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1、数学训练题（428）1如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在图象上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，五边形AEODB的面积为14，则k值为 2如图1，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，E点在AB上，AE=nBE=mAD，EGCD，垂足为G，延长EG、AD交于F点，EG=FG.（1）若n=1，m=，则=_.（2）如图2，若n=1，连接FC，四边形ABCF为矩形，求证：m=.（3）如图3，过F点作BC所在直线的垂线，垂足为M点，连接AM，交CD于N点，连接BN，若四边形ABMF为正方形，则=_.（直接填出结果，不要求证明）图1图3图23设抛物线
2、C1：y=a1x2b1xc1的顶点为(m1，n1)，抛物线C2：y=a2x2b2xc2的顶点为(m2，n2)，如果a1a2=0，那么我们称抛物线C1与C2关于点(，)中心对称给出抛物线：y=x24x3，抛物线y=x24x1判断抛物线与抛物线是否中心对称，若是，求出对称中心的坐标；若不是，说明理由；直线y=m交抛物线于A、B两点，交抛物线于C、D两点，如果AB=2CD，求m的值；Oyx设抛物线与抛物线的顶点分别为M、N，点P在x轴上移动，若MNP为直角三角形，求点P坐标COBAyx4如图抛物线y=x2- (a+1)x+a交x轴于A(1，0)、B两点，交y轴于C点。 （1）若SABC=3，求抛物线
3、解析式。COBAyx （2）在（1）的条件下，将直线AC绕平面内一点旋转90交抛物线于M、N两点，（M在N 左侧）若MN=AC时，求M、N坐标。 （3）若对称轴交线段BC于P，交AB于S，动点T在对称轴正半轴上运动，直线AT交BC于Q，设TS=b，且PB2=PQPC，求b与a之间的函数关系式。5如图，已知抛物线yx2x4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B（1）设P（x，y）（x0）是直线yx上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数
4、解析式，并探究S的最大值6抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，点D在第四象限内与点C关于抛物线的对称轴对称，第二象限内有一点N（-3，1），已知直线NC的函数表达式为，且sinDC M=。（1）求此抛物线的函数表达式；（2）在此抛物线上求点P，使BMP有一个内角等于45？（BM为45角的邻边）；（3）若将抛物线沿x轴向左平移n个单位长度，要使抛物线与线段AN总有公共点，求n的取值范围.7如图，平面直角坐标系中，抛物线l1:：与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与 y轴交于C点，D为抛物线l1的顶点，直线与抛物线l1交于E、F两点，与其对称轴交于G
5、点，P为线段EF上一个动点(与E、F不重合)，Q为抛物线l1上一动点. (1)求抛物线l1的解析式； (2)是否存在点这样的P、Q，使得以P、Q、G为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由；ABxCyODEFG (3) H为x轴上一个动点，将抛物线l1绕着该点旋转180 o得到新的抛物线l2，平移直线EF使其刚好经过H点，且与新的抛物线l2交于M、N两点，若此时线段MN恰好被点H平分，请求出点H的坐标.8已知：抛物线C1，将抛物线C1沿轴向右平移2个单位，再沿轴向上平移个单位得到抛物线C2，且抛物线C2经过坐标原点。（1）求抛物线C2的解析式；（2）若抛物线C2的顶点为B，与轴正半轴交于A点，在抛物线C2对称轴右侧一点P，使，求P点的坐标；（3）若抛物线C2的顶点为B，在轴负半轴上一点E，将线段EB绕E点顺时针旋转90度，B点的对称点F恰好落在抛物线C1的图象上，求E点的坐标。
