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1、江苏省启东中学2011届高三第一次模拟检测数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1、若集合，则AB等于 。2、设向量满足：，则 。3、对a,bR,记maxa,b=，函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是 。 4、设，函数有最大值，则不等式的解集为 。5、已知函数f(x)=2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于 。 6、已知，sin()= sin则cos=_.7、已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR)，则等于 。8、已知命题命题若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是 、已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、
2、B为两切点，那么的最小值为 。10、已知函数，若，则的取值范围为 。11、已知对一切恒成立，则实数的范围 。12、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_。13、设，已知函数的定义域是，值域是，若关于的方程有唯一的实数解，则 。14、锐角的三边和面积满足条件，又角既不是的最大角也不是的最小角，则的取值范围是 。二、解答题（共90分）15、若集合，且（1）若，求集合； （2）若，求的取值范围16、设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.18、设函数是定义域在，且对任意都有当时，恒有（1）求证：在上是增函数（2）解不等式（3）若都有求实数的取值范围19、如图，已知ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过ABC的中心G，设MGAa（）（1） 试将AGM、AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数（2）求y的最大值与最小值20、设函数（1）当，时，求证：（2）若对于均有成立，求实数的取值范围。3
