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1、湖南省长沙市望城区第二中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题(每小题5分共60分)1。椭圆的长轴长为( )A3 B.6 C。5 D.102知集合,则( )ABCD3。已知命题,则有( )A BC D4。已知f(x)x33xln 3,则f(x)为()A3x23x B3x23xln 3C3x23xln 3 Dx33xln 35已知,则()ABCD6函数(且)与函数在同一个坐标系内的图象可能是 ( )ABCD7若圆与圆相内切,则( )A1B1CD8若角的终边在直线上且,又是终边上
2、一点,且,则 ( )A2B-2C4D49已知,且,函数,则“是在上单调递减”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10设等比数列的前项和为,公比为.若,,则( )A3BCD211给出下列语句:若、均为第一象限角,且,且sinsin;若函数y=2cos的最小正周期是4,则a=;函数y=的周期是;函数y=sinx+sin的值域是.其中叙述正确的语句个数为( )A0B1C2D312设双曲线的右焦点为,过且斜率为1的直线与的右支相交不同的两点,则双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD第II卷(非选择题)二、填空题(每个小题5分共20分)13设向量=(,sin),=(
3、cos,),其中(0,),若,则=_过14点(1,2)且垂直于直线的直线的一般式方程为_.15某物体作直线运动,其运动规律是st2(t的单位:s,s的单位:m),则它在第4 s末的瞬时速度应该为_ m/s。16已知直线与抛物线交于A,B两点,点P为抛物线C上一动点,且在直线l下方,则PAB的面积的最大值为.三、解答题17(10分)设函数.(1) 求函数的最大值和最小正周期;(2) 设为的三个内角,若,求18(12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面,且,点为线段的中点。(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.19 (12分)已知数列是等差数列,是等比数列,且,(1)求数列和的通项公式;(
4、2)求数列的前项和20(12分)设平面向量。(1)若,求的值;(2)若函数,求函数f(x)的最大值,并求出相应的x值。21(12分)某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在85分以上(含85分)的学生为“优秀”,成绩小于85分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。(1)求出第4组的频率,并补全频率分布直方图;(2)根据样本频率分布直方图估计样本的中位数;(3)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人,再从这5人中选2人,那么至
5、少有一人是“优秀的概率是多少?22(12分)椭圆中心为坐标原点O,对称轴为坐标轴,且过M(2,) ,N(,1)两点, (I)求椭圆的方程;(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB |的取值范围,若不存在说明理由。2019年下期望城二中高二第二次月考数学试卷答案1D 2C 3C 4C.5A 6D 7C8A 9.A 10D 11。A 12A13;14;15。 ;16解答题答案17(1)最大值为,最小正周期;(2)。【解析】(1),函数的最大值为,最小正周期.(2),.181(略)(2)19(1),;(2)【解析】(1)
6、设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则,解得,;(2),两式作差可得:20(1)1;(2)5【解析】(1)由题意知,向量,即,即,又由。(2)因为,故当,即时,有最大值,最大值是521(1)详见解析; (2)87; (3).【解析】(1)其它组的频率和为(001+007+006+002)5=08,所以第四组的频率为02, 频率/组距是004 ,补图 频率分布图如图:(略) (2)设样本的中位数为,则 5分 解得, 所以样本中位数的估计值为 87(3)依题意,良好的人数为人,优秀的人数为人,抽取比例为1/8, 所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人,良好2人 , 所以 P=22(1) (
7、2) ,(2)假设存在这样的圆,设该圆的切线为与椭圆联立,得 由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质,结合已知条件能求出的取值范围【解析】(1)(2)假设存在这样的圆,设该圆的切线为y=kx+m,与联立消y得(1+2k2)x2+4kmx+2m28=0当=16k2m24(1+2k2)(2m28)=8(8k2m2+4)0因为,所以所以3m28k28=0,由=16k2m24(1+2k2)(2m28)=8(8k2m2+4)0 得 =16k2m24(1+2k2)(2m28)=8(8k2m2+4)0 代入化简得又y=kx+m与圆心在原点的圆相切,所以所求圆 ,直线AB斜率不存在时也满足.当 时,当 时,即