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1、完整版（2022年）太阳观测控制系统设计初始条件：太阳观测控制系统的开环传递函数为：Gp (s)2500Ks(s25)要求完成的主要任务 :（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）分别用时域和频域方法设计该系统的控制器。控制系统的时域性能指标为：斜坡输入产生的稳态误差1%阶跃响应的最大超调 5%上升时间0.02 秒调节时间0.02 秒控制系统的频域性能指标为：斜坡输入产生的稳态误差1%相位裕量大于 45武汉理工大学自动控制原理课程设计时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年
2、月日10摘 要在现代科学技术的众多领域中，自动控制起着越来越重要的作用， 自动控制技术已广泛应用于制造业，农业，交通，航空等众多产业部 门，极大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动环境，丰富和 提高了人民的生活水平。 随着计算机技术的飞速发展， 控制系统计算机辅助设计技术在工具、理论和算法上取得了巨大的进步。MATLAB 作为一个很强大的软件，此次设计需要结合MATLAB来分析系统的动 态性能。太阳观测控制系统设计1设计要求1.1初始条件：太阳观测控制系统的开环传递函数为：G (s)2500Ks(s25)1.2设计任务：分别用时域和频域方法设计该系统的控制器。控制系统的时域性能指标为：斜坡
3、输入产生的稳态误差阶跃响应的最大超调量1%5%上升时间调节时间0.020.02控制系统的频域性能指标为： 斜坡输入产生的稳态误差1%相位域量大45o2控制系统时域性能分析已知系统开环传递函数Gp ( s)2500K2n可得，s(s25)s(s2n )2n2500K ， 2n25即n50K ，1。取 5%误差带，则调节时间为：4Kst330.12s0.05sn25不满足控制系统的时域性能指标中调节时间ts0.05s 的条件，所以需要通过测速反馈控制方法来设计系统的控制器。因为测速反馈控制可以增大系统的阻尼，使单位阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短， 不影响系统的自然频率。 但测速反馈会降低系统的
4、开环增益，从而加大系统在斜坡输入时的稳态误差。可以适当增大原系统的开环增益， 以弥补稳态误差的损失，同时适当选择测速反馈系数，使阻尼比在0.4 到 0.8 之间，从而满足太阳观测控制系统在时域下的动态性能指标要求。2.1 控制系统稳态误差计算由前面分析知太阳观测系统采用测速反馈控制，测速反馈控制系统结构图如图 1 所示。R(s)E(s)2ns( s2n )C(s)Kt s图 1测速反馈控制系统由图 1 知，控制系统开环传递函数为G( s)n21ss / (22 )1tnntn式中开环增益为K *n2KtnKt 为测速反馈系数，相应的闭环传递函数为(s)s222n2tn sn式中K1ttn2当输
5、入信号为单位斜坡函数时，系统输出量的拉氏变换式为C(s)s2 ( s22n)22tnsn2t2t ( s1nn2C( s)tn )( 2t1)tnns2ss22s2令 0t1 ，对上式取拉氏反变换可得单位斜坡响应c(t )t2t n1e2n1ttn tsin(dt2)上式表明，欠阻尼二阶系统的单位斜坡响应由稳态分量csst2t /n和瞬态分cttentdsin(d2) 组成。控制系统的误差响应为 :e(t )r(t)c(t )当时间趋于无穷时， 误差响应 e(t ) 的稳态值称为稳态误差， 以ess 标志。对单位斜坡响应其稳态误差为:ess2ttcssn将K、1ttnn250K 和1代入上式有
6、4K（ 1）ess1K100Kt2.2 控制系统动态性能指标计算22.2.1 控制系统上升时间计算当输入为单位阶跃函数时，C(s)n1tnsns22s2C( s)1s(sstn 2)tntn)( s222dtndd对上式取拉氏反变换，求得单位阶跃响应为h(t)1etnt costtsin21tdt h(t)11ent2t21tsin(nt)式中，dn1tarccos t,对上式令h(tr )1 ，求得2t1entr1tsin(d tr)0所以有t rd(2)2.2.2控制系统超调量计算将阶跃响应函数 h(t ) 对 t求导，并令其为零，求得2tan(1td pt)t即t pd将上式代入阶跃响应
7、函数，得输出量的最大值h(t)p11et12t12tsin()按超调量定义式，求得%et12t100%(3)2.2.3控制系统调节时间计算取 5 %误差带，可得响应调节时间的近似表达式为ts3tn(4)2.3 控制系统设计令t1则有ess211%n25K求得取 K=16代入 (4) 得KK t11100K16求得 K t11,取K 160011t1600将 K=16 和 K t111600分别代入 (1)(2)(3)(4) 式求得ess0.75%1%t s0.020.05%e 38.0710 3%5%t41.4r60.01980.02507507由上可知，当K=16 和K t111600时能使
8、太阳观测控制系统在时域下满足时域性能要求。此时太阳观测控制系统开环传递函数为G( s)40000s(s300)3用频域方法设计系统控制器已知开环系统传递函数Gp ( s)2500K，则s(s25)误差信号当输入为单位斜坡函数时，E(s)R(s)R( s)1Gp ( s)有12E ( s)1s s( sss25)252500 K系统稳态误差为esslimsE(s)lim ss252s0s0s( s25s2500K )因为所以取K1 时，令sj则Gp ( j)ess1%K12500j( j所以A()25)25002252设c 为系统的截止频率A(c )25002cc1252相角裕度由上两式可求得c
9、47180,90arctanc251809047arctan2825因为系统要求相角裕度大于45 ，故系统需要使用串联超前校正来增大系统的相角裕度，从而满足系统要求。采用串联超前校正时， 整个系统的开环增益要下降，因此需要提高放大器增益加以补偿，所以串联超前校正的传递函数为aGc ( s)式中a 微分度系数， T 叫时间常数。1aTs1Ts超前网络对频率在1 / aT至 1 /T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，在最大超前角频率m 处，具有最大超前角m ，且m 正好处于频率几何中心。1 / aT和1/ T 的超前网络的相角为c ()arctanaTarctanT将上式对求导并令其为零，得最大超前角频率1mTa最大超前角a1marcsina1设45 为控制系统要求的最小相角裕度，则有m为补偿角是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。 未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为40dB / dec ，故取5 。所以有m由arcsin a am1，可求得14528a1sinm1sinm5222.2设c 为校正后的截止频率，则有20 lg A(c )10 lg a即20 lg25002cc252
