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1、分式复习典例导析考点一 分式的概念与基本性质【例1】(1)当x 时,分式有意义； (2)当x= 时,分式的值为零.【例2】若=，则A= ，B= .变式练习1.(2013黔西南)分式的值为零，则x的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.12.下列变形正确的是( ) A.= B.=-1 C.= D.=考点二 分式的运算【例3】计算：(-).变式练习3.化简：+ 4.(2013聊城)化简：(-).【例4】先化简,再求值：(-),其中x满足x2-x-1=0.变式练习5.(2013白银)先化简，再求值：(1-)，其中x=-.6.(2013枣庄)先化简，再求值：(m+2-)，其中m是方程x2+3x-1
2、0的根.考点三 整数指数幂【例5】(1)下列计算正确的有( )(-0.1)-2=100,-10-3=,=,2a-3=. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(2)(2012南京)PM2.5是大气压中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗粒物,将0.000 002 5用科学记数法表示为( ) A.0.2510-5 B.0.2510-6 C.2.510-5 D.2.510-6变式练习7.把5.810-5用小数表示,它应该等于( ) A.0.005 8 B.0.000 58 C.0.000 058 D.0.000 005 88.计算：+(3.14-)0-|-2|+()-1.考点四 分式方程及
3、应用【例6】(2012威海)小明计划用360元从大型系列科普丛书什么是什么(每本价格相同)中选购部分图书.“六一”期间,书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售.这样,小明比原计划多买了6本.求每本书的原价和小明实际购买图书的数量.复习测试一、选择题(每小题3分，共24分)1.在,m+中,分式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.分式中,当x=-a时,下列结论正确的是( ) A.分式值为零 B.分式无意义 C.若a,则分式的值为零 D.若a-,则分式的值为零3.下列计算错误的是( ) A.x0x-2= B.x2x0=x2 C.(x-2y-3)-2=x4y6 D.()-2()-1
4、=x2y4.下列各式是最简分式的是( ) A. B. C. D.5.化简+的结果是( ) A. B. C. D.6.化简(-)的结果是( ) A.-4 B.4 C.2a D.2a+47.已知-,则的值是( ) A. B.- C.2 D.-28.(2013海南)今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8 600 kg和9 800 kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60 kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝x kg，根据题意，可得方程( ) A.= B.= C.= D.=二、填空题(每小题3分，共24分)9.(2013齐齐哈尔)某种病毒类似于
5、球体，它的半径约为0.000 000 004 95，作科学记数法表示为 .10.化简的结果是 . 11.分式，的最简公分母是 .12.(2013苏州)方程=的解为 .13.符号“”称为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc.例如的计算方法为=34-25=12-10=2.请根据阅读理解,化简下面的二阶行列式：为 .14.若关于x的方程=有增根,则m的值是 .15.下图是一个运算程序,若输入的数x=-1,则输出的值为 .16.观察下列式子：1=1-，2=2-，3=3-，4=4-，设n表示正整数(n1)，用含n的等式表示这个规律是 .三、解答题(共52分)17.(15分)计算：(1)+； (2)
6、; (3)(x+)(2+-).18.(7分)先化简,再求值：-,其中x=1.19.(10分)解下列方程：(1)+=1； (2)-=0.20.(8分)化简：(-),当b=-2时,请你为a选择一个适当的值并代入求值.21.(12分)(2013桂林)水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成.(1)全村每天植树多少亩？(2)如果全村植树每天需2 000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？能力训练一、选择题(每小题3分，共24分)1.如果分式的值为
7、0，则x的值是( ) A.1 B.0 C.-1 D.12.对于分式，下列变形正确的是( ) A.= B.= C.= D.=3.下列计算正确的是( ) A.x4x4=x16 B.(a3)2a4=a9 C.(ab2)3(-ab)2=-ab4 D.(a6)2(a4)3=14.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，已知1克=1 000毫克，那么0.000 037毫克可以用科学计数法表示为( ) A.3.710-5克 B.3.710-6克 C.3.710-7克 D.3.710-8克5.方程-=0的解是( ) A.x=2 B.x=1 C.x= D.x=-26.化简，其结果是(
8、) A.-2 B.2 C. D.7.将()-1，(-3)0，(-4)2这三个数按从小到大的顺序排列，结果正确的是( ) A.()-1(-3)0(-4)2 B.(-3)0()-1(-4)2 C.(-4)2()-1(-3)0 D.(-3)0(-4)2()-18.甲、乙两队同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度.为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( ) A.= B.= C.= D.=二、填空题(每小题3分
9、，共24分)9.当x=1时，分式无意义，当x=4时，分式的值为零，则m+n= .10.分式，的最简公分母是 .11.若代数式-1的值为零，则x= .12.若3x=8，3y=4，则3x-y= .13.已知x+y=7且xy=12，则+的值等于 .14.计算：-= .15.定义运算“*”为：a*b=.若3*m=，则m的值是 .16.观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是 . ，三、解答题(共52分)17.(16分)计算：(1)(x+y)； (2)-； (3)+； (4)(1-).18.(10分)解方程：(1)+=1； (2)=3-.19.(8分)先化简，后求值：（-），其中a=3.20.
10、(8分)若-=3，求的值.21.(10分)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？分式复习典例导析考点一 分式的概念与基本性质【例1】(1)当x 时,分式有意义； (2)当x= 时,分式的值为零.【分析】(1)分式有意义的条件是x-20；(2)分式值为0,应满足3x2-12=0且x-20.【解答】(1)2(2)-2【方法归纳】分母中含有字母
11、是分式的重要标志,分式有意义的条件是：分母不为0；分式的值为0的条件是：分子为0,分母不为0.【例2】若=，则A= ，B= .【分析】因为a2-1=(a+1)(a-1)，在=中，分子由a-1变形为a2-1，乘了(a+1)，所以分母也要乘以(a+1)，因此A=(a+1)(a+1)=(a+1)2.在=中，分母由(a+1)变形为a2-1，乘了(a-1)，所以分子也要乘以(a-1)，因此B=(a-1)(a-1)=(a-1)2.【解答】(a+1)2 (a-1)2【方法归纳】运用分式的基本性质确定未知的分子或分母时，求分子，看分母从左到右发生了什么变化，分子也发生相应的变化；求分母，看分子从左到右发生了什么变化，分母也发生相应的变化.变式练习1.(2013黔西南)分式的值为零，则x的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.12.下列变形正确的是( ) A.= B.=-1 C.= D.=考点二 分式的运算【例3】计算：(-).【分析】分式的混合运算应先算乘除,再算加减,有括号的先算括号内的.根据本题特点也可以先把除法转化为乘法
