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1、2019届高考数学复习资料第2讲函数的单调性与最值基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_解析由2x10，得x，所以函数的定义域为，由复合函数的单调性知，函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是.答案2已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是_解析当a0时，f(x)12x5在(，3)上是减函数；当a0时，由得0a.综上，a的取值范围是0a.答案3(2013南通月考)已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f f(1)的实数x的取值范围是_解析由f(x)为R上的减函数且f f(1)，得即1x0或0x1，
2、函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a_.解析由a1知函数f(x)在a,2a上为单调增函数，则loga(2a)logaa，解得a4.答案46函数f(x)2x的最大值是_解析由183x0，得x6，又函数f(x)在定义域上显然是增函数，所以当x6时，f(x)取最大值f(6)12.答案127(2012安徽卷)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.解析f(x)f(x)在上单调递减，在上单调递增3，a6.答案68用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为_解析由f(x)min2x，x2，1
3、0x(x0)画出图象，最大值在A处取到，联立得y6.答案6二、解答题9试讨论函数f(x)，x(1,1)的单调性(其中a0)解任取1x1x21，则f(x1)f(x2)，1x1x21，|x1|1，|x2|1，x2x10，x10，x10，|x1x2|1，即1x1x21，x1x210，0，因此，当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，此时函数为减函数；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，此时函数为增函数10已知函数f(x)(a0，x0)(1)判断函数f(x)在(0，)上的单调性；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解(1)任取x1x20，则x1x20，x1x2
4、0，f(x1)f(x2) 0，f(x1)f(x2)，因此，函数f(x)是(0，)上的单调递增函数(2)f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数，f ，f(2)2，即2，2.解得a.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(2014太原一模)下列函数中，在1,0上单调递减的是_ycos x；y|x1|；yln ；yexex.解析对于，结合余弦函数的图象可知，ycos x在1,0上是增函数；对于，注意到当x1,0时，相应的函数值分别是2，1，因此函数y|x1|在1,0上不是减函数；对于，注意到函数yln ln在1,0上是增函数；对于，当x1,0时，yexex0，因此该函数在
5、1,0上是减函数，综上所述，填.答案2(2014南阳一中月考)函数y(x3)|x|的递减区间是_解析y这个函数图象是由两部分抛物线弧组成，画出它的图象可以看出，函数的单调递减区间为(，0)和(，)答案(，0)和(，)3已知函数f(x)(a0)在(2，)上递增，则实数a的取值范围是_解析法一任取2x1x2，由已知条件f(x1)f(x2)(x1x2)0恒成立，即当2x1x2时，x1x2a恒成立，又x1x24，则0a4.法二f(x)x，f(x)10得f(x)的递增区间是(，)，(，)，由已知条件得2，解得0a4.答案(0,4二、解答题4已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围解(1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.对任意实数x均有f(x)0恒成立，a1，从而b2，f(x)x22x1，F(x)(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数，2或2，解得k2或k6.故k的取值范围是(，26，).高考数学复习精品高考数学复习精品
