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1、湖南省长沙市望城区第二中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每小题5分共60分）1。椭圆的长轴长为（ ）A3 B.6 C。5 D.102知集合，则（ ）ABCD3。已知命题，则有（ ）A BC D4。已知f（x)x33xln 3，则f（x)为()A3x23x B3x23xln 3C3x23xln 3 Dx33xln 35已知,则()ABCD6函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是 （ )ABCD7若圆与圆相内切,则（ )A1B1CD8若角的终边在直线上且，又是终边上
2、一点，且,则 ( )A2B-2C4D49已知，且,函数，则“是在上单调递减”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10设等比数列的前项和为，公比为.若，,则（ ）A3BCD211给出下列语句:若、均为第一象限角，且，且sinsin；若函数y=2cos的最小正周期是4，则a=；函数y=的周期是；函数y=sinx+sin的值域是.其中叙述正确的语句个数为( ）A0B1C2D312设双曲线的右焦点为，过且斜率为1的直线与的右支相交不同的两点,则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题)二、填空题（每个小题5分共20分）13设向量=（,sin)，=（
3、cos，），其中(0，），若,则=_过14点(1，2)且垂直于直线的直线的一般式方程为_.15某物体作直线运动,其运动规律是st2(t的单位：s，s的单位：m），则它在第4 s末的瞬时速度应该为_ m/s。16已知直线与抛物线交于A，B两点，点P为抛物线C上一动点，且在直线l下方，则PAB的面积的最大值为.三、解答题17（10分）设函数.(1) 求函数的最大值和最小正周期;（2) 设为的三个内角,若，求18（12分）如图,在四棱锥中，底面是正方形,平面，且，点为线段的中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19 （12分）已知数列是等差数列,是等比数列，且，（1)求数列和的通项公式；（
4、2）求数列的前项和20（12分)设平面向量。（1）若，求的值；(2）若函数,求函数f(x)的最大值,并求出相应的x值。21（12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上(含85分）的学生为“优秀”,成绩小于85分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图;（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人,再从这5人中选2人，那么至
5、少有一人是“优秀的概率是多少?22(12分)椭圆中心为坐标原点O,对称轴为坐标轴，且过M（2，） ，N(，1)两点， (I)求椭圆的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A,B,且?若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。2019年下期望城二中高二第二次月考数学试卷答案1D 2C 3C 4C.5A 6D 7C8A 9.A 10D 11。A 12A13；14；15。 ；16解答题答案17(1）最大值为,最小正周期；（2)。【解析】（1），函数的最大值为，最小正周期.(2），.181（略）（2）19（1），；（2）【解析】（1）
6、设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，解得，；（2)，两式作差可得：20（1）1;(2)5【解析】（1）由题意知,向量,即,即，又由。（2)因为，故当，即时,有最大值，最大值是521（1）详见解析； （2）87； (3）.【解析】(1）其它组的频率和为（001+007+006+002)5=08，所以第四组的频率为02, 频率/组距是004 ，补图 频率分布图如图：（略) (2）设样本的中位数为，则 5分 解得， 所以样本中位数的估计值为 87（3）依题意，良好的人数为人，优秀的人数为人，抽取比例为1/8， 所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 , 所以 P=22（1) （
7、2） ,（2）假设存在这样的圆，设该圆的切线为与椭圆联立，得 由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质,结合已知条件能求出的取值范围【解析】（1）（2）假设存在这样的圆，设该圆的切线为y=kx+m，与联立消y得（1+2k2)x2+4kmx+2m28=0当=16k2m24（1+2k2）（2m28）=8(8k2m2+4）0因为，所以所以3m28k28=0，由=16k2m24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0 得 =16k2m24(1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0 代入化简得又y=kx+m与圆心在原点的圆相切,所以所求圆 ，直线AB斜率不存在时也满足.当 时，当 时，即
