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1、4.3公式法一、教学目标（一）知识技能目标1.理解平方差公式和完全平方公式的本质:即结构的不变性,字母的可变性.2.会用公式法进行因式分解.（二）过程性目标经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,渗透数学中互逆、换元、整体的思想,感受数学知识的完整性.（三）情感态度目标在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中能向别人清晰地表达自己的思维和想法,在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.二、重点与难点重点:运用公式法进行因式分解难点:灵活选择适当的方法进行因式分解三、教学过程（一）创设情境填空:(1)(x+5)(x-5)=_.(2)(3x+y)(3x-
2、y)=_.(3)(3m+2n)(3m-2n)=_.它们的结果有什么共同特征?尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:（1）x2-25=_.（2）9x2-y2=_.（3）9m2-4n2=_.（二）探究归纳将多项式a2-b2进行因式分解(a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解结论:整式乘法公式的逆向变形得到因式分解的方法.这种分解因式的方法称为运用公式法.活动内容:说一说找特征a2-b2=(a+b)(a-b)(1)公式左边:(是一个将要被分解因式的多项式)被分解的多项式含有两项,且这两项异号,并且能写成()2-()2的形式.(2)公式右边:(是分解因式的结果
3、)分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.试一试写一写下列多项式能转化成()2-()2的形式吗?如果能,请将其转化成()2-()2的形式.(1)m2-81=m2-92(2)1-16b2=12-(4b)2(3)4m2+9不能转化为平方差形式(4)a2x2-25y2=(ax)2-(5y)2(5)-x2-25y2不能转化为平方差形式例1 把下列各式因式分解(1)25-16x2(2)9a2-b2基础练习1、 判断正误：（1）x2 + y2=(x+y)(x-y) ( )（2）x2-y2=(x+y)(x-y) ( )（3）-x2+y2=(-x+y)(-x-y) ( )（4）-x2-y2=-(x+y
4、)(x-y) ( )2、 分解因式：(1)-9+4x2 (2)x2y2- z2(3)0.25p2-121q2(4) p4-1.例2 分解因式(1)-(2m-n)2 （2）9(m+n)2-(m-n)2(3)4x3-9xy2巩固练习：1.分解因式（1）(m-a)2-(n+b)2(2)49(a-b)2-16(a+b)2(3)(x2+y2)2-4x2y2(4)3ax4-3ay42. 简便运算（1）5652-4352（2）65.52-34.523.联系拓广如图,在一块边长为a cm的正方形纸片的四角,各剪去一个边长为b cm的正方形.用a与b表示剩余部分的面积,并求当a=3.6 cm,b=0.8 cm时
5、的面积.4.问题解决:如图,大小两圆的圆心相同,已知它们的半径分别是R cm和r cm,求它们所围成的环形的面积.如果R=8.45 cm,r=3.45 cm呢?(取3.14)（三）自主小结1.从今天的课程中,你学到了哪些知识? 掌握了哪些方法?通过学生的回顾与反思,强化学生对整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式互逆关系的理解,发展学生的观察能力和逆向思维能力,加深对类比数学思想的理解.学生认识到了以下事实:(1)有公因式(包括负号)则先提取公因式.(2)整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系.(3)平方差公式中的a与b既可以是单项式,又可以是多项式.用简便方法计算:992-12（四）布置作业:1.完成课本习题2.思考：你知道992-1能否被100整除吗？（五）板书设计1.平方差公式例题
