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1、 榆树一中导数微积分月考试题(数学选修2-.1-1)一.选择题(本大题共12小题，共60分,只有一种答案对的)1已知函数f()=x2c,且2,则a的值为（ )A1 B. C.-1 02. （文）设,则（ ）A. B C D.(理)函数的导数是（ ）(A) (B) (C) (D)3设函数的导函数为，且，则等于（ ) . C D.曲线在点P处的切线平行于直线,则点0的坐标是（ )A(0，） B(1,0) C(-1，4)或（1,0） D(1,4）5.(文).设，则此函数在区间(0，1) 内为( ）A单调递增, B.有增有减 C.单调递减, D.不拟定(理)函数的一种单调递增区间是（ ）（A） ()
2、(C） (D) 6. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x）的图象如下右图所示,则导函数= (x)也许为（ ）xyOxyOAxyOBxyOCxyOD7设曲线在点处的切线与直线垂直,则（ ） B. C.8（文)若f(x)=x2x4lnx，则f(x)0的解集为（ ）A.(，+) .(-1,0)(,+) C.(,） D（，0)(理）、设则，d等于( )A. B C. .不存在,9设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时,底面边长为（ ） A. . D.10.（文) 设是定义在R上的恒不小于零的可导函数，且满足0，则当时有( ）. A B. . D（理)设（)，g（x)分别是定义在R上
3、的奇函数和偶函数.当x0时,f（x)g(x）(）g()0，且(3)0,则不等式f(x)g(x）0）.（I)当a=时,求（x)的单调区间；（II)若f()在（0，1上的最大值为,求的值.9.（本小题满分1分）已知函数(x）在x = 1处获得极值-c,其中,b,为常数。(I）试拟定,的值；（）讨论函数(x)的单调区间；（II）若对任意0，不等式恒成立,求c的取值范畴。20、(本小题满分1分）已知函数()求函数的单调区间;()若不等式在区间上恒成立,求实数k的取值范畴； 22（文)(本小题满分14分) 一般高等学校招生全国统一考试数学(文科）(本小题满分4分)已知函数（)求;（I)若(理)（本小题满
4、分14分)一般高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题设，其中,曲线在点（1,）处的切线与轴相较于点(0,).(）拟定的值；(）求函数的单调区间与极值22附加题（理)已知函数f(x）= (0） （I)函数f()在区间（0,+）上是增函数还是减函数?予以证明； (II)若当x0时，f(x）恒成立,求正整数的最大值答案文科一选择题；题号1345678910112答案ABCDDCCBDC13 64 m71 x2或 0x0,得令0,得故函数的单调递增区间为单调递减区间为（）令又令解得当x在内变化时,变化如下表)+-由表知，当时函数有最大值，且最大值为因此,21 ()递增 x1+2 递减 （1-2,
5、-1+2 ）（2)a-5/4理科一选择题题号1347891011答案ACDDCDB 64 10 x-或 0x0,即f（x)在(,上单调递增,故f(x)在(,1上的最大值为(1)，因此a=.19.解：(1)由题意知，因此,从而.又对求导得由题意，因此,解得（2）由（I）知（），令，解得.当时，此时为减函数；当时,此时为增函数.因此的单调递减区间为,而的单调递增区间为（3）由（I）知,在处获得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或因此的取值范畴为20【解析】（），故其定义域为令0,得令0，x20，0,ln（x+1)0，f（x)0.因此函数f(x)在区间(0,+)上是减函数.(2）解法一:当x0时,(x) 恒成立,令x1，有k(0）恒成立，即证当x0时,(1)n(x+)1-x恒成立.令g(x)=（x+1)l(x+）-2，则g（x）ln(x1)，当xe时，g();当xe-1时,g(x)0.当x0时，（x+1)ln(x1)+12x恒成立.因此正整数k的最大值为3.解法二:当0时,（x） 恒成立，即h(x) k对x恒成立即（x）(x0)的最小值不小于k（x)记(x)xl(x+1)(),则（）,(x)在(0，)上持续递增，又(2)1ln0,
