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1、长安乡中心学校导学案 北师大版九年级数学（下）2.1 二次函数所描述的关系课时：第 1 课时 主备人：张建鸿 初稿时间：11月17 日 学生_学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.学习过程：一、预习导航 ，温故知新1. 一般地，形如 （ ）的函数叫做x的二次函数。2.从一般式上认识我们所学的一次函数、反比例函数与二次函数的区别？有哪些区别？二、探索学习，获得新知：1.认真阅读课本P37页情景问题，回答下列问题：（1）问题中的变量有 、 等；自变量是 ，因变量是 。（2）根据题意填写下表：（假设果园增种X个橙子树）橙树数目每棵树产量总产量（3）如果果园橙
2、子的总产量为y个，那么y与x之间的函数关系式为：2. 做一做：课本P 35“做一做”： 可列关系式为：总结：二次函数的概念：3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？三、自主练习，巩固拓展：1.下列不是二次函数的是（ ）A y=3x24 B y=x2 C y= D y=（x1）（x2）2.函数y=（mn）x2mxn是二次函数的条件是（ ）A m、n为常数，且m0B m、n为常数，且mnC m、n为常数，且n0D m、n可以为任何常数3半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ）A S=2（x3
3、）2 B S=9x C S=4x212x9 D S=4x212x94.在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是E=mv2（m为定值）（1）若物体质量为1，填表表示物体在v取下列值时，E的取值：v12345678E（2）若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量E扩大为原来的多少倍？4如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围四、作业反馈：1已知函数y=ax2bxc（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函
4、数；当a ，b ，c 时，是正比例函数2当m 时，y=（m2）x是二次函数3已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系式是 4下列函数中，是二次函数是（ ）A y=6x1 B y= 3x（x-2） C y=ax2bxc D y=15已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积6某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，
5、请你写出y与x之间的函数表达式？7如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围课题：2.2 结识抛物线课时：第 2 课时 主备人：张建鸿 初稿时间：11月18 日 学生_学习目标：1.探索二次函数y=x2的图象和性质，获得利用图象研究二次函数性质的经验2.掌握利用描点法作出y=x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质3.
6、能够作为二次函数y=x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系学习过程：一、预习导航 ，温故知新1.正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征知道正比例函数的图象是过 的一条 ，一般的一次函数的图象是不经过原点的一条 ，反比例函数的图象是两条 ；2.二次函数的一般形式为 ( )； 3. 画函数图象的一般步骤是 ， ， 4.二次函数的图像是一条 。二、探索学习，获得新知：1.作函数yx2的图象：请大家按画函数图象的步骤作出y=x2的图象(1)列表：x-3-2-10123y(2)在练习本上作出直角坐标系并在直角坐标系中描点(3)用光滑的
7、，曲线连接各点，便得到函数yx2的图象根据函数yx2的图象讨论交流：（问题见课本）(1)抛物线的开口方向是 (2)它的图象有最 点，（填高或低）最 点坐标是( )(3)它是 对称图形，对称轴是 在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而 (4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的 ，同时也是图象的最低点，坐标为( )(5)因为图象有最低点，所以函数有最 值(填大或小)，当x0时，y最小= 3.试着讨论y=-x2的图象的性质(1)它的开口方向 (2)它的图象有最 点，最 点坐标为( )(3)它是 对称图形，对称轴是 ，在对称轴左侧，y随x的增大而
8、，在对称轴右侧x随x的增大而 (4)图象与x轴有交点，它还是图象的 ，这点的坐标为( )(5)因为图象有最高点，所以函数有 ，当x=0时，y最大 4.二次函数y=2x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流总结：二次函数y=ax2的图象及性质抛物线y=ax2a0a0对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值三、自主练习，巩固拓展：1函数y=x2的顶点坐标为 若点（a，4）在其图象上，则a的值是 2若点A（3，m）是抛物线y=x2上一点，则m= 3函数y=x2与y=x2的图象关于 对称，也可以认为y=x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到4若二
9、次函数y=ax2（a0），图象过点P（2，8），则函数表达式为 5若a1，点（a，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系是 .6分别说出抛物线y=3x2与y3 x2的开口方向，对称轴与顶点坐标四、作业反馈：1.点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上2函数y=2x2的顶点坐标为 若点（2，m）在其图象上，则m的值是 3若点A（3，m）是抛物线y=2x2上一点，则点A关于抛物线的对称轴的对称点B坐标为（ ）4. 二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同
10、一坐标系中的图象大致为（ ）5在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ） 图6A y=x2B y=x2C y=2x2D y=x26如图6，A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则点A的为（ ）A （3,9） B （3，9） C （3，9） D （3，9）7分别说出抛物线y=4x2与y- x2的开口方向，对称轴与顶点坐标8.已知函数y=（m1）x2 （1）当m取何值时，它的图象开口向上（2）当m取何值时，函数有最大值？（3）当m取何值时，当x0时，y随x的增大而增大 课题：2.3 刹车距离与二次函数课时：第 3 课时 主备人：张建鸿 初稿时间：11月19 日
11、学生_学习目标：1. 1经历探索二次函数y=ax2和y=ax2k的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2会作出y=ax2和y=ax2k的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响3能说出y=ax2k与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标学习过程：一、预习导航 ，温故知新1. 复习回顾二次函数y=ax2的图象及性质。（1）图像的顶点坐标是 ，对称轴是 ；（2）当a0时，图像的开口向 ，函数有最 值；当a0时，图像的开口向 ，函数有最 值。2.二次函数y=ax2和y=ax2k的关系是：图像形状 ，位置 ；y=ax2k的图像可以通过把y=ax2的图像上下 而得到二、探索学习，获得新知：1.在同一坐标系内画出函数y=2x2与y=2x2+1图象及函数y=3x2与y=3x21的图象。比较它们的性质，你可以得到什么结论？2.总结归纳： 抛物线y=ax2 +ka0a0对称轴顶点坐标开口方向增减性最值3. 抛物线y=2x2+1是由抛物线y=2x2向 平移 单位得到的.抛物线y=3x21是由抛物线y=3x2向 平移 单位得到的抛物线y=ax2+k是由抛物线y=ax2向 平移 单位得到的.三、自主练习，巩固拓展：1抛物线y=4x2，y=2x2 ,y=x2+1, y=x2的
