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1、2丄5向量共钱的备件和轴上向量的坐标运篇数乘向量的含义一般地，实数入与向量cTO积是一个向,这种运算叫做向量的数乘运算，记作它的长度和方向规定如下:I嗨I入11旷 当入0时,巾的方向与a牙向相同; 当入vo时加的方向与a方向相反;特别地，当入=0或Xa=O f向量B与非零向量d共线当単堂有且只有一个实数九使得例1 如图MN是/ ABC的中住线j. 求证:MN=| BC且MN/BC证明:M,N分别是AB,AC的中点菇 |AB, AN=| AC 1 1 MN二AN-AM二 7 AC- AE2 2=1 (AC-AB) = BC2 2AMN/BC, MN二+ BC左2l?_am3e;t2e7JKi3a
2、4JtblL卒沒両三9SE1懊 INfel眾十却列 H4+d8lH72b 聲illl誓(A ARC HARD CEeDACVs02L6e Q 0H+HI2e 七解：ae=ad+dDAE/AC练习如图：已知AIT二3AB7 DE=3BC ,试证明A、C、E三点共线.=3AB+3BC =3(AB+BC) =3ACA、E、C三点共线练印设E是两个不共线的向量，已矢口AB=a+b, BC=2a+8b, CD=3(a-b), 求证：A, B, D三点共线。证朗:VBD=BC+CD =(2a+8b)+3(a-b) =5a+5b =5(a+b) =5AB.BD/AB，又它们有公共点B, A, B, D三点共
3、线lTA1如果给定一个非零向量a,与a同方向 且长度等于1的向量力 叫向畫孑的单位向單 云禹单位向量记作五,则&与云。的关系是a I a|a0 a第TIT1 规定了方向和长度单住的直线叫轴2轴上向量的坐标及其运算取与轴同向的单住向量色则对轴上的任意向量壬一定存在淮一卖数x,使a=xe(2) 反过来，任意给定一个卖数x总能作一个向量a=xe长度等于这个卖教的绝对值，方向与卖数的符号一致 所以给定单住向量E则与它平行的所有向量的集合为: a | a=xe ,x R (3) 单伐向量e,叫轴的基向量，乂叫3在轴上的坐标例如:AB = 3e,CD=2e.则AB在轴上的坐标是3CD在轴上的坐标是-2 B
4、C在轴上的坐标是-6(4) 轴上两向量相等的条件是它们的坐标相等轴上两向量和的坐才示等于它们的坐标和x1=x2a+b =(x1+x2)e(5)轴上的向量AB的坐标常用AB表示 即:A=A Be若是轴上的三点侧 AB+BC=AC(7)若点A的坐标是X点，B的坐标X2是则AB= x2- X! 即轴上的向量坐标等于终点的坐标减去始点的坐标 轴上两点的距离 | aT| = I X2.X1 I例3已知数轴上三点A、B-C的坐标分别是4、2、-6,求厢、BC CA的坐标和长度劇也祉EM B, C的坐标飙HTd求腮陀出删硼將练习1、设百，毛是两个不共线向量，已知AB=2e；+fe, CS=+3&,若A, B,C三点共线,2设工b是两个不共线的向量， 试确定卖数k,使kK+b和茁kb共线课堂小结向量6与非零向量er共线当且仅当 有且只有一个实数儿使得AB= x2- X抽上两点的距离| AB | = “2为|
