《七年级下册数学思想方法专题练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级下册数学思想方法专题练习（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 七年级下册数学思想方法专题练习目录一、转化思想11.“新知识”向“旧知识”转化1a.将三元一次方程组转化为二元一次方程组.1b.将新定义转化为所学知识解题1c.多项式乘多项式转化为单项式乘多项式12.“未知”向“已知”转化3a.将判断线段相等或角相等问题转化为判定三角形全等问题3b.添加辅助线应用平行线的性质解题33.“复杂”向“简单”转化5a.利用平移的性质进行平移转化5b.将不规则图形面积转化为规则图形的面积5二、分类讨论思想71.对字母、未知数的取值范围分不同情况讨论72.对图形的位置、类型的分类讨论83.对问题的题设条件需分类讨论94.从图象中获取信息进行分类讨论95.对求解过程中不
2、便统一表述的问题进行分类讨论10三、数形结合思想 111.数转化为形112.形转化为数123.数形结合12四、方程思想131.利用方程思想解决实际问题13a.列方程求解简单概率问题14b.列二元一次方程组解决实际问题142.利用方程思想解决数学问题15a.利用多边形内角和公式构造方程15b.根据垂直、角平分线的定义及角的和差列方程15c.利用余角补角构造方程求解15五、整体思想171.把某些式子看成一个整体172.把某些图形看成一个整体18 六、数学建模思想181.不等式模型182.方程模型193.几何模型204.统计模型212一、转化思想转化思想就是将所要解决的问题，转化为一个较易解决的问题
3、或已经解决问题的思想.具体来说，就是使“新知识”向“旧知识”转化，“未知”向“已知”转化，“复杂”向“简单”转化.1.“新知识”向“旧知识”转化a.将三元一次方程组转化为二元一次方程组. b.将新定义转化为所学知识解题. c.多项式乘多项式转化为单项式乘多项式. 【示例a】 在等式y=ax2+bx+c，当x=-1时，y=0；当x=1时，y=-4，当x =2时，y=3，求当x=5时，y的值【破题思维】 本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键【参考答案】 根据题意得-得-2b=4，解得b=-2.把b=-2代入，得a+2+c=0，即a+c=
4、-2，把b=-2代入，得4a-4+c=3，即4a+c=7，由和组成方程组解得所以y=3x2-2x-5，当x=5时，y=352-25-5=60【示例b】 定义新运算“&”如下：对于任意的实数a，b，若ab，则a&b=；若ab，则a&b=下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）当ab时，a&b0；（-16）&20=-6；（2&1）+（1&2）=0；2020&2019的值是无理数【破题思维】 利用题中的新运算的定义，将新运算转化为实数的运算，分别计算得到结果，即可作出判断【参考答案】 当ab时，a&b=因为一个非负数的算术平方根为非负数，所以正确；（-16）&20=，所以错误；（
5、2&1）+（1&2）=1-1=0，所以正确；2020&2 019=-1，-1是有理数，所以错误故答案为：【示例c】 （2a-1）（a-4）-（a+3）（a-1）.【破题思维】 将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式计算进而得解.【参考答案】 （2a-1）（a-4）-（a+3）（a-1）=2a(a-4)-(a-4)-a(a-1)-3(a-1)=2a2-8a-a+4-a2+a-3a+3=a2-11a+7.2.“未知”向“已知”转化a.将判断线段相等或角相等问题转化为判定三角形全等问题. b.添加辅助线应用平行线的性质解题. 【示例a】 已知，如图，AB=AE，BAF=EAF，AFCD，且F为CD中点
6、，试说明：BC=ED【破题思维】 本题通过添加辅助线先将五边形问题转化为三角形问题，再利用全等三角形的性质说明线段相等或者角相等.【参考答案】 如图，连接AC，AD，F为CD中点，CF=DF.在ACF和ADF中，ACFADF（SAS），AC=AD，CAF=DAF.BAF=BAC+CAF，EAF=EAD+DAFBAC=EAD.在BAC和EAD中，BACEAD（SAS），BC=ED【示例b】 如图，ABCD（1）如图，若CMN=90，点B在射线MN上，ABM=120，求C的度数；（2）如图，若CMN=150，请直接写出ABM与C的数量关系【破题思维】 本题过“拐点”作辅助线，把一个大角分为两个小角
