《张家山《算数书》“乘”简试析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《张家山《算数书》“乘”简试析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、张家山?算数书?“乘简试析摘要：“乘简是?算数书?整理中分歧比较大的一组简文，尽管学者们作了不同的调整，但其中仍缺乏一种有足够说服力的整理结果。我们认为，要对这组简文做出最恰当的整理，应该从简本?算数书?流传的角度，把其祖本中这段简文可能存在的分栏书写的情形考虑在内，详细的分析与整理见下文。张家山?算数书?是近年来公布的中国早期的一部重要数学著作，在中国数学史上具有极为重要的地位。自其面世以来，对它进展研究的学者很多，如彭浩、郭书春、郭世荣、洪万生、苏意雯等，他们的研究解决了许多相关的重要问题，获得了很大的成绩。1但是，在整部著作的整理中，有个别的地方仍未得到圆满的解释，尚可做进一步的讨论，如
2、“乘简即属此类。这里，我们在各家讨论的根底之上，试就该组简文作进一步分析，以求对简本?算数书?原始相貌的考察有所裨益。一、诸家整理之分析“乘简由8、9、10、11、12等五支简组成，释文如下：2少半乘少半，九分一也；半步乘半步，四分一；半步乘少半步，六分一也；少半乘大半，九分二也；五分乘五分，廿8五分一；四分乘四分，十六分一；四乘五分，廿分一；五分乘六分，卅分一也；七分乘七分，卌九分一也；六分乘六分，卅六分一也；六9分乘七，卌二分一也；七分乘八分，五十六分一也。10一乘十，十也；十乘万，十万也；千乘万，千万。一乘十万，十万也；十乘十万，百万。半乘千，五百。一乘百11万，百万；十乘百万，千万。半
3、乘万，五千；十乘千，万也；百乘万，百万；半乘百，五十。12本组简所记主要内容可以分为两个部分，前一部分是分数相乘，为第8、9、10号简，后一部分主要是整数相乘，为第11、12号简。观察发现，这两部分都不是一般情形的乘法，前者乘数与被乘数所涉及的分数包括半12、少半13、四分14、五分15、六分16、七分17、八分18，这些分数可以说很可能是人们最早认识的根本分数。整数部分的情况也相似，涉及一、十、百、千、万、十万、百万、千万，这些数字都应是当时人所掌握的用于记数的根本数字单位。简文的记载比较混乱，彭浩、郭世荣、郭书春、洪万生、苏意雯等先生均意识到了这一问题，并对部分简文试作了调整，但因为没有理
4、清简文抄写出错的原因，所以无法得到完美的结论。各家整理后的释文分别作：1、郭世荣先生：3半步乘半步，四分一也；4半步乘少半步，六分一也；少半乘少半，九分一也；少半乘大半，九分二也；四分乘四分也，十六分一；四分乘五分，廿分一也；五分乘五分，廿五分一；五分乘六分，卅分一也；六分乘六分，卅六分一也；六分乘七，卌二分一也；七分乘七分，卌九分一也；七分乘八分，五十六分一也。一乘十，十也；一乘十万，十万也；一乘百万，百万也。十乘千，万也；十乘万，十万也；十乘十万，百万也；十乘百万，千万也；百乘万，百万也；千乘万，千万也。半乘百，五十也；半乘千，五百也；半乘万，五千也。2、郭书春先生：5一乘十，十也；十乘万
5、，十万也；千乘万，千万。一乘十万，十万也；十乘十万，百万；半乘千，五百；一乘百万，百万。十乘百万，千万；半乘万，五千。十乘千，万也；百乘万，百万；半乘百，五十；少半乘少半，九分一也；半步乘半步，四分一也；半步乘少半步，六分一也；少半乘大半，九分二也；四分乘四分，十六分一也；四分乘五分，廿分一也；五分乘五分，廿五分一也；五分乘六分，卅分一也；六分乘六分，卅六分一也；六分乘七分，卌二分一也；七分乘七分，卌九分一也；七分乘八分，五十六分一也。其中，简11、12郭书春先生以为应校正作：一乘十，十也；一乘十万，十万也；一乘百万，百万。十乘千，万也；十乘万，十万也；十乘十万，百万；十乘百万，千万；百乘万，
