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1、海陵中学七年级数学教学案 第六章相交线与平行线 相交线 垂线 三线八角(复习)090414【目标导航】1理解对顶角与邻补角的概念和性质2了解垂线的定义性质、垂线段的概念、点到直线的距离.3了解同位角、内错角、同旁内角的概念【基础训练】1如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，AOD的对顶角是_，AOC的邻补角是；若AOC50，则BOD_，COB_1.答案：BOC；AOD、BOC；50；130.2对顶角的性质是_2.答案：对顶角相等.3如果CDAB于点D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为 3.答案：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.如图所示，下列说法不正确
2、的是 ( )毛A.点B到AC的垂线段是线段AB； B.点C到AB的垂线段是线段AC；C.线段AD是点D到BC的垂线段； D.线段BD是点B到AD的垂线段.4.答案：C.5.如图所示，ADBD，BCCD，ABa，BCb，则BD的范围是 ，理由是 . 5.答案：bBDa；垂线段最短.6 如图：(1)1和B是由直线 截直线 和 所成的 角.(2)2和C是由直线 截直线 和 所成的 角.(3)B和C是由直线 截直线 和 所成的 角.6. 答案：（1）BE、AD、BC、同位；（2）AC、AD、BC、内错；（3）BC、AC、AB、同旁内角.【例题解析】例1下列说法正确的有( )一个角的两边分别是另一角的两
3、边的延长线的两个角是对顶角；相等的两个角是对顶角；过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；有一条公共边且互补的两个角是邻补角 A1个 B2个 C3个 D4个例1答案：B.例2两两相交但无三线共点的若干条直线，将平面划分成的区域个数有如下事实：一条直线将平面划分成 个区域；两条直线将平面划分成 个区域；n条直线将平面划分成 个区域例2答案：2、4、.例3.已知AOB和BOC互为邻补角，OD是AOB平分线，OE在BOC内，EOC2BOE，DOE72，求EOC.例3.答案：设BOEx，则COE(2x)，BODAOD(72x)AOB和BOC互为邻补角2(72x)x2x180得x36EOC72.例4
4、.画A30，在A的两边上分别截取AC40mm，AB26mm，连结BC，过C点分别画CA，AB的垂线，画B点到AC的垂线段，并量出C点到AB的距离和B点到AC的距离.例4. 答案：如图，C点到AB的距离CE20，B点到AC的距离BF13.例5如图，A的同位角是，1的内错角是，2的同旁内角是如图所示，B与CAD是由直线与直线被直线所截得到的角例5答案：（1）BFG、CGF；CGF；CGF或B或A；（2）BC、AC、BD（或BA或AD）、同位.例6如图，AB、CD、EF相交于O点，EFAB，OG为COF的角平分线，OH为DOG的角平分线，若AOCCOG47，求DOF、DOH的大小.例6答案：设一份为
5、x，由AOC：COG4：7得到：AOC4x，COG7x，OG平分COF，COGGOF7x，又ABEF，则4x+7x+7x90，解得x5，COG7x35，则GOD180-35145，又OH为DOG的平分线，所以GOHGOD72.5【课堂操练】1如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则AOE+DOB+COF 1答案：180.2（2011柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A2和3B1和3C1和4D1和22答案：A.3两条相交直线所成的角中( )A必有一个钝角 B必有一个锐角C必有一个不是钝角 D必有两个锐角3答案：C.4（2011梧州）如图，直线a、b相交，165，则2的度数是
6、4答案：65.5如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知AOC70，OE把BOD分成两部分，且BOE：EOD2：3，则EOD_5答案：42.6两条直线相交于一点构成 对对顶角；三条直线相交于一点，构成 对对顶角；n直线相交于一点，构成 对对顶角；100条直线相交于一点构成 对对顶角.6答案：2、6、n（n-1）、9900.7平面上三条直线相互间的交点个数是 ；平面上四条直线相互间的交点个数是 7答案：0个或1个或2个或3个；0或1或3或4或5或6.8点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点， PA4cm，PB5cm，PC2cm，则点P到直线m的距离为( )A4cm B2cmC小于2cm
7、D不大于2cm8答案：D.9如图，1的同旁内角有 个9答案：3.10对于下图，有以下判断：1与3是内错角；2与3是内错角；2与4是同旁内角；2与3是同位角其中说法正确的有 (填写序号) 10.答案：.11.如图所示，能表示点到直线(线段)的距离的线段有条11.答案：5.12如图，ACBC，AC9，BC12，AB15（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；（2）点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？12答案：（1）点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离分别是：9，12（2）过点C作CDAB，垂足为D.ABC的面积BCACABCD，15CD129，CD点C到直线AB的距离
8、为13如图所示，l1，l2，l3交于点O，12，3：18：1，求4的度数13答案：设12x，则3(8x)由123180得xx8x180解得x18，42136.【课后盘点】1若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，则这两个角 .1答案：相等或互补.2已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画条.2答案：无数.3（2011广西）如图，O是直线AB上一点，COB30，则13答案：150.4平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是 .4答案：6.5下列说法正确的个数是（）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；对顶角的平分线在同一条直线上；如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反向延长线，那么
9、这两个角是对顶角；两个有公共顶点的角相等，且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线，那么这两个角是对顶角A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5答案：B.6如图，线段AB的长是 到 的距离；点D到AB的距离是 的长；线段的长是点B到AC的距离.6答案：点A；点B；线段DE；BC.7如图，(1)B、EDB是直线 和 被直线 所截得 角；(2)直线 截直线 和 所得的AFD和C是 角；(3)与CFD成内错角的有 ；(4)与C成同旁内角的有 个，它们是 .7答案：（1）BE、DE、BD、同旁内角；（2）AC、DF、CD、同位；（3）EDF；（4）5个、CFD，CDF，CDE，A，B.8如图，直线AB
10、、CD相交于O，OECD，OF平分BOC，AOC30，则BOE ，COF ，EOF ，AOE .8答案：60、75、15、120.9如图，已知OAOB，ODOC，则下列说法不正确的是( )A.BOCAODB.AOC+BOD180C.COD与AOB互补D.COB与BOD相等9答案：D.10（2011梧州）如图，直线EOCD，垂足为点O，AB平分EOD，则BOD的度数为（）A120B130C135D14010.答案：C11如图，直线AB、CD相交于点O，作DOEBOD，OF平分AOE，若AOC28，则EOF度11答案：62.12如图，西部某地有四个村庄A、B、C、D，为了解决缺水问题，当地政府准备
11、投资修建一个蓄水池P的位置，使它和四个村庄的距离之和最小，若计划把河中的水引入蓄水池P中，怎样开挖的渠道最短，并说明理由.12答案：如图，连结AC，BD，它们的交点是P，点P就是修建蓄水池的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小过点P向河岸作垂线段PH，可使开挖的渠道最短，理由是：垂线段最短.13完成下列作图：作AOB的平分线，并在平分线上任找一点P，过P作AOB两边的垂线段，并量出处线段的长度，看看它们有什么关系.13答案：如图，量得PEPF.14如图，找出图中DEA，ADE的同位角、内错角和同旁内角14答案：图中DEA的同位角为C、内错角为BDE、同旁内角为A或ADE；ADE的同位角为B、内错角为CED、同旁内角为AED或A.15如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分BOD，且AOC：AOD3：7，（1）求DOE的度数；（2）若OFOE，求COF的度数15答案：（1）两直线AB，CD相交于点O，AOC：AOD3：7，AOC18054，BOD54，又OE平分BOD，DOE54227（2）OFOE，DOE27，DOF63
