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1、20172018学年第二学期期末高二联考数学理科试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分,考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 ABCD2.复数的实部为 A B C D 3.的展开式中的系数为 A B C D 4.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 A B C D5若实数满足条件，则的最小值为 A. B. C. D. 6.在等比数列中，公比为，前项和为，若数列也是等比数列，则等于 A
2、B C D7直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD8函数的部分图象可能是 A BCD9.抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为 A. B. C. D.10正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高和底面边长均为，则该球的体积为A. B. C. D. 11在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为 A BCD12已知是定义域为的奇函数，满足若，则A BC D第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线在点处的切线方程为_ 14已知向量，若，则_ 15学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭
3、晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖”丁说：“是作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16如图在中，点是外一点，,则平面四边形面积的最大值是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 记为等差数列的前项和，已知，（）求的通项公式；（）求，并求的最小值18（本小题满分12分）在如图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，.（）求证：/平面；（）若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.19. (
4、本小题满分12分)为迎接月日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取名男生参加米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图（小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶），如图，若跑步时间不高于秒，则称为“好体能”.（） 写出这组数据的众数和中位数；（）要从这 人中随机选取人，求至少有人是“好体能”的概率；（）以这 人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生（人数众多）任取人，记表示抽到“好体能”学生的人数，求的分布列及数学期望.（20）（本小题满分12分）设椭圆 的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于两点，
5、与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值.21已知函数（）求函数的最大值； （）已知，求证22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线： （为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆的极坐标方程为. （） 求圆心的极坐标；（）设点的直角坐标为，直线与圆的交点为,求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式 （）当时，求不等式解集； （）若不等式有解，求的范围.20172018学年第二学期期末高二联考数学理科答案选择题 CADDB CBBCA AD 填空题 17（I）设的公差为d，由题意得 3分由得d=2
6、所以的通项公式为 6分（II）由（1）得9分所以当n=4时，取得最小值，最小值为1612分18证明：（I）连接相交于点，取的中点为,连接.是正方形，是的中点，,又因为,所以且，所以四边形是平行四边形， 3分，又因为平面,平面平面5分（II）是正方形，是直角梯形，,平面,同理可得平面.又平面，所以平面平面, 又因为二面角为，所以,由余弦定理得,所以,又因为平面，,所以平面，7分以为坐标原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,8分所以,设平面的一个法向量为，则即令，则，所以11分设直线和平面所成角为，则12分19解：（I）这组数据的众数和中位数分别是；3分（II）设求至少有人是“好体能”的事
7、件为A,则事件A包含得基本事件个数为; 总的基本事件个数为， 7分（） 的可能取值为由于该校男生人数众多，故近似服从二项分布 9分，,的分布列为故的数学期望 12分20（I）解：设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得 由,从而.所以，椭圆的方程为. 5分（II）解：设点P的坐标为，点M的坐标为 ，由题意，点的坐标为 由的面积是面积的2倍，可得，从而，即.6分易知直线的方程为，由方程组 消去y，可得. 由方程组消去，可得. 9分由，可得，两边平方，整理得，解得，或.当时，不合题意，舍去；当时，符合题意.所以，的值为. 12分21解：（I）因为， 2分当时；当时，则在单调递增，在单调递减. 所以的最大值为. 5分（II）由得，7分则，又因为，有，构造函数9分则，当时，可得在单调递增，有， 11分所以有12分22解：（I）由题意可知圆的直角坐标系方程为，所以圆心的极坐标为. 4分（II）因为圆的直角坐标系方程为，直线方程为，得到所以. 10分23解：（I）当时，则所以即不等式解集为. 5分（II）令，由题意可知；又因为所以，即. 10分