6、百万；千乘万，千万。半乘百，五十；半乘千，五百；半乘万，五千。3、彭浩先生主要对简11、12作校正：6一乘十，十也；11十乘千，万也；12十乘万，十万也；11百乘万，百万；12千乘万，千万。一乘十万，十万也；十乘十万，百万。一乘百万11，百万；十乘百万，千万。半乘百，五十；半乘千，五百。半乘万，五千。124、苏意雯、洪万生等仅就细微处作了校注，未对简文的顺序作调整，盖其认为“此题就算不重排，亦不影响对题意的理解。7综观上述诸种校正，可知诸位先生的处理有以下不同：1、“乘简，除苏意雯、洪万生等认为可以无须调整简文顺序照录外，其他先生认为应该作相应的调整。2、在简8、9、10与简11、12这两部分
7、简文的顺序上，郭书春先生认为应该将简文11、12置于8、9、10之前，以为“盖先民认识数时，领先认识整数，后才认识分数。8而郭世荣、彭浩那么仍保持简8、9、10在简11、12之前的顺序。3、对简8、9、10与简11、12两个部分而言，简8、9、10彭浩未作简文顺序调整，而二郭作了调整，结果却不同；简11、12，彭浩及二位郭先生均作了调整，二郭所作的调整一样，但与彭浩的调整不同。所以，总的来说，对于“乘简，诸位先生所作的校正没有完全一样的。对于上述区别，我们认为：“乘简所存在的问题应该如彭、二郭一样给予整理，而非如苏意雯、洪万生等原样照录，以解决简文顺序混乱的问题；简8、9、10与简11、12的
8、位置无须如郭书春先生所说给予调整，因为竹简出土时这五支简的相对位置保存的非常完好，是前后一一相连的，此种现象当非偶然，说明它们在书中的顺序确实如此，故整理时应尽可能尊重原貌；各位先生的调整有得有失，但未给出一个完全正确、通畅可读的简文顺序。二、从简文分栏书写的角度对“乘简的重新分析如前述所说，各位先生的调整各有得失，例如彭浩先生调整以后，“十乘千，万也；十乘万，十万也；百乘万，百万；千乘万，千万及“半乘百，五十；半乘千，五百。半乘万，五千部分要比未整理时更为合理些，然而其他部分简文却仍然比较零乱，显然未能到达整理的最终目的。其他的校正也存在类似的情况。那么，这组简文终究应作如何调整呢？对于简1
9、1、12，我们不妨先可以看一看下面分栏写的简文，这部分简文作四支简、分三栏书写，而所记的内容那么与简11、12完全一样，详细情形如下：第一栏第二栏第三栏一乘十，十也十乘万，十万也千乘万，千万第一支简一乘十万，十万也十乘十万，百万也半乘千，五百9第二支简一乘百万，百万十乘百万，千万半乘万，五千第三支简十乘千，万也百乘万，百万半乘百，五十第四支简上述四支简文，根据分栏格式的正确读法，显然应该首先读第一支简的第一栏“一乘十，十也；次读第二简的第一栏“一乘十万，十万也；再读第三简的第一栏“一乘百万，百万；接着读第四支简的第一栏“十乘千，万也；然后读第一支简的第二栏“十乘万，十万也；依次类推，读至第四简
10、的第三栏“半乘百，五十。那么，这四支简的简文读作：一乘十，十也；一乘十万，十万也；一乘百万，百万；十乘千，万也；十乘万，十万也；十乘十万，百万也；十乘十万，百万也；十乘百万，千万；百乘万，百万；千乘万，千万；半乘千，五百；半乘万，五千；半乘百，五十。但是，当没有采取这种与分栏书写格式相应的读法，而错误地采用一支简读完再读另一支简的方式读时，即自第一支简的第一栏开始，续读第二栏，再读第三栏，接着读第二简的第一栏，依次类推，以致第四简的第三栏，那么这四支简的简文应该读作：一乘十，十也；十乘万，十万也；千乘万，千万；一乘十万，十万也；十乘十万，百万；半乘千，五百；一乘百万，百万；十乘百万，千万；半乘
11、万，五千；十乘千，万也；百乘万，百万；半乘百，五十。这正好与简11、12所记一致，由此，我们可以得出这样的判断：即?算数书?作为一个抄本，其辗转传抄并非仅仅一次，而应经过两次以上，大概最初所照抄的?算数书?的本子中这一部分简文系分栏书写，其格式如上述所示，分三栏，共四支竹简。并且，由于抄写时大意，抄写者在抄写此段简文时不慎将第二、第三支简第三栏的相邻文字抄反了。后来再次传抄时，由于抄写者没有弄清这段简文是分栏书写的，而抄写格式由分栏变为不分栏，故对简文自右而左的读取方向未作相应的考虑，而是从第一支简的第一至第三栏纵向抄起，次及第二、三、四简，以致使本来非常通畅的简文读起来非常混乱。10所以，简
