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1、秒杀高考数学题型之平面向量性质【秒杀题型一】：单位向量。秒杀策略：模为一个单位且不限定方向的向量。（任意一个向量化为单位向量的方法。） 1.(2013年辽宁卷)已知点,则与向量同方向的单位向量为 ( ) A. B. C. D.【解析】：，则单位向量为，选A.高考母题（1）与向量平行的单位向量为 ( ) A. B. C.或 D.【解析】：与其平行的单位向量有两个，同向与反向，选C。（2）把所有单位向量的起点平移到一点,则其终点构成的图形是 。【解析】：以O为圆心的单位圆。【秒杀题型二】：共线向量(平行向量)：方向相同或相反的向量，规定零向量与任意向量平行。【题型1】：两向量共线的条件。秒杀策略：
2、向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得，即只需找到即可，当0时，共线同向，当0时，共线反向。1.(2008年新课标全国卷8)平面向量,共线的充要条件是 ( )A.，方向相同 B.，两向量中至少有一个为零向量C.，使得 D.存在不全为零的实数，【解析】：A选项中、可能方向相反，B选项中、可以不存在零向量，C选项中当为零向量而不为零向量时不存在，选D。2.(高考题)已知向量，则一定共线的三点是 ( ) A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、 D【解析】：因为，选A。【题型2】：两向量共线的坐标关系。秒杀策略：，满足：(内乘等于外乘)。1.(2018年新课标全国卷
3、III13)已知向量，若，则= 。【解析】：代入坐标得。2.(高考题)已知向量,且,则等于 ( )A. B. C. D. 【解析】：由内乘等于外乘得，选A。3.(高考题)设，若，则 。【解析】：由内乘等于外乘得，。4.(高考题)已知向量，且三点共线，则= 。【解析】：。【题型3】：两向量共线坐标设法。秒杀策略：，设。1.(高考题)若平面向量与向量的夹角是，且，则 ( )A. B. C. D.【解析】：设，得，因为两向量反向，所以，选A。【题型4】：两合成向量共线的条件。秒杀策略：设合成向量、共线，则、共线或(系数内乘等于外乘)。1.(2015年新课标全国卷II3)设向量不平行，向量与平行，则实
4、数= 。【解析】：系数满足内乘等于外乘，得。2.(高考题)已知向量，如果，那么 ( )A.且与同向 B.且与反向 C.且与同向 D.且与反向【解析】：由系数内乘等于外乘得，共线反向，选 D。高考母题（1）已知,当实数为何值时,向量与平行?并确定此时它们是同向还是 反向.（2）已知是两个不共线的向量,.若与是共线向量,求实数的值.【解析】：（1）由系数内乘等于外乘得，反向。（2）由系数内乘等于外乘得-2。【秒杀题型三】：向量的模。秒杀策略：，。1.(2008年新课标全国卷13)已知向量且，则 。【解析】：，得，得或(舍去)。 2.(高考题)已知向量,若不超过5，则的取值范围是 。【解析】：。3.(高考题)已知向量=，向量=，则|的最大值是 。【解析】：，max：4。
