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1、2019届高考数学复习资料第2讲函数的单调性与最值基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题1函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_解析由2x10,得x,所以函数的定义域为,由复合函数的单调性知,函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是.答案2已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(,3)上是减函数,则a的取值范围是_解析当a0时,f(x)12x5在(,3)上是减函数;当a0时,由得0a.综上,a的取值范围是0a.答案3(2013南通月考)已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f f(1)的实数x的取值范围是_解析由f(x)为R上的减函数且f f(1),得即1x0或0x1,
2、函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为,则a_.解析由a1知函数f(x)在a,2a上为单调增函数,则loga(2a)logaa,解得a4.答案46函数f(x)2x的最大值是_解析由183x0,得x6,又函数f(x)在定义域上显然是增函数,所以当x6时,f(x)取最大值f(6)12.答案127(2012安徽卷)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3,),则a_.解析f(x)f(x)在上单调递减,在上单调递增3,a6.答案68用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值设f(x)min2x,x2,10x(x0),则f(x)的最大值为_解析由f(x)min2x,x2,1
3、0x(x0)画出图象,最大值在A处取到,联立得y6.答案6二、解答题9试讨论函数f(x),x(1,1)的单调性(其中a0)解任取1x1x21,则f(x1)f(x2),1x1x21,|x1|1,|x2|1,x2x10,x10,x10,|x1x2|1,即1x1x21,x1x210,0,因此,当a0时,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),此时函数为减函数;当a0时,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),此时函数为增函数10已知函数f(x)(a0,x0)(1)判断函数f(x)在(0,)上的单调性;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值解(1)任取x1x20,则x1x20,x1x2
4、0,f(x1)f(x2) 0,f(x1)f(x2),因此,函数f(x)是(0,)上的单调递增函数(2)f(x)在上的值域是,又由(1)得f(x)在上是单调增函数,f ,f(2)2,即2,2.解得a.能力提升题组(建议用时:25分钟)一、填空题1(2014太原一模)下列函数中,在1,0上单调递减的是_ycos x;y|x1|;yln ;yexex.解析对于,结合余弦函数的图象可知,ycos x在1,0上是增函数;对于,注意到当x1,0时,相应的函数值分别是2,1,因此函数y|x1|在1,0上不是减函数;对于,注意到函数yln ln在1,0上是增函数;对于,当x1,0时,yexex0,因此该函数在
5、1,0上是减函数,综上所述,填.答案2(2014南阳一中月考)函数y(x3)|x|的递减区间是_解析y这个函数图象是由两部分抛物线弧组成,画出它的图象可以看出,函数的单调递减区间为(,0)和(,)答案(,0)和(,)3已知函数f(x)(a0)在(2,)上递增,则实数a的取值范围是_解析法一任取2x1x2,由已知条件f(x1)f(x2)(x1x2)0恒成立,即当2x1x2时,x1x2a恒成立,又x1x24,则0a4.法二f(x)x,f(x)10得f(x)的递增区间是(,),(,),由已知条件得2,解得0a4.答案(0,4二、解答题4已知二次函数f(x)ax2bx1(a0),F(x)若f(1)0,且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式;(2)当x2,2时,g(x)f(x)kx是单调函数,求k的取值范围解(1)f(1)0,ab10,ba1,f(x)ax2(a1)x1.对任意实数x均有f(x)0恒成立,a1,从而b2,f(x)x22x1,F(x)(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数,2或2,解得k2或k6.故k的取值范围是(,26,).高考数学复习精品高考数学复习精品