专题10-等差数列和等比数列小升初数学思维拓展计算问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、等差数列等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．（1）学会观察和归纳，找出相连两个数之间的关系2）确定首项和项数，熟练掌握高斯求和公式，即等差数列通项公式：（首数+尾数）×项数÷2=和2、等比数列等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），等比数列a1≠0．（1）先观察数列之间的关系，判断相连两数之间是否恒等于一个比值，就此判断为等比数列2）求等比数列的和，把原式乘以公比作为第二式子，与原式进行相减消项，得出结果再除以（公比-1）典例一】有21根圆木，堆成宝塔形，最上面一层放一根，下面每一层都比上一层多1根，想想看，最下面一层有（ ）根．A、5 B、6 C、7 D、8【分析】由题意“下面每一层都比上一层多1根”知堆的层数与最下面一层的根数相等，即项数与尾数相等，设为n；又因为“最上面一层放一根”即首数=1；又因为“每层相差1根”知公差=1；所以由等差数列求和公式：（首数+尾数）×项数÷2=和，可求出最下一层的根数．【解答】解：设最下一层有n根，由题意得：（1+n）×n÷2=21，解得（1+n）×n=42，因为n和n+1是相邻的两个自然数，又因为6×7=42，所以n=6．答：最下一层有6根．故选：B．【点评】此题是等差数列，解答的关键一步是理解堆的层数与最下面一层的根数相等．【典例二】小刚读一本书，第一天读10页，以后每天都比前一天多读5页，最后一天读40页正好读完．他一共读了多少天？【分析】根据“第一天读10页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天读40页，”可知芳芳每天读课外书的页数是一个等差数列，数列的首项是10，末项是40，公差是5，所以可以求出等差数列的项数，也就是读的天数，列式为：（天．【解答】解：（天答：他一共读了7天．【点评】本题考查了高斯求和知识在实际生活中的应用，用到的公式是：项数（末项首项）公差．【典例三】小明同学想登陆到学校的网站，查看自己的期末考试成绩，可他却忘了登陆网站的密码，但他记得密码是隐含在下面的诗里的：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增．共计三百八十一，请问底层几盏灯？”请你根据诗的意思，帮小明找回密码．（提示：底层的灯数就密码）【分析】根据题意，假设顶层的红灯有盏，则第二层有盏，第三层有盏，第四层有盏，第五层有盏，第六层有盏，第七层有盏，总共381盏，列出等式，解方程即可求出顶层灯的数量，进而求出底层有多少盏灯即可．【解答】解：设顶层的红灯有盏，则 （盏答：底层有192盏灯，登陆网站的密码的密码是192．【点评】此题主要考查了等比数列的求和问题．一．选择题（共6小题）1．“空间”等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是 A．15 B．16 C．17 D．182．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．若这种细菌由1个分裂成16个，这个过程要经过 A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时3．《庄子天下篇》中有一句话；“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思就是；一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半第四天取的长度是这根木棒的 A． B． C． D．4．与表示相同结果的算式是 A． B． C． D．5．一个报告厅第一排有20个座位，后面一排都比前面一排多2个座位，那么第排有 个座位。
A． B． C． D．6．中场休息时，啦啦队在场地中表演啦咐操，明明数了数啦啦队第一排有5人，后面每一排都比前一排多2人，共有6排，这个啦啦队有 个队员A．36 B．42 C．60 D．74二．填空题（共8小题）7．李翔参加了学校篮球队，教练要求他先练习拍球他计划第一天练习拍200个，以后每天都比前一天多拍50个第四天应该拍 个8．（等差数列） 9．有7根竹竿排成一行．第一根竹竿长1米，其余每根长都是前一根的一半．问：这7根竹竿的总长是 米．10．一个六层塔，每一层点灯的盏数都是它的上一层的3倍，已知最顶层点了2盏灯，求这座塔共点了 盏灯．11．李想往一个盒子里放玻璃球，后一次都比前一次多放2个玻璃球，情况如下表：第几次123放几个579他第8次要放 个玻璃球，放了8次后，他往盒子里一共放了 个玻璃球12． 13．甲、乙两地出产同一种水果，甲地出产的水果数量每年保持不变，乙地出产的水果数量每年增加一倍，已知1990年甲、乙两地出产水果总数为98吨，1991年甲、乙两地总计出产水果106吨，则乙地出产水果的数量第一次超过甲地出产的水果数量是在 年．14．有一个等差数列：2、5、8、，这个等差数列共有 项．三．计算题（共2小题）15．运用等差数列求和．“总和（首项末项）项数”计算下列各题（1）（2）（3）（4）．16．计算：．四．解答题17．明明看一本课外书，第一天看了15页，以后每一天都比前一天多看3页。
