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1、精品精品资料精品精品资料选修22综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014山东鱼台一中高二期中)复平面内，复数(2i)2对应点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析(2i)244ii234i，此复数在复平面内的对应点为(3，4)，故选D.2曲线y4xx3在点(1，3)处的切线方程是()Ay7x4 Byx4Cy7x2 Dyx2答案D解析y|x1(43x2)|x11，切线方程为y3x1，即yx2.3若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f (x)的图
2、象是()答案A解析f (x)2xb为增函数，排除B、D；又f(x)的顶点在第四象限，0，b0，当x，1时，f (x)0，f(x)在0，上单调递增，在，1上单调递减，故x时，f(x)取到极大值也是最大值，f()34()31，故选D.7设x34i，则复数zx|x|(1i)在复平面上的对应点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析x34i，|x|5，z34i5(1i)(351)(41)i35i.复数z在复平面上的对应点在第二象限，故应选B.8k棱柱有f(k)个对角面，则k1棱柱的对角面个数f(k1)为()Af(k)k1 Bf(k)k1Cf(k)k Df(k)k2答案A解析增加的一
3、条侧棱与其不相邻的k2条侧棱形成k2个对角面，而过与其相邻的两条侧棱的截面原来为侧面，现在也成了一个对角面，故共增加了k1个对角面，f(k1)f(k)k1.故选A.9(2014揭阳一中高二期中)函数yasinxsin3x在x处有极值，则a的值为()A6 B6 C2 D2答案D解析yacosxcos3x，由条件知，acoscos0，a2，故选D.10(2014淄博市临淄区检测)下列求导运算正确的是()A(2x)x2x1 B(3ex)3exC(x2)2x D()答案B解析对于A，(2x)2xln2；对于B，(3ex)3ex；对于C，(x2)2x；对于D，()；综上可知选B.11利用数学归纳法证明不
4、等式10得，0x1，故选A.点评利用导数判断函数单调性的一般步骤求导数f (x)；在函数f(x)的定义域内解不等式f (x)0和f (x)0；根据的结果确定函数f(x)的单调区间二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13(2013山东嘉祥一中高二期中)在等比数列an中，若前n项之积为Tn，则有T3n()3.那么在等差数列bn中，若前n项之和为Sn，用类比的方法得到的结论是_答案S3n3(S2nSn)解析由等比数列前n项积，前2n项的积，前3n项的积类比得到等差数列前n项的和，前2n项的和，前3n项的和，由等比数列中()3类比得等差数列中3(S2nSn)，故
5、有S3n3(S2nSn)14已知函数f(x)x32x2ax1在区间(1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是_答案1,7)解析f (x)3x24xa，其图象开口向上，由条件知f (1)f (1)0，(1a)(7a)0，1a7，当a1时，f (x)3x24x10，在(1,1)上恰有一根x，当a7时，f (x)0在(1,1)上无实根，1a7.15(2014天门市调研)若复数z，其中i是虚数单位，则|_.答案1解析因为zi，所以|1.16(2013玉溪一中高三月考)已知不等式10的解集为(1,2)，则(1)dx_.答案23ln3解析由条件知方程10的根为1或2，a1.(1)dx(1)dx23l
6、n3.三、解答题(本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(2014洛阳市高二期中)已知z1、z2为复数，i为虚数单位，z113(z11)50，为纯虚数，z1、z2在复平面内对应的点分别为P、Q.(1)求点P的轨迹方程；(2)求点Q的轨迹方程；(3)写出线段PQ长的取值范围解析(1)设z1xyi，(x、yR)，由z113(z11)50得x2y26x50，整理得(x3)2y24，点P的轨迹方程为(x3)2y24.(2)设z2xyi，(x、yR)，为纯虚数，x2y29且y0，点Q的轨迹方程为x2y29(y0)(3)PQ长的取值范围是0,8)两圆相交，
7、PQ长的最小值为0，又两圆圆心距为3，两圆半径分别为2和3，PQ长的最大值为8，但点Q的轨迹方程中y0，|PQ|8，线段PQ长的取值范围是0,8)点评第(3)问要求“写出线段PQ长的取值范围”可以不写解答过程18(本题满分12分)(2014四川文，21)已知函数f(x)exax2bx1，其中a、bR，e2.71828为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0,1上的最小值；(2)若f(1)0，函数f(x)在区间(0,1)内有零点，证明：e2a1.解析(1)由f(x)exax2bx1，有g(x)f (x)ex2axb.所以g(x)ex2a.当x0,1时，g(x
8、)12a，e2a当a时，g(x)0，所以g(x)在0,1上单调递增因此g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在0,1上单调递减，因此g(x)在0,1上的最小值是g(1)e2ab；当a时，令g(x)0，得xln(2a)(0,1)所以函数g(x)在区间0，ln(2a)上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增于是，g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；综上所述，当a时，g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b当a时，g(x)在0,1上的最小值是g(1)e
9、2ab.(2)设x0为f(x)在区间(0,1)内的一个零点，则由f(0)f(x0)0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0,1)内存在零点x2，所以g(x)在区间(0,1)内至少有两个零点由(1)知，当a时，g(x)在0,1上单调递增，故g(x)在(0,1)内至多有一个零点当a时，g(x)在0,1上单调递减，故g(x)在(0,1)内至多有一个零点所以a0，g(1)e2ab0.由f(1)0有abe10，g(1)1a0.解得e2a1.所以，函数f(x)在区间(0,1
10、)内有零点时，e2a1.19(本题满分12分)先观察不等式(aa)(bb)(a1b1a2b2)2(a1、a2、b1、b2R)的证明过程：设平面向量(a1，b1)，(a2，b2)，则|，|，a1a2b1b2.|，|a1a2b1b2|，(a1a2b1b2)2(ab)(ab)，再类比证明：(abc)(abc)(a1a2b1b2c1c2)2.分析把平面向量类比推广到空间向量可以证明解析设空间向量(a1，b1，c1)，(a2，b2，c2)，则|，|，a1a2b1b2c1c2，|，|a1a2b1b2c1c2|，(a1a2b1b2c1c2)2(abc)(abc)20(本题满分12分)设函数f(x)sinxcosxx1,0x2，求函数f(x)的单调区间与极值解析f (x)cosx
