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1、信息论与编码试卷及答案2篇一：信息论与编码试卷及答案 一、概念简答题（每题5分，共40分） 1.什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？ 2.简述最大离散熵定理。对于一个有m个符号的离散信源，其最大熵是多少？ 3.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念，说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系？ 4.对于一个一般的通信系统，试给出其系统模型框图，并结合此图，解释数据处理定理。 5.写出香农公式，并说明其物理意义。当信道带宽为5000Hz，信噪比为30dB时求信道容量。 6.解释无失真变长信源编码定理。 7.解释有噪信道编码定理。 8.什么是保真度准
2、则？对二元信源 时率失真函数的和？ ，其失真矩阵，求a0二、综合题（每题10分，共60分） 1.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求： 1） 黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵； 2） 假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为：， ，求其熵 ； ，2.二元对称信道如图。； 1）若，求和； 2）求该信道的信道容量和最佳输入分布。 3.信源空间为 曼码，计算其平均码长和编码效率。 ，试分别构造二元和三元霍夫 4.设有一离散信道，其信道传递矩阵为，并设，试分别按最小错误概率准则与最大似然译码准则确定译码
3、规则，并计算相应的平均错误概率。 5.已知一（8，5）线性分组码的生成矩阵为。 求：1）输入为全00011和10100时该码的码字；2）最小码距。 6.设某一信号的信息传输率为5.6kbit/s，在带宽为4kHz的高斯信道中传输，噪声功率谱NO=5106mw/Hz。试求： （1）无差错传输需要的最小输入功率是多少？ （2）此时输入信号的最大连续熵是多少？写出对应的输入概率密度函数的形式。一、 概念简答题（每题5分，共40分） 1.答：平均自信息为 表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息 表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少
4、的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 2.答：最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 最大熵值为。 3.答：信息传输率R指信道中平均每个符号所能传送的信息量。信道容量是一个信道所能达到的最大信息传输率。信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分布。 平均互信息是信源概率分布的型凸函数，是信道传递概率的U型凸函数。 4.答：通信系统模型如下： 数据处理定理为：串联信道的输入输出X、Y、Z组成一个马尔可夫链，且有。说明经数据处理后，一般只会增加信息的损失。 ， 5.答：香农公式为 信道容量，其值取决于信噪比和带宽。 ，它是高斯加性白噪声信道在单位时间内
5、的 由得，则6.答：只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。 7.答：当RC时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 8.答：1）保真度准则为：平均失真度不大于允许的失真度。 2）因为失真矩阵中每行都有一个0，所以有，而 二、综合题（每题10分，共60分） 1.答：1）信源模型为 2）由得 则 2.答：1） 2），最佳输入概率分布为等概率分布。 3.答：1）二元码的码字依序为：10，11，010，011，1010，1011，1000，1001。 平均码长，编码效率 2）三元码的码字依序为：1，00，02，20，21，22，010，011。 。平均码长，编
6、码效率 4.答：1）最小似然译码准则下，有， 2）最大错误概率准则下，有， 5.答：1）输入为00011时，码字为00011110；输入为10100时，码字为10100101。 2） 6.答：1）无错传输时，有 即则 2）在时，最大熵 对应的输入概率密度函数为篇二：信息论与编码期末考试题(全套) （一） 7、某二元信源 一、判断题共 10 小题，满分 20 分. 1. 当随机变量X和Y相互独立时，条件熵H(X|Y)等于信源熵H(X). （ ） 2. 由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基 1?X?0 ?P(X)?1/21/2?，其失真矩阵? ?0a? ，则该信源的Dmax= D?a0?
