，|y2|，则|xy|2，其中所有真命题的序号是_.3.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两
7、项费用之和最小，仓库应建在离车站_公里处.4.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+1(a，bR，a0)，设方程f(x)=x的两实数根为x1，x2.(1)如果x12x24，设函数f(x)的对称轴为x=x0，求证x01；(2)如果|x1|2，|x2x1|=2，求b的取值范围.5.某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件，假若定价上涨x成(这里x成即，0x10.每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的 z倍.(1)设y=ax，其中a是满足a1的常数，用a来表示当售货金额最大时的x的值；(2)若y=x，求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围.6.设函数f(x)定义在R上，对任意m、n恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x0时，0f(x)1.(1)求证：f(0)=1，且当x0时，f(x)1；(2)求证：f(x)在R上单调递减；(3)设集合A= (x，y)|f(x2)f(y2)f(1)，集合B=(x，y)|f(axg+2)=1，aR，若AB=，求a的取值范围.7.已知函数f(x)= (b0)的值域是1，3，(1)求b、c的值；(2)判断函数F(x)=lgf(x)，当x1，1时的单调性，并证明你的结论；(3)若tR，求证：lgF(|t|t+|)lg. 微信公众号：数学第六感；微信号：AA-teacher
