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1、高中数学第一章集合与函数概念第2节函数及其表示（3）教案新人教A版必修1第一章第二节函数及其表示第三课时导入新课思路1.当x1时，f(x)x1；当x1时，f(x)x，请写出函数f(x)的解析式这个函数的解析式有什么特点？教师指出本节课题思路2.化简函数y|x|的解析式，说说此函数解析式的特点，教师指出本节课题推进新课函数h(x)与f(x)x1，g(x)x2在解析式上有什么区别？请举出几个分段函数的例子活动：学生讨论交流函数解析式的区别所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同对应法则的函数讨论结果：函数h(x)是分段函数，在定义域的不同部分，其解析式不同说明：分段函数是一个函数，不要
2、把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等例如：y等例1画出函数y|x|的图象活动：学生思考函数图象的画法：化简函数的解析式为基本初等函数；利用变换法画出图象，根据绝对值的概念来化简解析式解法一：由绝对值的概念，我们有y所以，函数y|x|的图象如图7所示图7解法二：画函数yx的图象，将其位于x轴下方的部分对称到x轴上方，与函数yx的图象位于x轴上方的部分合起来得函数y|x|的图象如图7所示点评：函数yf(x)的图象位于x轴上方的部分和y|f(x)|的图象相同，函数yf(x)的图象
3、位于x轴下方的部分对称到上方就是函数y|f(x)|的图象的一部分利用函数yf(x)的图象和函数y|f(x)|的图象的这种关系，由函数yf(x)的图象画出函数y|f(x)|的图象.变式训练1已知函数y(1)求fff(5)的值；(2)画出函数的图象 分析：本题主要考查分段函数及其图象f(x)是分段函数，要求fff(5)，需要确定ff(5)的取值范围，为此又需确定f(5)的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解画出函数在各段上的图象，再合起来就是分段函数的图象 解：(1)54，f(5)523.30，ff(5)f(3)341.010，x0，x0上的图象，合在一起得函数的图象(1)如图1
4、2所示，画法略图12(2)f(1)121，f(1)1，ff(1)f(1)1.3某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B地，到达B地并停留1.5小时后，再以65千米/时的速度返回A地试将此人驱车走过的路程s(千米)表示为时间t的函数分析：本题中的函数是分段函数，要由时间t属于哪个时间段，得到相应的解析式解：从A地到B地，路上的时间为5(小时)；从B地回到A地，路上的时间为4(小时)所以走过的路程s(千米)与时间t的函数关系式为s问题：已知函数f(x)满足f(1)1，f(n1)f(n)2，nN*.(1)求：f(2)，f(3)，f(4)，f(5)；(2)猜想f(n)，nN*.探究：(1)由题意得f(1)1，则有f(2)f(1)2123，f(3)f(2)2325，f(4)f(3)2527，f(5)f(4)2729.(2)由(1)得f(1)1211，f(2)3221，f(3)5231，f(4)7241，f(5)9251.因此猜想f(n)2n1，nN*.本节课学习了：画分段函数的图象；求分段函数的解析式以及分段函数的实际应用课本习题1.2B组3、4.本节教学设计容量较大，特别是例题涉及图象，建议使用信息技术来完成本节重点为分段函数，这是课标明确要求也是高考的重点，通过分段函数问题能够区分学生的思维层次，因此教学中应予以重视1
