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1、试题及其详细解答一、填空题（每小题2分，共20分）1、 函数的定义域为_.解：，应填写 2、_.解：3、当时，与相比较是_无穷小解：等价4、则_.解：5、在点的微分是_.解：，应填写或6、曲线在处的切线方程为_.解：，时，切线方程为7、设满足条件，且存在，则=_.解： 8、函数的极大值为_.解：，驻点0不是极值点，2是极大点，极大值为9、函数的单调增加区间为_.解：，令，得，应填写10、=_， .解：，二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、若函数在点处连续，则=_(A) 1 (B) 0 (C) (D) 不存在解：由，得，选(C)2、曲线在区间（2，4）上_(A) 单调增加 (B) 单调减少
2、 (C) 有最小值 (D) 没有最小值解：，驻点，应选(C)3、函数的凹区间为_ (A) (B) (C) (D) 解：，令，得，应选(B) 4、当时，是比_(A) 高阶的无穷小 (B) 低阶的无穷小 (C) 等价无穷小 (D) 同阶但不等价无穷小解：，应选(D)5、设为的极大值点，则_(B)_(A) 必有=0 (B) =0或不存在 (C) 为在定义域内的最大值 (D) 必有三、计算题（每小题8分，共40分）1、， 解：2、 设，求的值.解：因，故，即，由，得，3、，求解：用对数求导法求导数：两边取对数，两边取导数，4、 设函数由方程确定，求解：先求：方程两边求导得，得，5、 已知点（0，1）是
3、曲线的拐点，求的值解：，因点（0，1）是拐点，所以，即，且。四、证明题（每小题10分，共20分）1、 设，证明（）证明：令，则，因，故，故，故在上单调减少，故时，故（）2、 设在1，2上有二阶导数，且，又，证明在（1，2）内至少有一点使证明：因且在1，2上满足罗尔定理条件，故（1，2）内至少有一点，使，又显然，且在上满足罗尔定理条件，故内至少有一点使.五、应用题（10分）将边长为的一块正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒，截去的小正方形边长为多大时，所得方盒的容积最大？解：设截去的小正方形边长为，容积为，则，（）。因，有唯一驻点，（舍去），则它是最大值点，故截去的小正方形边长为时，所得方盒的容积最大.4
