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1、虹口区2016-2017学年度第二学期期中教学质量监控测试高三数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 2017.4一、填空题（16题每小题4分，712题每小题5分，本大题满分54分）1、集合，则 2、复数所对应的点在复平面内位于第 象限3、已知首项为1公差为2的等差数列，其前项和为，则 4、若方程组无解，则实数 5、若的二项展开式中，含项的系数为，则实数 6、已知双曲线,它的渐近线方程是,则的值为 7、在中，三边长分别为，则 _8、在平面直角坐标系中，已知点，对于任意不全为零的实数、，直线，若点到直线的距离为，则的取值范围是 9、函数，如果方程有四个不同的实数解、，则 10、三条侧棱两两垂
2、直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于 11、在直角中，是内一点，且，若，则的最大值 12、无穷数列的前项和为，若对任意的正整数都有，则的可能取值最多有 个二、选择题（每小题5分，满分20分）13、已知，都是实数，则“，成等比数列”是“的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件14、是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是（ ） 如果，则一定有 如果，则一定有 如果，则一定有 如果，则一定有15、已知函数，、，且，则的值（ ）一定等于零 一定大于零 一定小于零 正负都有可能16、已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：
3、；当时，有最小值，无最大值；当且时，的取值范围是.正确的个数是（ ）1 2 3 4三、解答题（本大题满分76分）17、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）如图是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于4，线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为（1）求异面直线、所成角的大小；（2）求三棱锥的体积 18、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）已知定义在上的函数是奇函数，且当时，（1）求在区间上的解析式；（2）当实数为何值时，关于的方程在有解19、（本题满分14分.第（1）小题6分，第（2）小题8分.）已知数列是首项等于且公比不为1的等比数列，是它
4、的前项和，满足（1）求数列的通项公式；（2）设且，求数列的前项和的最值20、（本题满分16分.第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分.）已知椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点”为.（1）求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程； （2）如果椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的任意点及它的“伴随点”，求的取值范围；（3）当，时，直线交椭圆于，两点，若点，的“伴随点”分别是，且以为直径的圆经过坐标原点，求的面积21、（本题满分18分.第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题9分.）对于定义域为的函数，部分与的对应关系如下表：12345022002（1）求；（2）数列满足，且对任意，点
5、都在函数的图像上，求；（3）若，其中，求此函数的解析式，并求()虹口区2016-2017学年度第二学期高三年级数学学科期中教学质量监控测试题答案一、填空题（16题每小题4分，712题每小题5分，本大题满分54分）1、； 2、四； 3、； 4、； 5、1； 6、2 ；7、； 8、； 9、4； 10、 ； 11、； 12、91； 二、选择题（每小题5分，满分20分）13、； 14、； 15、； 16、；三、解答题（本大题满分76分）17、（14分）解:（1）以A为坐标原点，、分别为轴和轴建立直角坐标系.依题意有（2，2，4），（0，0，0），（2，2，0），（0，4，2）所以.3分设异面直线、所成
6、角为角， 所以，所以异面直线、所成角的大小为7分（2） 线段的中点为，线段的中点为，由，高，得，3分 由为线段的中点，且,由面,， 得面,三棱锥的体积为体积单位.7分18、（14分）解：（1）设，则，是奇函数，则有4分 7分（2）设，令，则，而.，得，从而，在的取值范围是.11分又设，则，由此函数是奇函数得，从而.13分综上所述，的值域为，所以的取值范围是.14分19、（14分）解：（1） ，.2分整理得，解得或（舍去）.4分.6分（2）.8分1）当时，有 数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为负的递增的等差数列.由，得.所以.的没有最大值.11分2）当时，有，数列是以为公差的等差数列，此数
7、列是首项为正的递减的等差数列.，得，.的没有最小值.14分20、（16分）解：（1）解.设（）由题意 则，又，从而得3分 （2）由，得.又，得.5分点在椭圆上，且，由于，的取值范围是8分（3） 设,则; 1)当直线的斜率存在时,设方程为, 由 得； 有 10分由以为直径的圆经过坐标原点O可得: ；整理得: 将式代入式得: , 12分 又点到直线的距离 所以14分 2) 当直线的斜率不存在时,设方程为联立椭圆方程得；代入得，解得,从而, 综上:的面积是定值,16分21、（18分）解：(1) 3分(2) ,周期为4 , 所以=.9分(3)由题意得 由又 而11分从而有 13分此函数的最小正周期为6, 14分1)当时.16分2)当时.18分
