《三年高考（2014-2016）数学（理）真题分项版解析—— 专题09 圆锥曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考（2014-2016）数学（理）真题分项版解析—— 专题09 圆锥曲线（100页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析第九章 圆锥曲线一、选择题1. 【2016高考新课标1卷】已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）【答案】A考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c不是c,这一点易出错.2. 【2014高考广东卷.理.4】若实数满足，则曲线与曲线的( )A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等【答案】D【解析】，则，双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，焦距为，离心率为，双曲线的实半轴长为，虚半轴
2、长为，焦距为，离心率为，因此，两双曲线的焦距相等，故选D.【考点定位】本题考查双曲线的方程与基本几何性质，属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于中等题解题时要注意、的关系，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是双曲线的简单几何性质，即双曲线（，）的实轴长为，虚轴长为，焦距为，其中，离心率3. 【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为( )（A） （B） （C） （D）1【答案】C考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用【名师点睛】本题考查抛物线的性
3、质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点的坐标，利用向量法求出点的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把斜率用参数表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值4. 【2015高考广东，理7】已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（ ） A B. C. D. 【答案】【解析】因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，所以所求双曲线方程为，故选【考点定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质【名师点睛】本题主要考查学生利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解能力，由离心率和其右焦点易得，值，再结合双曲线
4、可求，此题学生易忽略右焦点信息而做错，属于容易题5. 【2014山东.理10】 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.【答案】【解析】由已知及椭圆、双曲线的几何性质得，所以，双曲线渐近线方程为，即，选.【名师点睛】本题考查椭圆、双曲线的标准方程及其几何性质.确定椭圆或双曲线的离心率，关键是从已知出发，确定得到的关系，本题中由离心率，确定的关系，从而得到双曲线的渐近线方程.本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查椭圆、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力.6. 【2016高考新课标2理数】已知是双曲线
5、的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】试题分析：因为垂直于轴，所以，因为，即，化简得，故双曲线离心率.选A.考点：双曲线的性质.离心率. 【名师点睛】区分双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c的关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.双曲线的离心率e(1，)，而椭圆的离心率e(0，1)7. 【2014新课标，理10】设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可知：直线AB的方程为，代入抛物线的方程可得：，设
6、A、B，则所求三角形的面积为=，故选D.【考点定位】直线与圆锥曲线的位置关系.【名师点睛】本题考查了直线方程，直线与圆锥曲线的位置关系.，三角形的面积的求法，本题属于中档题，要求学生根据根据已知条件写出直线方程，与抛物线方程联立，消元，然后应用韦达定理求解，注意运算的准确性.8. 【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：+y2=1(m1)与双曲线C2：y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（ ）Amn且e1e21 Bmn且e1e21 Cm1 Dmn且e1e20），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的
7、面积为2b，则双曲线的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：根据对称性，不妨设A在第一象限，故双曲线的方程为，故选D.考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2By21(AB0)若已知渐近线方程为mxny0，则双曲线方程可设为m2x2n2y2(0)17. 【2015高考新课标1，理5】已知M（
8、）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( )（A）（-，） （B）（-，）（C）（，） （D）（，）【答案】A【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.【名师点睛】本题考查利用向量数量积的坐标形式将表示为关于点M坐标的函数，利用点M在双曲线上，消去x0，根据题意化为关于的不等式，即可解出的范围，是基础题，将表示为的函数是解本题的关键.18. 【2014课标，理10】已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图所示，因为，故，过点作，垂足为M，则轴，所以，所以，由抛物线定义知，选B【考点定位】1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程；3、向量共线【名师点睛】
