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1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2023-2024学年度第二学期期末测试卷及答案高二 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三总分分数第I卷（选择题，共60分）一、单选题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知数列，满足，则（ ）A. 18B. 36C. 72D. 1442. 2023年5月10日，第七届全球跨境电子商务大会在郑州举行，小郑同学购买了几件商品，这些商品的价格如果按美元计，则平均数为30，方差为60，如果按人民币计（汇率按1美元=7元人民币），则平均数和方差分别为（ ）A. 30，6
2、0B. 30，420C. 210，420D. 210，29403. 如图，洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数若从四个阴数和五个阳数中随机选取4个数，则选取的4个数之和为奇数的方法数为（ ） A. 60B. 61C. 65D. 664. 下列四个命题中，正确命题个数为（ ）甲乙两组数据分别为：甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：，29，34，35，48，42，46，55，53，55，67则甲乙的中位数分别为45和44相关系数，表明两个变量的相
3、关性较弱若由一个列联表中的数据计算得的观测值，那么有99%的把握认为两个变量有关用最小二乘法求出一组数据，的回归直线方程后要进行残差分析，相应于数据，的残差是指 0100.050.0250.0100.0050.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.828A 1B. 2C. 3D. 45. 已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则该切线的方程为（ ）A. B. C. D. 7. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的
4、三角形数阵，图中虚线上的数构成数列，记为该数列的第项，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中不正确的是（ ）A. 若随机变量，则B. 若随机变量，则期望C. 已知随机变量的分布列为，则D. 从3名男生，2名女生中选取2人，则其中至少有一名女生的概率为9. 若需要刻画预报变量和解释变量的相关关系，且从已知数据中知道预报变量随着解释变量的增大而减小，并且随着解释变量的增大，预报变量大致趋于一个确定的值，为拟合和之间的关系，应使用以下回归方程中的（为自然对数的底数）（ ）A. B. C. D. 10. 对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐
5、点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则（ ）A. B. C. 17D. 3411. 已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 若，则下列式子可能成立的是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知等比数列满足：，则公比_14. 在甲，乙，丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有，的人患了流感若这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人，这个人患流感的概率是_15. 为积极践行劳动教育理念，扎实开
6、展劳动教育活动，某学校开设三门劳动实践选修课，现有五位同学参加劳动实践选修课的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有_16. 2023年第57届世界乒乓球锦标赛在南非德班拉开帷幕，参赛选手甲、乙进入了半决赛，半决赛采用五局三胜制，当选手甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响假设甲在任一局赢球的概率为，比赛局数的期望值记为，则的最大值是_三、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球
7、，其中有红球1个，白球4个，黑球5个（1）若每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；（2）若从袋子中一次性随机摸出3个球，记黑球的个数为，求随机变量的概率分布18. 设数列的前项和为，已知，（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和19. 黄河是中华民族的母亲河、生命河，也是一条桀骜难驯的忧患之河小浪底水利枢纽工程位于河南省济源市、洛阳市孟津区边界，是黄河治理开发的关键控制性工程它控制着黄河的流域面积、91%的径流量和近的泥沙，以防洪、防淩、减淤为主，兼顾供水、灌溉、发电，不仅是中华民族治黄史上的丰碑，也是世界水利工程史上最具标志性
