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1、算法的含义教案 3（苏教版必修 3）1.1 算法的含义 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二 元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的 含义.【教学目标】 1. 理解算法的概念与特点；2. 学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3. 培养学生逻辑思维能力与表达能力 . 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学 的重要基础 . 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活 和工作不可缺少的工具 . 听音乐、看电影、玩游戏、打字、 画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到
2、了人们生活的所有 领域 . 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题， 算法的学习是一个开始 . 同时，算法有利于发展有条理的思 考与表达的能力，提高逻辑思维能力 . 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在 数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的 步骤，这就是算法的思想 .二、实例分析例 1：写出你在家里烧开水过程的一个算法 . 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶 .（以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例 2：给出求 1+2+3+4+5 的一个算法 .解
3、： 算法 1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算 1+2，得到 3；第二步：将第一步中的运算结果3 与 3 相加，得到 6；第三步：将第二步中的运算结果第四步：将第三步中的运算结果6 与 4 相加，得到 10； 10与 5 相加，得到 15.算法 2 可以运用公式 1+2+3+.+= 直接计算 第一步：取 =5； 第二步：计算； 第三步：输出运算结果说明算法不唯一）例 3：（课本第 2 页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例 4：（必修 2 第 129 页）用 待定系数法 求圆的方程的大 致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步
4、：根据条件列出关于，或，的方程组； 第三步：解出，或，代入标准方程或一般方程 .三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了 解 . 在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算 的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称 为解决这些问题的算法 . 在数学中，现代意义上的 算法 通常是指可以用计算机来解 决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确 和有效的，而且能够在有限步之内完成 .四、知识应用例 5：（课本第 3 页例 1）（难点是由质数的定义判断一个大 于 1 的正整数是否为质数的基本方法） 练习 1：（课本第 4 页练习 2）任意给定一个
5、大于 1 的正整数， 设计一个算法求出的所有因数 .解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于 1的正整数 .第二步：判断是否等于 2，若，则的因数为 1，；若，则执 行第三步 .第三步：依次从 2 到检验是不是整除，若整除，则是的因数； 若不整除，则不是的因数 . 例 6：（课本第 3 页例 2）练习 2：设计一个计算 1+2+.+100 的值的算法 . 解：算法 1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算 1+2，得到 3； 第二步：将第一步中的运算结果 3与 3相加，得到 6； 第三步：将第二步中的运算结果 6与 4相加，得到 10；第九十九步：将第九十八步中的运算结果
6、 4950与 100相加， 得到 5050.算法 2 可以运用公式 1+2+3+.+= 直接计算 第一步：取 =100； 第二步：计算； 第三步：输出运算结果 .练习 3：（课本第 4 页练习 1）任意给定一个正实数，设计一 个算法求以这个数为半径的圆的面积 . 解：第一步：输入任意正实数； 第二步：计算； 第三步：输出圆的面积 .五、课堂小结1. 算法的特性： 有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操 作之后停止，而不能是无限的 . 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行 且得到确定的结果，而不应当是模棱两可 . 可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是 说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成 . 输入：一个算法中有零个或多个输入 输出：一个算法中有一个或多个输出2. 描述算法的一般步骤： 输入数据 .（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知 时，应用输入） 数据处理 . 输出结果 .六、作业1. 有A B、C三个相同规格的玻璃瓶，A装着酒精，B装着 醋，C为空瓶，请设计一个算法，把 A、B瓶中的酒精与醋互 换.2. 写出解方程的一个算法 .3. 利用二分法设计一个算法求的近似值 （精确度为 0.005 ）.4. 已知，写出求直线 AB斜率的一个算法.5. 已知函数设计一个算法求函数的任一函数值 .
