《1.易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题-(2).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题-(2).doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题类型一求长度时忽略三边关系【易错1】1一个等腰三角形的两边长分别是4，8，则它的周长为()A12 B16C20 D16或202学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手说：“另两条边长为3，6或4.5，4.5.”你认为小明回答是否正确：_，理由是_3(2017薛城区期末)若等腰三角形的三边长分别为x1，2x3，9，则x_4已知等腰三角形ABC中，腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长类
2、型二当腰或底不明求角度时没有分类讨论5已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为()A100 B40C40或100 D606已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为_7(2017普陀区模拟)我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”如果等腰三角形的“内角正度值”为45，那么该等腰三角形的顶角度数为_8有一三角形纸片ABC，A80，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是_9一个大等腰三角形能被分割成两个小等腰三角形，试求这个大等腰三角形顶角的度数类型三三角形的形状不明与高
3、结合时没有分类讨论10(2017绥化中考)在等腰ABC中，ADBC交BC于点D.若ADBC，则ABC的顶角度数为_11已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，求顶角的度数【易错3】类型四一边确定，另两边不定，确定三角形的个数时漏解【易错4】12如图，点A的坐标为(2，2)，若点P在坐标轴上，且APO为等腰三角形，则满足条件的点P有()A4个 B6个 C7个 D8个 第12题图 第13题图13如图，在45的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A，B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的C点有_
4、个14如图是66的正方形网格，点A，B均在正方形格点上，在网格中的格点上找一点C，使ABC为等腰三角形，简要写出步骤并标出点C的位置参考答案与解析1C2.不正确没考虑三角形的三边关系3.34解：设腰长为xcm，分两种情况考虑：腰长与腰长的一半是9cm时，即xx9，解得x6，底边长为15612(cm)6612，6cm，6cm，12cm不能组成三角形；腰长与腰长的一半是15cm时，即xx15，解得x10，底边长为9104(cm)，三角形的三边长为10cm，10cm，4cm，能组成三角形综上所述，三角形的腰长为10cm，底边长为4cm.5C6.120或20730或90解析：设最小角的度数为x，则最大
5、角的度数为x45.当最小角是顶角时，则xx45x45180，解得x30，此时三角形顶角的度数为30.当最大角为顶角时，则xx45x180，解得x45，此时三角形顶角的度数为90.综上所述，等腰三角形的顶角为30或90.840或25或10解析：由题意知ABD与DBC均为等腰三角形，对于ABD有三种情况：ABBD，则ADBA80，BDC180ADB100，C(180BDC)240；ABAD，则ADB(180A)250，BDC180ADB130，C(180BDC)225；ADBD，则ABDA80，BDCABDA160，C(180BDC)210.综上所述，C的度数可以是40或25或10.9解：分四种情
6、况讨论：(1)如图，ABC中，ABAC，BDAD，ACCD，则BCBAD，CDACAD，CDABBAD2B，BACCADBADCDABAD3B.BACBC180，5B180，B36，BAC108；(2)如图，ABC中，ABAC，ADBDCD，则BCDACDAB，BAC2B.BACBC180，4B180，B45，BAC90；(3)如图，ABC中，ABAC，BDADBC，则ABCC，AABD，BDCC，BDCADBA2A，ABCCBDC2A.AABCC180，5A180，A36.(4)如图，ABC中，ABAC，BDAD，CDBC.设Ax，ADBD，DBAAx.ABAC，ABC，DBCABCABDx
7、.CDBC，BDCAABD2xDBCx，x，即A.综上所述，这个大等腰三角形顶角的度数为108或90或36或.1030或150或90解析：(1)当BC为腰时，ADBC，ADBC，ACD30.如图，当AD在ABC内部时，顶角C30.如图，当AD在ABC外部时，顶角ACB18030150；(2)当BC为底时，如图.ADBC，ADBC，ADBDCD，BBAD，CCAD，BADCAD18090，即顶角BAC90.综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30或150或90.11解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，如图所示，腰上的高在三角形外部由题意得顶角ACBDDAC9020110；当等腰三
8、角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，如图所示，故顶角A90ABD902070.综上所述，顶角的度数为110或70.12D解析：点A的坐标为(2，2)，OAP的边OA2，这条边可能是底边也可能是腰当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与坐标轴的交点，交点的坐标是(2，0)和(0，2)；当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是(2，0)，(2，0)，(0，2)，(0，2)；当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是(4，0)，(0，4)综上可知满足条件的点P共有8个，故选D.135解析：如图，分别以AB为腰、底找等腰三角形，故符合条件的C点有5个 第13题图 第14题图14解：如图，(1)当BABC时，符合条件的有C1，C2；(2)当ABAC时，符合条件的有C3，C4；(3)当CACB时，符合条件的有C5，C6，C7，C8，C9，C10.综上所述，符合条件的C点有10个
