《利用余数定理进行因式分解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《利用余数定理进行因式分解（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、无利用余数定理进行因式分解深圳市外国语学校 苏永潮因式分解是多项式运算中很重要的一个环节，在初中，我们彻底解决了二次函数的因式分解，那么对于高次多项式的因式分解，又该如何进行呢？本文介绍一个比较简单的手段。基本技能：长除法我们看一个简单计算13211将上式中的132替换成，11替换成，则有用替换上式中的10，就可以得到这就是长除法，我们这里以实战为主，就不介绍其中的理论了。称为被除式，为除式，为商式，0为余数例1、计算：解：所以，注：若被除式多项式缺少了某些项，可以用0补足。定理1、余数定理我们还是先看一个长除法：通过如例1所展示的方法，我们可以得到 记被除式，商式，余数则 代入，可以得到，即
2、被除的余数为一般地，多项式被除，所得的余数为，把这个结论拓展我们可以得到：余数定理 多项式被除，所得的余数为例2、求被下列各式所除得的余数1)2)3)解：令则1）被除所得的余数为2）被除所得的余数为3）被除所得的余数为定理2、因数定理我们来观察被除所得的余数。记则 余数换言之，是的因式推广到一般情形，我们可以得到因数定理 是的因式利用这个定理，我们可以进行高次式的因式分解例4、若恰好能被整除，被除余数为4，求，并将多项式进行因式分解。解：记，则代入得解得所以由于必有因式，设其商式为则比较系数可以得到解得即例5、因式分解解：记（考虑到为三次式，因此可能分解为，其常数项为，因此为4的因子）因为4的因子有，所以为其一个因子（对于其他因式，有三个方法求）法一、试错法。不是因子是因子是因子所以法二、长除法。所以法三、比较系数法。设，则所以即小结：用因数定理分解因式，在求出一个因式后，其他因子可以有以上三种方法。例7、解方程解：记6的因子有是一个因子由长除法得所以方程的根为例8、设多项式有一个因子，且被除时余数为，求，并将多项式进行因式分解解：记则解得练习1、因式分解1）2）3）4）2、解方程1）2）3）4）