12、文11、12在?算数书?祖本中书写格式的原貌应该如上面四支简所示，进而，张家山?算数书?中这段简文调整后的释文顺序应该如前述采取第一种读法时所示。同样的情形在简8、9、10中也存在，但这一部分简文在抄写时没有犯上述错误，当我们将它恢复为分栏的状况时，简文的规律性更为明显：第一栏第二栏第三栏少半乘少半，九分一也五分乘五分，廿五分一七分乘七分，卌九分一也第一简半步乘半步，四分一四分乘四分，十六分一六分乘六分，卅六分一也第二简半步乘少半步，六分一也四乘五分，廿分一六分乘七，卌二分一也第三简少半乘大半，九分二也五分乘六分，卅分一也七分乘八分，五十六分一也第四简上述三栏，每一栏的四个式子可相对的表示为：
13、1n1n、1(n1)1(n1)、1(n1)1n、1n1(n1)。11可知，简文8、9、10在?算数书?祖本中也应是如上所示分三栏、四支简书写，抄写者在抄写时因为未如原书那样分栏，对此作了相应的调整，形成了我们所见到的竹简行文情况，所用竹简也由四支变为三支。简言之，“乘简在祖本?算数书?中的书写格式应作如下：少半乘少半，九分一也五分乘五分，廿五分一七分乘七分，卌九分一也第一简半步乘半步，四分一四分乘四分，十六分一六分乘六分，卅六分一也第二简半步乘少半步，六分一也四乘五分，廿分一六分乘七，卌二分一也第三简少半乘大半，九分二也五分乘六分，卅分一也七分乘八分，五十六分一也第四简一乘十，十也十乘万，十万
14、也千乘万，千万第五简一乘十万，十万也十乘十万，百万也半乘千，五百12第六简一乘百万，百万十乘百万，千万半乘万，五千第七简十乘千，万也百乘万，百万半乘百，五十第八简通过上面的分析，我们可以将“乘简简文的顺序调整如下：少半乘少半，九分一也；半步乘半步，四分一也；半步乘少半步，六分一也；少半乘大半，九分二也；四分乘四分，十六分一也；四分乘五分，廿分一也；五分乘五分，廿五分一也；五分乘六分，卅分一也；六分乘六分，卅六分一也；六分乘七分，卌二分一也；七分乘七分，卌九分一也；七分乘八分，五十六分一也。一乘十，十也；一乘十万，十万也；一乘百万，百万。十乘千，万也；十乘万，十万也；十乘十万，百万；十乘百万，千
15、万；百乘万，百万；千乘万，千万。半乘百，五十；半乘千，五百；半乘万，五千。转贴于论文联盟.ll.1彭浩著：?张家山汉简算数书注释?，科学出版社，2001年版；郭书春：?算数书校勘?，?中国科技史料?，22卷，第3期2001年；郭世荣：?算数书订正?，?内蒙古师大学报?，自然科学汉文版，第30卷第3期，2001年；洪万生、林仓亿：?算数书部分题名的再校勘?，HP通讯，第五卷第二、三期合刊；苏意雯、苏俊鸿、苏惠玉等：?算数书校勘?，HP通讯，第三卷第十一期，2000年。2张家山二四七号汉墓竹简整理小组：?张家山汉墓竹简?二四七号墓，文物出版社，2001年版，页250。3郭世荣：?算数书订正?，?内
16、蒙古师大学报?，自然科学汉文版，第30卷第3期，2001年，页277。4方括号中的字系郭氏所补，圆括号中的字那么是其认为应该删除的。5郭书春：?算数书校勘?，?中国科技史料?，22卷，第3期2001年，页204。6彭浩著：?张家山汉简算数书注释?，科学出版社，2001年版，页4042。7洪万生、林仓亿：?算数书部分题名的再校勘?，HP通讯，第五卷第二、三期合刊第七版；苏意雯、苏俊鸿、苏惠玉等：?算数书校勘?，HP通讯，第三卷第十一期第十三版，2000年。8郭书春：?算数书校勘?，?中国科技史料?，22卷，第3期2001年，页204。9此句本来应该与下一句“半乘万，五千位置交换，为便以后面的阐述，作如此处理。10关于?算
