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1、2.1兀二次方程专题一 利用一元二次方程的定义确定字母的取值1. 已知(m 3)x2 ,m 2x 1是关于x的一元二次方程，则 m的取值范围是()A.mM 3B.m 3 C.m -2D. m -2 且 m 322. 已知关于x的方程(m 1)xm 1 (m 2)x 1 0,问：(1) m取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程；(2) m取何值时，它是一元一次方程专题二利用一元二次方程的项的概念求字母的取值3. 关于x的一元二次方程(m-1) x2+5x+nf-仁0的常数项为0,求m的值.4. 若一元二次方程(2a4)x2(3a6)x a 80没有一次项，则 a的值为 .专题三 利用一元二次方
2、程的解的概念求字母、代数式5. 已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a (aM 0)，贝U a-b值为()A. 1B.0C.1D.26. 若一元二次方程ax2+bx+c=0中，a b+c=0，则此方程必有一个根为.a2 17. 已知a是一元二次方程x2 2013x+1=0的解，求代数式a2 2012a -值.2013知识要点：1. 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)，等号两边都是整式的方程，叫做一元二次方程.2. 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 (aM 0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.2. 2
3、 一元二次方程的解法专题一利用配方法求字母的取值或者求代数式的极值1. 若方程25x2- (k-1 ) x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则 k的值为()A. -9 或 11 B . -7 或 8 C . -8 或 9 C . -8 或 92. 如果代数式x2+6x+m是一个完全平方式，贝U m= .3. 用配方法证明：无论x为何实数，代数式2x2+4x 5的值恒小于零. 专题二 利用判定一元二次方程根的情况或者判定字母的取值范围4. 已知a， b，c分别是三角形的三边，则方程(a+b) x2+2cx+ (a+b) =0的根的情况是()A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相
4、等的实数根D.有两个不相等的实数根5. 关于x的方程kx2+3x+2=0有实数根，则k的取值范围是()6. 定义：如果一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (aM0)满足a+ b+ c= 0，那么我们称这个方程为 “凤凰”方程.已知ax2 + bx+ c = 0 (aM0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A. a = cB. a= b C . b = c D. a= b= c专题三解绝对值方程和高次方程7. 若方程(x2+y2-5) 2=64，则 x2+y2=.8. 阅读题例，解答下题：例：解方程x2 |x 1| 仁0.解：(1)当 x 1 0，即 xl 时
5、，x (x 1) 1=0,二 x x=0.解得：X1=0 (不合题设，舍去)，X2=1.(2) 当 x 1 0时，一元二次方程有两个不相等的实数解；当厶=0时，一元二次方程有两个相等的实数解； 3)其中一个顶点的对角线有条.(2) 一个凸多边形共有14条对角线,它是几边形(3) 是否存在有21条对角线的凸多边形如果存在，它是几边形如果不存在，说明得出结论的道理n 二5i=210. 如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成.正方形边长1357n (奇数)红色小正方形个数正方形边长2468n (偶数)红色小正方形个数n=l(1)观察图形，请填与下列表格:(2)在边长为n (n1)的正方形中，设红色
6、小正方形的个数为日，白色小正方形的个数为 P2，问是否存在偶数n,使R=5P若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.5.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交与点A,与y轴交于点B,且OA=3 AB=5,点P从点O出发沿OA以每秒一个单位长的速度向点A匀速运动，到达点 A后立刻以原来的速度沿 AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点 B匀速运动伴随着 P、Q的运动，DE保持垂直平分 PQ且交PQ于点D,交折线QB-BO-OP 于点E.点P、Q同时出发，当点 Q到达点B时停止运动，点 P也随之停止.设点 P、Q运动的时间是t秒(t 0).(1) 求直线AB的解析式；(2)
7、 在点P从O向A运动的过程中，求 APQ的面积S与t之间的函数关系式(不必写出t的取值范围)；(3) 在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题： 四边形QBED能否成为直角梯形若能，请求出t的值；若不能，请说明理由； 当DE经过点0时，请你直接写出t的值.4. 解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意，得30%a (1+x) =60%a. xi0.41 , X2 -2.41 (不合题意舍去).二 x0.41.答：每年的增长率约为 41%5. 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意，得1 + x+ (1 + x)x= 81.整理得(1 + x)2= 81. X1= 8, x2= 10 (舍去). (1 + x) 3= (1 + 8) 3= 729 700 .答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.2 26. 解：(1 )设平均每次下调 p%，则有 7000(1p%)25670. (1p%)20.81./ 1 p%0 , 1 p%=0.9. p%=0.仁10%.答：平均每次下调 10%;(2)先下调5%，再下调15%，这样最后单价为 7000元X (1 5%) X (1 15%) =5652.5元.销售经理的方
