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精品文档证明：在任意三角形ABC 中，不妨规定A 为最大的角作边 BC边上的高AD，则 AD 一定在三角形内部，设AD=h, BD=d, CD=e?+?+?p=2则有：d2+h2=c2e2+h2=b2d=a-e-得：d2-e2=c2 b2把代入，得(a-e) 2-e 2=c2-b 222222a +e -2ae-e =c -b222e=? +? -?2?由可得：2a2+b 2-c 22)h= ? - (2a1122a2 +b 2 -c2122a2+b 2-c2则 S ABC= ah=(2a222( 这个就是秦九韶公式 )24? -)= 4?- ()12a2 +b 2 -c 22= ?a2+b 2 -c 2? a2 +b 2 -c 2- (4)(4)(2 -4)= ( 2 ab)2 +a2+b2+2ab-c2-a2-b2+2ab+c222(?+?) -?=44=422?+?+? ?+?-? ?+?-? ?-?+?-(?-?)4=2222精品文档精品文档?+?+?+?+?+?+?+?+?=2(2- ?)(2- ?)(2- ?)=p(p - a)(p - b)(p - c)证毕精品文档
