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1、初三数学上册期末总复习（经典例题） 目录第一章、图形与证明（二）2（一）、知识框架2(二)知识详解2（三）典型例题5第二章、数据的离散程度7（一）知识点复习7（二）经典例题8第三章、二次根式10（一）、知识框架10（二）、典型例题10第四章、一元二次方程11（一）知识框架11（二）、知识详解12（三）、典型例题13第五章、中心对称图形二（圆的有关知识）14（一）、知识框架15（二）知识点详解16（三）、典型例题21第一章、图形与证明（二）（一）、知识框架2.直角三角形全等的判定：4.等腰梯形的性质和判定5.中位线三角形的中位线梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为，则：其高为： ，面积为： 。
2、1.等腰三角形等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定线段的垂直平分线的性质和判定角的平分线的性质和判定3.平行四边形平行四边形的性质和判定：4个判定定理矩形的性质和判定：3个判定定理菱形的性质和判定：3个判定定理正方形的性质和判定：2个判定定理注注意：（1）中点四边形顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ；顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。（2）菱形的面积公式： （是两条对角线的长）注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转
3、化成三角形和平行四边形进行解决。 即需要掌握常作的辅助线。（2）梯形的面积公式：（-中位线长）(二)知识详解21、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）22、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。23、线段的垂直
4、平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。24、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。（2）三角形
5、三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（3）如何用尺规作图法作出角平分线25、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）2.6、几种特殊四边形的性质 2.7. 几种特殊四边形的判定方法2.8、三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线区别三角形的中位线与三角形的中线。三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边并且等于它的
6、一半2.9、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。（三）典型例题例题1、下列命题正确的个数是如果一个三角形有两个内角相等，则此三角形是轴对称图形；等腰钝角三角形是轴对称图形；有一个角是30角的直角三角形时轴对称图形；有一个内角是30，一个内角为120的三角形是轴对称图形A、1个 B、2个 C、3个 D、4个答案：C解析：两个内角相等，根据“等角对等边”知此三角形是等腰三角形，根据三角形的内角和为180，判断出此三角形是等腰三角形，所以都是等腰三角形，是轴对称图形，故
7、正确，故选C。例题2、下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是A、两边之和大于第三边 B、有一个角平分线垂直于这个角的对边C、有两个锐角的和等于90 D、内角和等于180答案：B解析：A、D是任何三角形都必须满足的，C项直角三角形的两个锐角的和等于90，等腰三角形不一定具有，B项等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，直角三角形不具有这个性质，故选B。例题3、等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则等腰三角形的面积为 。答案：12解析：根据等腰三角形的性质，底边上的高垂直平分底边，所以由勾股定理得到底边的高为，所以等腰三角形的面积为，故填12。例题4、在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE
8、，交AC于点F，则AF：CF（ ） A1：2B1：3C2：3D2：5 【答案】A例题5、在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明；（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的度数123图3图1图2 【答案】(1)证明：如图1AF平分BAD，BAF=DAF四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCDDAF=CEF，BAF=FCEF=FCE=CF(2)BDG=45 (3)解：分别连结GB、GE、GC（如图3） ABDC，ABC=120ECF=ABC=120FGCE且FG=CE四边形C
9、EGF是平行四边形由(1)得CE=CF，平行四边形CEGF是菱形EG=EC，GCF=GCE=ECF=60ECG是等边三角形EG=CG， GEC=EGC=60 GEC=GCFBEG=DCG 由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEBAB=BE在平行四边形ABCD中，AB=DCBE=DC 由得BEGDCGBG=DG1=2BGD=1 +3=2+3=EGC=60BDG=60例题6、如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）A7B9C10D11【答案】D 例题7、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC
10、，AB=DC，E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点。试说明：EF与MN互相垂直平分。（学生自己思考）第二章、数据的离散程度（一）知识点复习1、极差：一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。计算公式：极差=最大值-最小值。极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小。2、 方差各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S2。巧用方差公式：1、基本公式：S2=(X1-)2+(X2-)2+(Xn-)22、简化公式：S2=(X12+X22+Xn2)-n2也可写成：S2=(X12+X22+Xn2)-23、简化：S2=(X
11、12+X22+Xn2)-n2 也可写成: S2=(X12+X22+Xn2)-23、标准差:方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作S。S=意义：1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小。3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小。因此标准差同样反映数据的波动大小。注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大。（二）经典例题例题1、“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了
12、称重检验，超过标准重量的记作“”， 不足标准重量的记作“”，他记录的结果是，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是A0，1.5B29.5，1C 30，1.5D30.5，0【答案】C例题2、甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得；平均数x甲=x乙，方差S2甲S2乙，则成绩较稳定的是 （填甲或乙）例题3、省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：ll 第一次l 第二次l 第三次l 第四次l 第五次l 第六次l 甲l 10l 8l 9l 8l 10l 9l 乙l 10l 7l 10l 10l 9l 8（1）根据表
13、格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由 （计算方差的公式：s2）【答案】解：（1）9；9 （2）s2甲 ；s2乙 （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适第三章、二次根式（一）、知识框架运算概念性质定义：形如：最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开尽方的因数或因式。加减法：先将二次根式化成最简的二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。乘法：除法：混合运算二次根式（二）、典型例题