7、 三、本题共 4 小题，满分 50 分. 1、某信源发送端有2种符号xi(i?1,2),p(x1)?a；接收端 底或生成矩阵有可能生成同一码集.符号 y( j ? 1 ,2) ，转移概率矩阵为 有3 种,3（） 3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. （ ） 4. 只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通 信（ ） 5. 各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件. （ ） 6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性. （ ） 7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不
8、确定性就越小，获得的信息量就越小. 8. 汉明码是一种线性分组码. （ ） 9. 率失真函数的最小值是0 . （ ） 10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0. （ ） 二、填空题共 6 小题，满分 20 分. 1 、 码 的 检 、 纠 错 能 力 取 决 于 . 2、信源编码的目的是的目的是 . 3、把信息组原封不动地搬到码字前k位的(n,k)码就叫做 . 4、香农信息论中的三大极限定理 是、. 5、设信道的输入与输出随机序列分别为X和Y，则 I(XN,YN)?NI(X,Y)成立的 条件 6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是 . iP?1/21/20?
9、 ?1/21/41/4?. ? （1） 计算接收端的平均不确 定度H(Y)； （2） 计算由于噪声产生的不 确定度H(Y|X)； （3） 计算信道容量以及最佳入口分布. 2、一阶马尔可夫信源的状态转移 图2-13 图如右图所示， 信源X的符号集为0,1,2. （1）求信源平稳后的概率分布； （2）求此信源的熵； （ 3 ）近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为 平 X ) 稳分布.求近似信源的熵H(并与H?进行比较. 4 、设二 元( 7 , 4 ) 线 性分组码的生成矩阵为?1101000?G? 0110100?1110010? . ?1010001? ? （1）给出该码的一致校验矩阵
10、，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式； （2）若接收矢量v?(0001011 )，试计算出其对应的伴随式S并按照最小距离译码准则 试着对其译码. （二） 一、填空题（共15分，每空1分） 1、信源编码的主要目的是 ，信道编码的主要目的是 。 2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 ，二 是。 XY 3、三进制信源的最小熵为 ，最大熵为。 4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为 。 5、当时，信源与信道达到匹配。 6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为 和 。 7、根据是否允许失真，信源编码可分为 和 。 8、若连续信源输出信号的平均功率为?2，则输出信号幅度 的概率密度是 时，信
11、源具有最大熵，其值为值 。 9、在下面空格中选择填入数学符号“?,?,?,?”或“?” （1）当X和Y相互独立时，H（XY）H(X)+H(X/Y) H(Y)+H(X)。 （2）H?H?X1X2? H?X1X2X3?2?X2H3?X?3 （3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y) 0, H(Y/X) 0,I(X;Y)H(X)。 三、（16分）已知信源 ?S?s1s2s3s4s5s6?P?0.20.20.20.20.10.1? （1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分） （2）计算平均码长L;（4分） （3）计算编码信息率R?;（2分） （4）计算编码后信息传
12、输率R;（2分） （5）计算编码效率?。（2分） 四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5?s。计算： （1）信息传输速率Rt。（5分） 五、(16分)一个一阶马尔可夫信源，转移概率为 P?S|S23|S1 11?,P?S21?3 ,P?S1|S2?1,P?S2|S2?0。 (1) 画出状态转移图。(4分) (2) 计算稳态概率。(4分) (3) 计算马尔可夫信源的极限熵。(4分) (4) 计算稳态下H1,H2及其对应的剩余度。(4分) 六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种
13、信道的信道容量。七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算 (1) H?X?,H?Z?; (2) H?XY?,H?XZ?; (3) H?X|Y?,H?Z|X?; (4) I?X;Y?,I?X;Z?; 八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为 ?X?x1x2? P?0.80.2?，通过干扰信道，信道输出端的接收符号? 集为Y?y1,y2?，信道传输概率如下图所示。 x1 y1 x2 y2 (1) 计算信源X中事件x1包含的自信息量； (2) 计算信源X的信息熵； (3) 计算信道疑义度H?X|Y?； (4) 计算噪声熵H?Y|X?； (5) 计算收到消息Y后获得的平均互信息量。 信息论基础2参考答案 一、填空题（共15分，每空1分） 1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为log3 2 4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限