8、的杰作之一，其大坝为预测渗压值和控制库水位，工程师在水库选取一支编号为HN1渗压计，随机收集10个该渗压计管内水位和水库水位监测数据：样本号12345678910总和水库水位75.6975.7475.7775.7875.8175.8575.6775.8775.975.93758.01渗压计管内水位72.8872.9072.9272.9272.9372.9472.9472.9572.967298729.32并计算得，（1）求该水库HN1号渗压计管内水位与水库水位的样本相关系数（精确到0.01）；（2）某天雨后工程师测量了水库水位，并得到水库的水位为利用以上数据给出此时HN1号渗压计管内水位的估计
9、值附：相关系数，20. 已知函数（1）讨论单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.21. 根据长期生产经验，某种零件的一条生产线在设备正常状态下，生产的产品正品率为为了监控该生产线生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取个零件，并测量其质量，规定：抽检的件产品中，若至少出现件次品，则认为设备出现了异常情况，需对设备进行检测及修理（1）假设设备正常状态，记表示一天内抽取的件产品中的次品件数，求，并说明上述监控生产过程规定的合理性；（2）该设备由甲、乙两个部件构成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为，由乙部件故
10、障造成的概率为若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理已知甲部件的检测费用元，修理费用元，乙部件的检测费用元，修理费用元当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，应先检测甲部件还是乙部件，请说明理由.参考数据：，22. 已知函数（1）求函数的最小值；（2）设函数证明：当时，恒成立参考答案与试题解析第I卷（选择题，共60分）一、单选题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. A【解析】【分析】利用累加法计算即可.【详解】由题意可知：，故选：A2. D【解析】【分析】利用一
11、组数据同乘一个数后平均数也乘以这个数，方差乘以这个数的平方即可求解.【详解】由题意知这些商品的价格如果按人民币计算，价格是如果按美元计算的7倍，所以平均数是按美元计算的7倍，方差是按美元计算的49倍，则平均数为，方差为.故选：D.3. A【解析】【分析】由题意可知，阴数为，阳数为，、，由条件可知个奇数，个偶数，或是个奇数，个偶数，列式即得答案.【详解】由题意可知，阴数为，阳数为，、.若选取得个数的和为奇数，个奇数，个偶数，共有种方法，个奇数，个偶数，共有种方法，综上共有种方法.故选：A.4. B【解析】【分析】求出两组数据的中位数判断；利用相关系数的意义判断；利用的观测值与要求的临界值对判断；
12、利用残差的意义判断作答.【详解】对于，甲组数据的中位数为45，乙组数据的中位数为，错误；对于，相关系数时，两个变量有很强的相关性，错误；对于，的观测值约为，那么有99%的把握认为两个变量有关，正确；对于，残差分析中，相应数据的残差，正确，所以命题正确的序号是.故选：B.5. B【解析】【分析】根据奇数项二项式系数和公式求出，再利用展开式求.【详解】的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，即；则的通项公式为，令，则，所以.故选：B6. B【解析】【分析】求出函数的导数，借助导数的几何意义求出a值，进而求出切线方程作答.【详解】函数，求导得：，依题意，解得，即有，所以函数的图像在点处的切线为：，即
13、，符合题意.故选：B7. B【解析】【分析】根据归纳推理以及等差数列的求和公式化简计算即可.【详解】由题意，则，故选：B8. C【解析】【分析】根据正态分布的性质判断A，根据二项分布的期望公式判断B，根据分布列的性质求出，即可判断C，根据古典概型的概率公式判断D.【详解】对于A：随机变量且，则，故A正确；对于B：随机变量，则期望，故B正确；对于C：因为，所以，所以，解得，所以，故C错误；对于D：从3名男生，2名女生中选取2人，则其中至少有一名女生的概率，故D正确；故选：C9. D【解析】【分析】根据题意，结合各项对应函数的性质判断回归方程即可.【详解】由预报变量随着解释变量的增大而减小，即回归方程对应一个递减函数，排除A、C；由随解释变量的增大，预报变量大致趋于一个确定的值，即趋向正无穷，预报变量趋向于某一个值，而不是趋向负无穷，排除B.故选：D10. C【解析】【分析】根据题意求得函数的对称中心为，得到，结合计算规律，即可求解.【详解】由函数，可得，所以，令，可得，又由，即函数的对称中心为，所以，则.故选：C.11. C【解析】【分析】先根据数列满足单调递减，得到且，再比较端点值大小，求出，得到答案.【详解】因为时，而要满足，故要单调递减，所以，解得，时，而要满足，故要单调递减，所以，从而，还需满足，解得，所以实