明明第二天、第三天、第四天分别看了多少页？（先填表，再填空）第一天第二天第三天第四天15页明明第五天从第 页开始看起18．小明第一天背了20个单词，后面每一天都比前一天多背6个单词，请问第4天小明背了多少个单词？19．小瑞看一本120页的故事书，第一天看了12页，以后每天都比前一天多看2页1）小瑞第二天看了多少页，第四天看了多少页？在表格中填一填：第一天第二天第三天第四天12页 （2）第5天应该从第几页开始看起？20．小明读一本故事书，第一天读了10页，第二天读了14页，第三天读了18页，以后每天都比前一天多读4页，8天这本书正好读完这本故事书有多少页？（用简便方法计算）21．一个球被人从12米高的地方扔到地上．它落到地方后，反弹的高度是落下高度的一半，然后又再次落下，反复如此，每次反弹的高度都是前一次落下高度的一半．请问，这个球在它第5次到达地面的时候，它一共经过了多长的距离？22．小华和小红读同样的一本书，小华第一天读9页，以后每一天比前一天多读3页，结果最后一天只需要读30页就可以读完了，小红第一天读15页，以后每一天都比前一天多读3页，结果最后一天只需要读12页就可以读完，这本书共有多少页？23．体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个．请填写表格，并回答问题：（1）填写如表：排数12345座位数20 （2）第10排有多少个座位？第排呢？（3）其中某一排的座位是118个，那么它是第几排？24．南通灯具厂的一位退休工人为迎接上海世博会的召开特地制作了一盏名为东方明珠的七层宝塔，共用彩灯381盏，从塔顶向下，每下一层灯的盏数都是上一层的2倍，问塔的顶层装几盏灯？25．有一堆棋子，把它们装在盒子里，第一个盒子装1枚棋子，第二个盒子装2枚棋子，第三个盒子装4枚棋子后面一个盒子装的枚数都是前一个盒子装的枚数的2倍．装完这些棋子正好用了8个盒子，这些棋子一共有多少枚？26．一个剧场设置了40排座位，第一排有76个座位，往后逐排比前一排多2个座位，最后一排有154个座位，这个剧场一共设置了多少个座位？参考答案一．选择题（共6小题）1．【答案】【分析】解决本题的关键是算出从第10级开始，看每升一级，积分增加多少．【解答】解：第10级到第11级，12级，13级，14级积分分别增加的值是70，90，110，130，15级增加150，16级增加170，17级增加190，18级增加210，则15级积分是640，16级积分是810，17级积分是1000，18级积分是1210，所以他的等级是17级．故选：。
点评】本题考查了数字的变化规律探索，重点抓住每升一级，积分增加多少2．【分析】由题意可知，一个分裂成两个，2个则分裂成个，，由此可发现其分裂的个数构成一个比值为2的等比数列，即其分列的个数为2，，，，即经过4次分裂后，种细菌由1个分裂成16个，而每半小时分裂一次，即这个过程要经过小时．【解答】解：由题意可知，其分裂的个数构成一比数列：2，，，，即经过4次分裂后，种细菌由1个分裂成16个，而每半小时分裂一次，即这个过程要经过：小时．故选：．【点评】根据条件发现数列中数的排列规律是完成此类问题的关键．3．【答案】【分析】根据题意，第一天取整根木棒的，第二天取整根木棒的，第三天取整根木棒的，第四天取整根木棒的，据此解答即可解答】解：第四天取的长度是这根木棒的点评】此题的关键是明确每一天取的长度都是上一天的一半，然后再进一步解答4．【答案】【分析】1，3，5这样的连续奇数求和，首尾两数之和等于中间的数的2倍，以此类推解答】解：故选：点评】本题考查了等差数列求和中的首位相加法，可在其它等差数列中加以运用5．【答案】【分析】第一排有20个座位，可以写作：；第二排有，共22个座位，可以写作：；第三排有，共24个座位，可以写作：；以此类推，第排有座位：个；据此求解即可。
解答】解：第一排有20个座位，可以写作：；第二排有，共22个座位，可以写作：；第三排有，共24个座位，可以写作：；以此类推，第排有座位：个，即个点评】本题主要考查根据数列特点找到规律，再根据规律求解6．【答案】【分析】啦啦队第一排有5人，因为后面每一排都比前一排多2人，共有6排所以第二排有（人，第三排有（人，依此类推，即可求得结果解答】解：第二排有（人，第三排有（人，第四排有（人，第五排有（人，第六排有（人，所以总共有（人点评】本题的关键是，“后面每一排都比前一排多2人”，按顺序依次计算二．填空题（共8小题）7．【答案】350分析】第一天练习拍200个，第二天拍个，第三天拍个，第四天拍个，据此计算解答】解：（个答：第四天应该拍350个故答案为：350点评】此题主要考查了等差数列的定义，要熟练掌握8．【答案】864分析】等差数列求和，（首项末项）项数即可在本题中，首项是13，末项是59，项数是（末项首项）公差，也就是，据此计算即可解答】解：故答案为：864点评】此题主要考查了等差数列的求和，要熟练掌握9．【分析】由题意可知，从第1根开始，每根的长度。
