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1、培优教育培优教育一对一辅导讲义科目：数学 年级： 姓名： 教师： 贾老师 时间：2012/12课题椭圆的综合练习第 课时授课时间：备课时间：教学目标 会分析椭圆的综合问题重点、难点直线与圆锥曲线的联立 考点及考试要求必考范围教学内容例1【2012高考浙江理21】(本小题满分15分)如图，椭圆C：(ab0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分()求椭圆C的方程；() 求ABP的面积取最大时直线l的方程例2.【2012高考广东理20】（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（
2、0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由例3.【2012高考陕西理19】本小题满分12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程。例4 .【2012高考天津理19】（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点.（）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离
3、心率；（）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足例5【2012高考北京理19】（本小题共14分）已知曲线.（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2）设，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点，直线与直线交于点，求证：，三点共线.一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科8)已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(A) (B) (C) (D) 3. (2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A） （
4、B） （C）2 （D）34.(2011年高考浙江卷理科8)已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A） （B） （C） （D）5.(2011年高考安徽卷理科2)双曲线的实轴长是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4.6. (2011年高考湖南卷理科5)设双曲线的渐近线方程为，则的值为 A.4 B. 3 C. 2 D. 18.(2011年高考陕西卷理科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （A） （B） （C） （D）9. (2011年高考四川卷理科10)在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线
5、的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为( )（A） （B） （C） （D）10. (2011年高考全国卷理科10)已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点则=(A) (B) (C) (D) 11(2011年高考福建卷理科7)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A B或2 C2 D二、填空题:1.(2011年高考辽宁卷理科13)已知点（2,3）在双曲线C：（a0，b0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_.3. (2011年高考江西卷理科14)若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过
6、椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 4. (2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。5.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 6. (2011年高考四川卷理科14)双曲线P到左准线的距离是 . 7. (2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线则|AF2| = .答案一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科8)
7、已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(A) (B) (C) (D) 3. (2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A） （B） （C）2 （D）3答案：B解析：由题意知，为双曲线的通径，所以，又，故选B.点评：本题考查双曲线标准方程和简单几何性质，通过通经与长轴的4倍的关系可以计算出离心率的关键的值，从而的离心率。4.(2011年高考浙江卷理科8)已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等
8、分，则（A） （B） （C） （D）【答案】 C【解析】由恰好将线段AB三等分得，由 又 ，故选C5.(2011年高考安徽卷理科2)双曲线的实轴长是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4【答案】A【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】可变形为，则，.故选C.6. (2011年高考湖南卷理科5)设双曲线的渐近线方程为，则的值为 A.4 B. 3 C. 2 D. 18.(2011年高考陕西卷理科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】：设抛物线方程为，则准线方程为于是9. (2011年高考四川卷理
9、科10)在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为( )（A） （B） （C） （D）10. (2011年高考全国卷理科10)已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点则=(A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】：，准线方程为，由则，由抛物线的定义得由余弦定理得 故选D11(2011年高考福建卷理科7)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A B或2 C2 D【答案】A二、填空题:1.(2011年高考辽宁卷理科13)已知点（2,3）在双曲线C：（a
10、0，b0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_.3. (2011年高考江西卷理科14)若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 【答案】【解析】因为一条切线为x=1,且直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0),即,设点P（1，）,连结OP,则OPAB,因为,所以,又因为直线AB过点(1,0),所以直线AB的方程为,因为点在直线AB上,所以,又因为,所以,故椭圆方程是.4. (2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16
11、，那么的方程为 。答案:解析：由椭圆的的定义知，又因为离心率，因此，所求椭圆方程为：；点评：本题考查椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质。要注意把握.5.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 解析：。 为使圆的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线相切，设圆的半径为，则圆的方程为，将其与联立得：，令，并由，得：6. (2011年高考四川卷理科14)双曲线P到左准线的距离是 . 答案：16解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得，解得.7. (2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线则|AF2| = .【答案】6【解析】：，由角平分线的性质得又 8(2011年高考北京卷理科14)曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则FPF的面积大于a。其中，所有正确结论的序号是 。【答案】课时小结：作业布置：家长签字：3尊重个性 因材施教