7、，从而与已知角建立联系，进而解决问题.【参考答案】 （1）如图，过M作MKAB，则ABM+1=180，1=180-ABM=60，CMN=90，2=90-1=30.ABCD，MKAB，MKCD，C=2=30.（2）ABM-C=30，理由：如图，过M作MKAB，则ABM+1=180，1=180-ABM.ABCD，MKAB，MKCD，C=2.CMN=1+2=150，即180-ABM+C=150，ABM-C=180-150=30 3.“复杂”向“简单”转化a.利用平移的性质进行平移转化. b.将不规则图形面积转化为规则图形的面积. 【示例a】 如图，有一块长方形区域，AD=2AB，现在其中修建两条长方
8、形小路，每条小路的宽度均为1米，设AB边的长为x米，求图中空白区域的面积.【破题思维】 根据图形观察其特点，利用平移的性质进行平移转化，将小路平移，把空白部分适当集中，使解题比较简捷【参考答案】 AD=2AB，设AB边的长为x米，则AD=2x米，空白区域的面积为（x-1）（2x-1）=2x2-3x+1.【示例b】 如图，在三角形AOB中，A、O、B三点坐标分别是A（1，5），O（0，0），B（4，2）求三角形AOB的面积【破题思维】 当三角形没有一条边平行于坐标轴或者落在坐标轴上时，要根据图形的特点，利用割补法将原图形的面积转化为其他规则图形的面积的和或差【参考答案】 过A作x轴的平行线l交y
9、轴于点E，过B作x轴的垂线，垂足为点D，交直线l于点C，则S矩形ECDO=54=20，SRtAEO=51=2.5，SRtABC=33=4.5，SRtOBD=42=4，则SOAB=S矩形ECDO-SRtABC-SRtAEO-SRtOBD=9故三角形AOB的面积是9二、分类讨论思想分类讨论思想,其实质是把问题“分而治之，各个击破”.把要解决的数学问题,分解成可能的各个部分,从而使复杂问题简单化,使“大”问题转化为“小”问题,便于求解.1.对字母、未知数的取值范围分不同情况讨论【示例】 解关于x的不等式组【破题思维】 首先需要求出不等式的解集，再分a0,a0时，由可将不等式组化为又因为32,所以，故
10、原不等式组的解集为.（2）当a2,所以，故原不等式组的解集为.（3）当a=0时，由得所以原不等式组无解.综上所述，当a0时，原不等式组的解集为；当a0,b0或a0,b0,b0时，当a0,b0时，综上，可知的值是.故选B.4.从图象中获取信息进行分类讨论【示例】 如图，P是线段AB上任一点，AB=12 cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动时间为t s（1）若AP=8 cm，当D点在线段PB上运动时，试说明AC=2CD.（2）如果t=2，CD=1 cm，试求AP的值【破题思维】 在点的运动过程中，分点D在点C的右边和点D在点
11、C的左边两种情况讨论即可得解.【参考答案】 （1）因为AP=8 cm，AB=12 cm,所以BP=4 cm，AC=(8-2t)cm，所以DP=(4-3t)cm，所以CD=CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm，所以AC=2CD.（2）当t=2时，CP=22=4（cm），DB=32=6（cm）. 如图（1），当点D在点C的右边时，因为CD=1 cm，所以CB=CD+DB=7 cm，所以AC=AB - CB=5 cm，所以AP=AC+CP=9 cm.如图（2），当点D在点C的左边时，AD=AB-DB=6 cm，所以AP=AD+CD+CP=11 cm.综上所述，AP=9 cm或11 cm.5.对求解过程中不便统一表述的问题进行分类讨论【示例】 A，B两地相距900千米，甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是 （ ）A.4小时或5小时 B.4.5小时 C.5小时 D.4小时【破题思维】 分两种情况：两车相遇前相距100千米，两车相遇后相距100千米.【参考答案】 设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，
