几种抽样方法

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1、第八讲 几种抽样方法1随机抽样新知1:简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本nWN， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等，就把这种抽样方法叫做简 单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。【说明】简单随机抽样必须具备以下特点:(1) 简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。(2) 简单随机样本数n小于等于样本总体的个数No(3) 简单随机样本是从总体中逐个抽取的。(4) 简单随机抽样是一种不放回的抽样。(5) 简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。新知2：抽签法和随机数法抽签法的定义:一般地，抽签法就是把总体中

2、的N个个体编号，把号码写在号签上， 将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就 得到一个容量为n的样本。【说明】抽签法的一般步骤:(1)将总体的个体编号。2，连续抽签获取样本号码。随机数法的定义： 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进展抽样，叫随机数表法，这里 仅介绍随机数表法。假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶 中抽取60袋进展检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进展。 第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000， 001， ， 799。 第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7随

3、机数表详见教 材附表1的第6行至第10行，。第三步，从选定的数7开场向右读读数的方向也可以是向左、向上、向下等，得 到一个三位数785，由于785V799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右 读，得到916，由于916799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567, 199，507,，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容 量为60的样本。【说明】随机数表法的步骤：1，将总体的个体编号。2，在随机数表中选择开场数字。3,读数获取样本号码。探典型例题例1人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时， 对任何一家来说，都是从52张牌中抽取

4、13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机 抽样？例2某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？探动手试试练1.现有30个零件、需从中抽取10个进展检查，如何利用抽鉴法得到一个容量为10的样本？练2.要从高一年级全体学生450人随机抽取50人参加一项活动，请用随机数法抽取 人选，写出过程。.I .课后作业1为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进展测量，以下说法正 确的选项是 A. 总体是240B.个体是每一个学生C.样本是40名学生 D.样本容量是402. 为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中2

5、00个零件的长度，在这个问题中， 200个零件的长度是 3. 一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，那么某一特定个体被抽到的可能性是.2系统抽样新知1：系统抽样的定义：一般地，要沉着量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的假 设干局部，然后按照预先制定的规那么，从每一局部抽取一个个体，得到所需要的 样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。说明:由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：1当总体容量N较大时，采用系统抽样。 2将总体分成均衡的假设干局部指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此， 系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k= n .n 3预

6、先制定的规那么指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号， 在此编号的根底上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 新知2：系统抽样的一般步骤。1采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。2将整体按编号进展分段，确定分段间隔k(kWN,LWk).3在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号LLWN,LWk。4按照一定的规那么抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体 编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。 说明:从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成假设干局部分块解 决，从而把复杂问题简单化，表达了数学转化思想。探典型例题例1某校

7、高中三年级的295名学生已经编号为1, 2，295，为了了解学生的 学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进展抽取，并写出过 程。例2从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进展发射 实验，假设采用每局部选取的号码间隔一样的系统抽样方法，那么所选取5枚导弹 的编号可能是( )A.5，10，15，20，25 B. 3，13，23，33，43C. 1，2，3，4，5D. 2，4，6，16，32探动手试试练2.以下抽样试验中，最适宜用系统抽样的是( )A. 从某厂生产的15件产品中随机抽取5件入样B. 从某厂生产的1 000件产品中随机抽取10件入样 页脚下载

8、后可删除，如有侵权请告知删除！练1某批产品共有1563件，产品按出厂顺序编号，号码为从11563 .检测员要 从中抽取15件产品作检测，请给出一个系统抽样方案.C. 从某厂生产的1 000件产品中随机抽取100件入样D. 搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进展询问调查，直到调查到事先 规定调查人数为止课后作业1为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的 样本，考虑采用系统抽样，那么分段的间隔k%2. 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取 一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目 3. 用系统抽样的方法从个

9、体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个 抽样过程中每个个体被抽到的可能性为 4. 从学号为150的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，那么所选5名学生的学号可能是A1，2，3，4，5 B. 5，16，27，38，49C2, 4, 6, 8, 10 D. 4，13，22，31，405. 采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为6. 某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进展测试，这里运用的 是抽样方法。4. 中

10、央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一 万名小观众中抽出十名幸运小观众现采用系统抽样方法抽取，其组容量为( ) A10B100C1000D100003分层抽样 新知1：分层抽样的定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不穿插的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫 分层抽样。说明:应用分层抽样应遵循以下要求： 1分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不穿插， 即遵循不重复、不遗漏的原那么。2分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进展简单随机抽样，每 层样本数量与每层个

11、体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。新知2：分层抽样的步骤： 1分层：按某种特征将总体分成假设干局部。2按比例确定每层抽取个体的个数。3各层分别按简单随机抽样的方法抽取。4综合每层抽样，组成样本。 说明:1分层需遵循不重复、不遗漏的原那么。2抽取比例由每层个体占总体的比例确定。3各层抽样按简单随机抽样进展。新知3：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样表类别共同点各自特点联系适用 范围简单 随机 抽样抽样 过程中每 个个体被 抽到的可 能性相等2每次 抽出个体 后不再将 它放回，即 不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较 少将总体均分成几局 部，按预先制定的 规那么在各局部抽 取在起始局部 样

12、时采用简 随机抽样总体个数较 多系统 抽样将总体分成几层， 分层进展抽取分层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样总体由差异 明显的几局 部组成分层 抽样探典型例题例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人， 现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.15,5,25 B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20例2某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系 统抽样法，将全体职工随机按1 200编号，并按编号顺序平均分为40组1 5号, 6 10号，196 200号.假设第5组

13、抽出的号码为22，那么第8组抽出的号码应 是.假设用分层抽样方法，那么40岁以下年龄段应抽取人探动手试试练1.一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进展调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱3000360040001400打算从中抽取60人进展详细调查，如何抽取?B. 分层抽样法，简单随机抽样法C. 系统抽样法，分层抽样法D. 简单随机抽样法，分层抽样法课后作业1某单位有老年人45人，中年人55人，青年人81人，为了调查他们的身体情况， 需从他们中抽取一个容量为36的样本，那么适合的抽取方法是A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D

14、.先从老人中剔除1人，然后再分层抽样2.某校有500名学生，其中0型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125 人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本, 按分层抽样，0型血应抽取的人数为人，A型血应抽取的人数为人,B型血应抽取的人数为人，AB型血应抽取的人数为人。3某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人, 每个学生被抽到的可能性均为0.2,假设该校取一个容量为n的样本，那么n=4. 上海群众汽车厂生产了 A、B、C三种不同型号的小轿车，产量分别1 200辆、6 000辆、2 000辆，为检验这三种型号的轿车

15、质量，现在从中抽取46辆进展检验，那么 应采用抽样方法，其中B型号车应抽查辆.5. 某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40 种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进展食品平安检测，假 设采用分层抽样的方法抽取样本，那么抽取的植物油与果蔬类食品种数之和是练2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售 点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的 样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查 其销售收入和售后效劳情况，记这项调查为(2).那么完成(1)、(2)这两项调查宜采 用的抽样方法依次是()A.分层抽样法，系统抽样法A. 4B. 5 C. 6D. 76某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工