《图形的展开与叠折》由会员分享，可在线阅读，更多相关《图形的展开与叠折（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、图形的展开与叠折一选择题1、（2014河北，第8题3分）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n（）A2B3C4D5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n2故选：A点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键2、（2014河北，第10题3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A0B1CD考点：展开图折叠
2、成几何体分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键3、（2014无锡，第6题3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A20cm2B20cm2C40cm2D40cm2考点：圆锥的计算分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解解答：解：圆锥的侧面积=2452=20故选A点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长4（2014黔南州，第13题4分）如图，把矩形
3、纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为EBD，则下列说法错误的是（）AAB=CDBBAE=DCECEB=EDDABE一定等于30考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据ABCD为矩形，所以BAE=DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得AEB=CED，所以AEBCED，就可以得出BE=DE，由此判断即可解答：解：四边形ABCD为矩形BAE=DCE，AB=CD，故A、B选项正确；在AEB和CED中，AEBCED（AAS），BE=DE，故C正确；得不出ABE=EBD，ABE不一定等于30，故D错误故选：D点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质
4、，折叠前后图形的形状和大小不变5 (2014年广西南宁，第8题3分）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形考点：剪纸问题.专题：操作型分析：先求出O=60，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解解答：解：平角AOB三等分，O=60，9060=30，剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30的直角三角形，最后沿折痕AB
5、展开得到等边三角形，即正三角形故选A点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便6（2014莱芜，第9题3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）ARBCD考点：圆锥的计算分析：根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长，然后表示出圆锥的高即可解答：解：圆锥的底面周长是：R；设圆锥的底面半径是r，则2r=R解得：r=R由勾股定理得到圆锥的高为=，故选D点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长7 （2
6、014青岛，第7题3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A4B3C4.5D5考点：翻折变换（折叠问题）分析：先求出BC，再由图形折叠特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，运用勾股定理BF2+BC2=CF2求解解答：解：点C是AB边的中点，AB=6，BC=3，由图形折叠特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，BF2+BC2=CF2，BF2+9=（9BF）2，解得，BF=4，故选：A点评：本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高同时也考查了列方程求解的能力解题的关键是找出线段
7、的关系8(2014黑龙江牡丹江, 第7题3分)已知：如图，在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么A的度数是（）第1题图A 30B40C50D60考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则D=A，MCD=MCA，从而求得答案解答：解：在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜边AB上的中线，AM=MC=BM，A=MCA，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，CM平分ACD，A=D，ACM=MCD，A+B=B+BCD=90A=BCDBCD=DCM=MCA=30A=30
8、故选：A点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化9（2014浙江宁波，第10题4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）A五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱考点：认识立体图形分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9
9、条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故此选项错误；B、六棱柱共18条棱，故此选项正确；C、七棱柱共21条棱，故此选项错误；D、九棱柱共27条棱，故此选项错误；故选：B点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状 10.（2014菏泽，第5题3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）ABCD考点：几何体的展开图；截一个几何体分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题解答：解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合
10、故选B点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置11. （ 2014安徽省,第8题4分）如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A BC4D5考点：翻折变换（折叠问题）分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9x，根据中点的定义可得BD=3，在RtABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtABC中，x2+32=（9x）2，解得x=4故线段BN的长为4故选：C
11、点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大12.（2014年广东汕尾，第9题4分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A我B中C国D梦分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对故选D点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题13（2014浙江宁波，第3题4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ）ABCD考点：翻折
12、变换（折叠问题）分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断解答：解：A当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90，另一顶点处大于90，故本选项错误；B当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90，故本选项错误；C当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误；D当如D所示折叠时，两角的和是90，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确故选：D点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键二、填空题1、（2014随州，第15题3分）圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个
13、圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为120度考点：圆锥的计算分析：根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算解答：解：圆锥的底面半径是2cm，圆锥的底面周长为4，设圆心角为n，根据题意得：=4，解得n=120故答案为：120点评：考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解2 (2014年贵州安顺，第16题4分)如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为5考点：翻折变换（折叠问题）.分析：设DE=x，则AE=8x根据折叠的性质和平行线的性质，得EBD=CBD=EDB，则BE=DE=x，根据勾股定理即可求解解答：解：设DE=x，则AE=8x根据折叠的性质，得EBD=CBDADBC，CBD=ADBEBD=
