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1、小 学 六 年 级 求 阴 影 部 分 面 积 试 题 和 答 案Ting Bao was revised on January 6, 20021求阴影部分面积例 1. 求阴影部分的面积。(单 位:厘米)解：这是最基本的方法： 圆 面积减去等腰直角三角 形的面积，例 2. 正方形面积是 7 平方厘米，求 阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为 7 平方厘米，所以 =7，厘米） -21=（平方所以阴影部分的面积为：7- 方厘米=7- 7=平例 3. 求图中阴影部分的面积。 (单位:厘米)解：最基本的方法之一。
2、用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面 积，所以阴影部分的面积：22-平方厘米。例 5. 求阴影部分的面积。(单 位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解 最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部 分称为“叶形”，是用两个圆减 去一个正方形，( )2-16=8-16=平方厘米部分）例 4. 求阴影部分的面积。 (单位:厘米)解：同上，正方形面积减去 圆面积，16- ( )=16-4 =平方厘米例 6. 如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面 积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就 是两圆面积之差（全加上阴影-( )=平方厘米?另外：此
3、题还可以看成是 1 题中阴影部分的 8 倍。例 7. 求阴影部分的面积。(单位:厘 米)解：正方形面积可用(对角线长 对角线长2，求)正方形面积为：552=（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无 关）例 8. 求阴影部分的面积。 (单位:厘米)解：右面正方形上部阴影 部分的面积，等于左面正 方形下部空白部分面积，所以阴影面积为：=割补以后为圆，平方厘米?(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求 ,无 需割、补、增、减变形)所以阴影部分面积为：( )=平方厘米例 9. 求阴影部分的面积。 (单位:厘米)解：把右面的正方形平移至 左边的正方形部分，则阴影 部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：
4、 23=6 平方厘米例 10. 求阴影部分的面积。 (单位:厘米)解：同上，平移左右两部分 至中间部分，则合成一个长 方形，所以阴影部分面积为 21=2 平方厘米( 注: 8、9、10 三题是简单割、补或平移)例 11. 求阴影部分的面积。(单 位:厘米)解：这种图形称为环形，可以用 两个同心圆的面积差或差的一部例 12. 求阴影部分的面积。 (单位:厘米)解：三个部分拼成一个半 圆面积分来求。()平方（- ）=厘米=平方厘米例 13. 求阴影部分的面积。(单 位:厘米)例 14. 求阴影部分的面 积。(单位:厘米)解: 连对角线后将叶形剪开移 到右上面的空白部分,凑成正方 形的一半.所以阴影
5、部分面积为： 882=32 平方厘米解：梯形面积减去 面积，(4+10)4-圆例 15. 已知直角三角形面积是 12 平方厘米，求阴影部分的面积。 分析: 此题比上面的题有一定难度,这是叶形的一个半. 解: 设三角形的直角边长为 r， =28-4=平方厘米?.例 16. 求阴影部分的面积。(单位:厘米)则=12， =6圆面积为：2=3。圆内三角形的面积为 122=6，阴影部分面积为：(3-6)=平方厘米解： =(116-36)=40=平方厘米例 17. 图中圆的半径 为 5 厘米,求阴影部 分的面积。(单位: 厘米)解：上面的阴影部 分以 AB 为轴翻转 后，整个阴影部分 成为梯形减去直角三角
6、形，或两个小直角三角形 AED 、BCD 面积和。 所以阴影部分面积为：552+5102=平方厘米例 18. 如图，在边长为 6 厘米 的等边三角形中挖去三个同样 的扇形,求阴影部分的周长。 解：阴影部分的周长为三个扇 形弧，拼在一起为一个半圆 弧，所以圆弧周长为： 232=厘米例 19. 正方形边长为 2 厘米，求 阴影部分的面积。解：右半部分上面部分逆时针， 下面部分顺时针旋转到左半部 分，组成一个矩形。所以面积为：12=2 平方厘米例 20. 如图，正方形 ABCD 的面 积是 36 平方厘米，求阴影部 分的面积。解：设小圆半径为 r，4 =36,r=3，大圆半径为 R， =2 =18,
7、将阴影部分通过转动移在一 起构成半个圆环,所以面积为:( 米- )2=平方厘例 21.图中四个圆的半径都是 1 厘 米，求阴影部分的面积。 解：把中间部分分成四等分，分 别放在上面圆的四个角上，补成 一个正方形，边长为 2 厘米，所以面积为：22=4 平方厘米例 22. 如图，正方形边长为 8 厘 米，求阴影部分的面积。 解法一: 将左边上面一块移至右 边上面,补上空白,则左边为一三 角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一 个半圆面积之和.()2+44=8+16=平方厘米解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:()2-44=8-16所以阴影
