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1、四川省广安第二中学校高2022级2022年春第一次月考理科数学试题一选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.的值为 A B C D2.角终边落在直线上,那么 A2 B C. D3.的值为( )A. B. C. D. 4.的值为 A. 1 B. 0 C. D. 5,那么的值是 A B3 C D6假设那么的值为( )A B C D7.中, ,那么 A. B. C. D. 8. 分别是的三条边及相对三个角,满足,那么的形状是 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形9.为了得到函数的图像,只需把函数的
2、图像 A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度10.在等腰中,内角所对应的边分别为, , ,那么此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是 A. 4和2 B. 4和 C. 2和 D. 2和11.在锐角三角形中,角所对的边分别为假设, , 且那么的取值范围是 A. B. C. D. 12.刘徽是我国魏晋时期著名的数学家,他编著的?海岛算经?中有一问题:“今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合。从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合。问岛高几何? 意思是
3、:为了测量海岛高度,立了两根表,高均为5步,前后相距1000步,令后表与前表在同一直线上,从前表退行123步,人恰观测到岛峰,从后表退行127步,也恰观测到岛峰,那么岛峰的高度为 注:3丈=5步,1里=300步A. 4里55步 B. 3里125步 C. 7里125步 D. 6里55步第二局部非选择题 共90分二、填空题:本大题共4小题;每题5分,共20分.13. 函数的周期为 14.的内角的对边分别为,假设,那么 15.数列的首项,且,那么= 16.以下命题中, 在中, 那么;在锐角中,不等式恒成立;假设锐角、满足 那么;在中,假设, ,那么必是等边三角形在中,假设,那么必是等腰直角三角形;错
4、误的选项是 .三、解答题:(17题10分,1822每题12分,共70分解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.化简:1; 2.18.1化简;2假设,且,求的值19.向量sinx,cosx,11当时,求tan2x的值;2设函数+,求20.函数(1)求函数的最小正周期和最小值;(2)在中,A,B,C的对边分别为,求的值21.如下图,O的半径是1,点C在直径AB的延长线上,BC1,点P是O上半圆上的一个动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧(1)假设POB,试将四边形OPDC的面积y表示为关于的函数;(2)求四边形OPDC面积的最大值22. ,函数 ,其中 . (1)
5、设 ,求的取值范围,并把表示为的函数 ;(2) 求函数 的最大值可以用表示;(3) 假设对区间内的任意实数,总有 ,求实数的取值范围2022年春季广安二中高2022级第一次月考试卷数学理答案一、 选择题B D A C C A D B A C D B二、 填空题13. 14. 4 15. 16. 三、 解答题17.解:1原式=2原式18解:(1)f()sin cos .-5分(2)由f()sin cos 可知,(cos sin )2cos22sin cos sin212sin cos 12 又, cos sin ,即cos sin 0.cos sin . 19.解:1向量sinx,cosx,1,
6、cosx+sinx=0,于是tanx=,tan2x=2函数f(x)=+=sinx+cosx,cosx,1=sinxcosx+cos2x+f(x)=+ = sin2x+,由题得sin2+=,即sin2+=,由0,得2+,2+=,解得20.解:,(1) 的最小正周期,最小值为-4;(2) 由得,而,,由得,由得21.解(1)在POC中,由余弦定理,得PC2OP2OC22OPOCcos 54cos ,所以ySOPCSPCD12sin (54cos )2sin.(2)当,即时,ymax2.答四边形OPDC面积的最大值为2.22. 解:1由可得, 又因为,所以 从而,所以 又因为,所以, 因为, 所以,; (2) 求函数f(x)的最值即求,的最值 ,对称轴为0,