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1、新教材适用高中选修数学第二章 2.2 2.2.1A级基础巩固一、选择题1已知M(2,0)、N(2,0),|PM|PN|4,则动点P的轨迹是(C)A双曲线B双曲线左支C一条射线D双曲线右支解析|PM|PN|MN|4,动点P的轨迹是一条射线2双曲线3x24y212的焦点坐标为(D)A(5,0)B(0,)C(,0)D(0,)解析双曲线3x24y212化为标准方程为1,a23,b24,c2a2b27,c,又焦点在y轴上,故选D3已知方程1表示双曲线,则k的取值范围是(A)A1k0Ck0Dk1或k0,(k1)(k1)0,1k0,b0),由题意得,解之得a25,b21,故所求双曲线方程为y21.(2)设双
2、曲线方程为Ax2By21(AB0),由题意得,解之得.所求双曲线方程为1.B级素养提升一、选择题1已知双曲线中心在原点,一个焦点为F1(,0),点P在该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程是(B)Ay21Bx21C1D1解析由条件知P(,4)在双曲线1上,1,又a2b25,故选B2(2017全国文,5)已知F是双曲线C:x21的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为(D)ABCD解析因为F是双曲线C:x21的右焦点,所以F(2,0)因为PFx轴,所以可设P的坐标为(2,yP)因为P是C上一点,所以41,解得yP3,所以P(2,3)
3、,|PF|3.又因为A(1,3),所以点A到直线PF的距离为1,所以SAPF|PF|131.故选D3已知m、n为两个不相等的非零实数,则方程mxyn0与nx2my2mn所表示的曲线可能是(C)解析把直线方程和曲线方程分别化为ymxn,1.根据图形中直线的位置,判定斜率m和截距n的正负,从而断定曲线的形状4已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点,线段AB的长为5,若2a8,那么ABF2的周长是(D)A16B18C21D26解析|AF2|AF1|2a8,|BF2|BF1|2a8,|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16,|AF2|BF2|16521,A
4、BF2的周长为|AF2|BF2|AB|21526.5若方程3表示焦点在y轴上的双曲线,则m的取值范围是(C)A(,1)B(2,)C(,2)D(2,1)解析由题意,方程可化为3,解得m0,b0),则a2b29,1,解得a24,b25.故所求双曲线的方程为1.解法三:设双曲线方程为1(2736),由于双曲线过点(,4),故1,解得132,20(舍去)故所求双曲线方程为1.7已知F1、F2为双曲线C:x2y21的左、右焦点,点P在C上,F1PF260,则|PF1|PF2|等于_4_.解析在PF1F2中,|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60(|PF1|PF2|)2|PF
5、1|PF2|,即(2)222|PF1|PF2|,解得|PF1|PF2|4.三、解答题8已知双曲线方程为2x2y2k,焦距为6,求k的值.解析由题意知c3,若焦点在x轴上,则方程可化为1,k32,即k6.若焦点在y轴上,则方程可化为1.k()32,即k6.综上,k的值为6或6.C级能力提高1双曲线8kx2ky28的一个焦点坐标为(0,3),则k的值为_1_.解析将双曲线的方程化为1,因为双曲线的一个焦点坐标是(0,3),所以焦点在y轴上,且c3.所以a2,b2.所以9,解得k1.2当0180时,方程x2cos y2sin 1表示的曲线如何变化?解析(1)当0时,方程为x21,它表示两条平行直线x1.(2)当090时,方程为1.当045时,0,它表示焦点在y轴上的椭圆当45时,它表示圆x2y2.当450,它表示焦点在x轴上的椭圆(3)当90时,方程为y21,它表示两条平行直线y1.(4)当90180时,方程为1,它表示焦点在y轴上的双曲线(5)当180时,方程为x21,它不表示任何曲线