《高中数学必修五1.1.2余弦定理第一课时推荐课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修五1.1.2余弦定理第一课时推荐课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021/8/221复习回顾复习回顾正弦定理：正弦定理：可以解决两类有关三角形的问题可以解决两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边。已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。已知两边和一边的对角。2021/8/222那么，如果在一个三角形（非直角三角形）中，已那么，如果在一个三角形（非直角三角形）中，已知两边及这两边的夹角知两边及这两边的夹角( (非直角），能否用正弦定非直角），能否用正弦定理解这个三角形，为什么？理解这个三角形，为什么？不能，在正弦定理不能，在正弦定理 中，已知两边中，已知两边及这两边的夹角，正弦定理的任一等号两边都有两及这两边的夹角，正弦定理的任一等号两边都有两个
2、未知量。个未知量。二、提出问题二、提出问题A AB BC CA AB BC Ccbacba2021/8/223在三角形在三角形ABCABC中，已知中，已知AB=c,AC=bAB=c,AC=b和和A,A,求求BCBCABCcba 当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后自己完成。自己完成。D几何法几何法三、概念形成三、概念形成2021/8/224那么，学过向量之后，能否用向量的方法证明余弦那么，学过向量之后，能否用向量的方法证明余弦定理呢？定理呢？CBA向量法向量法即：三、概念形成三、概念形成cba2021/8/225由此可明确由此可明确 余弦定理余弦定理
3、 三角形任何三角形任何一边一边的平方等于其他两边的平方和的平方等于其他两边的平方和减去减去这两边与它们夹角的余弦的这两边与它们夹角的余弦的积积的两倍。的两倍。应用：已知两边和一个夹角，求第三边应用：已知两边和一个夹角，求第三边2021/8/226从余弦定理，我们可以得到它的推论从余弦定理，我们可以得到它的推论应用：已知三条边求角度应用：已知三条边求角度 判断三角形。判断三角形。2021/8/227余弦定理余弦定理 三角形任何三角形任何一边一边的平方等于其他两边的平方和的平方等于其他两边的平方和减去减去这两边与它们夹角的余弦的这两边与它们夹角的余弦的积积的两倍。的两倍。勾股定理与余弦定理有何关系
4、？勾股定理与余弦定理有何关系？2021/8/228勾股定理勾股定理C为钝角为钝角;C为锐角为锐角.令令C900令令C900令令C9002021/8/229例例例例1 1【分分析析】首首先先利利用用余余弦弦定定理理求求出出边b，然然后后用用正正弦弦定定理理，结合合边角角关关系系以以及及三三角角形形内内角角和定理求得另外两角和定理求得另外两角应用一：已知两边和夹角2021/8/22102021/8/2211【点点评】 已已知知两两边及及其其夹角角解解三三角角形形时先先利利用用余余弦弦定定理理求求第第三三边，后后用用正正弦弦定定理理求求其其余余两角，解是唯一的两角，解是唯一的2021/8/2212自
5、我挑自我挑战1在在ABC中，中，A120，b3，c5，求：，求：(1)a；(2)sinBsinC.2021/8/22132021/8/2214 在在ABC中中，已已知知a7，b3，c5，求求最大角和最大角和sinC.【分析】【分析】在三角形中，大在三角形中，大边对大角，所以大角，所以a边所所对角最大角最大已知三边，解三角形已知三边，解三角形考点二考点二考点二考点二例例例例2 22021/8/22152021/8/2216【点点评】在在解解三三角角形形时，有有时既既可可用用余余弦弦定理，也可用正弦定理定理，也可用正弦定理2021/8/2217返回目录返回目录练习：练习： 【分析】【分析】由条件知
6、，均可用余弦定理由条件知，均可用余弦定理. .在在ABCABC中，中，（2 2）a a=3,=3,b b=4,=4,c c= = ，求最大角；，求最大角；（3 3）a a：b b：c c=1=1： ：2,2,求求A A，B B，C C. .2021/8/2218返回目录返回目录2021/8/2219返回目录返回目录【评析】【评析】（1 1）余弦定理可解两类三角形问题：一类是已）余弦定理可解两类三角形问题：一类是已知三边；另一类是已知两边及其夹角知三边；另一类是已知两边及其夹角. . （2 2）对于题中的第（）对于题中的第（3 3）小题，根据已知条件，设出三）小题，根据已知条件，设出三边的长，然
7、后由余弦定理求解，是解题的关键，在求出角边的长，然后由余弦定理求解，是解题的关键，在求出角A A后，后，也可用正弦定理求角也可用正弦定理求角B B，但要注意讨论解的情况，但要注意讨论解的情况. .2021/8/2220返回目录返回目录根据下列条件解三角形根据下列条件解三角形. .（1 1）b b=8,=8,c c=3,=3,A A=60;=60;（2 2）a a=20,=20,b b=29,=29,c c=21.=21.解：解：已知两边和夹角，已知三边解三角形，根据余已知两边和夹角，已知三边解三角形，根据余弦定理来求弦定理来求. . （1 1）根据余弦定理，得）根据余弦定理，得 a a2 2=
8、 =b b2 2+ +c c2 2-2-2bcbccoscosA A=8=82 2+3+32 2-283cos60=64+9-283cos60=64+9-24=49.24=49. a a=7,=7,由推论得由推论得2021/8/2221返回目录返回目录 C C=22,=22, B B=180-60-22=98.=180-60-22=98. （2 2）根据余弦定理的推论得）根据余弦定理的推论得 B B=90,=90,C C=90-44=46.=90-44=46.2021/8/22221.利用余弦定理解三角形小结：小结：余弦定理能解决的问题：余弦定理能解决的问题：、已知两条边和夹角，解三角形。、已知两条边和夹角，解三角形。、已知三条边，解三角形。判断三角形的形状。、已知三条边，解三角形。判断三角形的形状。2021/8/2223ABC是钝角三角形是钝角三角形ABC是锐角三角形是锐角三角形ABC是直角角三角形是直角角三角形2. 余弦定理与三角形的形状余弦定理与三角形的形状2021/8/2224
