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1、一元二次方程题型解读近年来，中考试题更加灵活和开放，更加注重应用和创新，思路正更成熟、更开阔，正从立意、情境等方面努力，不仅使试题设计有更多的创新，也通过试题更好地鼓励学生创新现以一元二次方程中的创新题为例加以说明。1.新定义运算型例1在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为：，根据这一规则，方程的解是（）A.B.C.D.解析：通过阅读理解定义运算规则，学会在变化了的情境中运用“双基”解决问题，着眼于发展能力，这是考查学生素质的一种新题型。由规则得，解之得，x为正数，故应选B。2.完形选择填空型例2先从括号内备选项中选出合适的一项，填在横线上，将题目补充完整后再解答。（1）如果a是关于x的方程
2、的根，并且，求_的值。（2）已知，且，求_的值。解析：留空回填，完善试题，类似英语中的完形填空题，是中考题中新的亮点，解答这类问题应着眼于题设条件，看能推出何种结果。对于第（1）题，直接由一元二次方程根的定义，得，即，因此选填，对于第（2）题，可将恒等变形并分解因式，得，故应选填.3.自编应用型例3编一道关于增长率的一元二次方程应用题，并解答。编题要求：题目完整，题意清楚；题意与方程的解都要符合实际。解析：这类考题，一方面让学生参与编题活动，另一方面旨在考查学生的逆向思维能力，它能培养学生的创新实际能力。首先确定一个与增长率有关的一元二次方程（如），其次依据方程就可编拟符合实际意义的应用题。如
3、：某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，平均每年增产的百分率是多少？解：设平均每年增产的百分率是x，由题意，得，所以只能取，即平均每年增产的百分率是10%。4.阅读理解型例4阅读下列例题：解方程，解：（1）当时，原方程化为，解之，得，（2）当x0时，原方程化为，解之，得，.请参照例题解方程，则此方程的根是_。解析：以例题的形式给出阅读材料，并在解题过程中暗示解题的思路技巧：通过分类、讨论，去掉绝对值符号，将含绝对值的方程转化为一元二次方程。（1）当，即时，原方程化为解得（舍去），（2）当，即时，原方程化为，解得（舍去），.5.判断改错型例5已知关于x的方程有两个不相等的实根。（
4、1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。解：（1）根据题意，得（2）存在。如果方程的两实根互为相反数则有，检验知，是的解，所以当时，方程的两实数根互为相反数.当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确的答案。解析这是一道查找解题过程是否有错误的阅读理解题，命题者有意设计的求解过程，正是抓住了学生的思维漏洞：当一元二次方程二次项的系数为字母代数式时，同学们在运用根的判别式时易忽略字母代数式不为零这一条件（即）；运用根与系数的关系定理时，又易忽略方程必须存在实数根，即这一前提条件，上面的解法正是错在这两个方面。（1）中忽略了这一条件，若，方程为一元一次方程，只有一个实数根，正确答案为：当时，方程有两个不相等的实数根。（2）中的实数k不存在，当时，判别式，方程没有实数根。应为：不存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数。