8、部分的面积为:( 平方厘米)-8+16=例 23. 图中的 4 个圆的圆心是正方 形的 4 个顶点，它们的公共点 是该正方形的中心，如果每个圆 的半径都是 1 厘米，那么阴影部 分的面积是多少？解：面积为个圆减去个叶例 24. 如图，有 8 个半径为 1 厘 米的小圆，用他们的圆周的一 部分连成一个花瓣图形，图中 的黑点是这些圆的圆心。如果 圆周 率取，那么花瓣图形的 的面积是多少平方厘米？分析：连接角上四个小圆的圆形，叶形面积为：11= -1所以阴影部分的面积为:4 1)=8 平方厘米 -8( -心构成一个正方形，各个小圆被切去 个圆，这四个部分正好合成个整 圆，而正方形中的空白部分合成两个
9、小圆 解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之 和为：44+=平方厘米例 25. 如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的 面积。(单位:厘米)分析：四个空白部分可以拼成一个以为半径的 圆所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面 积，例 26. 如图，等腰直角三角 形 ABC 和四分之一圆 DEB， AB=5 厘米，BE=2 厘米，求 图中阴影部分的面积。 解: 将三角形 CEB 以 B 为圆 心，逆时针转动 90 度，到4(4+7)2-=22-4=平方厘米?三角形 ABD 位置,阴影部分成为三角形 ACB 面积减去 个小圆面积,为: 552-4=平方厘米例 27. 如图，正方形 ABCD 的对
10、角线 AC=2 厘米，扇例 28. 求阴影部分的面积。(单位:厘米)形 ACB 是以 AC 为直径的半 圆，扇形 DAC 是以 D 为圆 心，AD 为半径的圆的一部 分，求阴影部分的面积。解: 因为 2解法一：设 AC 中点 为 B,阴影面积为三角 形 ABD 面积加弓形 BD 的面积,三角形 ABD 的面积 为:552=弓形面积=4，所以为:2-=2以 AC 为直径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上 弓形 AC 面积，552=所以阴影面积为:+=平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小 -224+ 4-2= -1+( -1)=-2=平方厘米圆面积，其值为：55- =25-阴影面积
11、为三角形 ADC 减去空白部分面积，为：1052-（25-）= =平方厘米例 29. 图中直角三角形 ABC 的直角三角形的直 角边 AB=4 厘米，BC=6 厘米，扇形 BCD 所在圆 是以 B 为圆心，半径为 BC 的圆，CBD= ， 问：阴影部分甲 比乙面积小多 少？解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合 成一个扇形 BCD，一个成为三角形 ABC，例 30. 如图，三角形 ABC 是直角三角形， 阴影部分甲比阴影部 分乙面积大 28 平方厘 米，AB=40 厘米。求 BC 的长度。解：两部分同补上空 白部分后为直角三角 形 ABC，一个为半圆，设 BC 长为 X，则40X2-
12、2=28?所以 40X-400=56 则 X=厘米此两部分差即为： 465-12=平方厘米例 31. 如图是一个正 方形和半圆所组成的 图形，其中 P 为半圆例 32. 如图，大正方形的边长为 6 厘米，小正方形 的边长为 4 厘米。求阴影部分的面积。周的中点，Q 为正方 形一边上的中点，求 阴影部分的面积。解：三角形 DCE 的面积为: 厘米410=20 平方弓形，解：连 PD 、PC 转换 为两个三角形和两个(4+6)4=20 平方梯形 ABCD 的面积为:厘米?从而知道它们面积相等,则三角两三角形面积为：APD 面积+QPC 面积= （510+55）=形 ADF 面积等于三角形 EBF
13、面积，阴 影部分可补成 圆 ABE 的面积，其面积两弓形 PC、PD 面积为： -55为：4=9=平方厘米所以阴影部分的面积为：+ 厘米?-25=平方例 33. 求阴影部分的面积。(单位:厘米)例 34. 求阴影部分的面解:用大圆的面积减去长方形面积再加积。(单位:厘米) 解：两个弓形面积为：上一个以 2 为半径的 圆 ABE 面积， 为?-=( + )-6 13-6342= -6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结 果为=平方厘米+ -（ -6）=（4+- ）+6=6 平方厘米?例 35. 如图，三角形 OAB 是等腰三角形， OBC 是扇形，OB=5 厘 米，求阴影部分的面 积。解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形= （4- 552- ）2=平方厘米
