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1、2017年高考数学（理科）模拟试卷3、选择题1、若集合MxN|x6,Nx|x2x902、3、4、3,4,5(a.2)在区间1B.x|2xai为纯虚数，其中B.1C.C.x|3aiR,则1aiD.1D.2,3,4,51上随机取一个数k,使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（C.s=s+(Jrl)执行如图所示的程序框图,则输出的s的值是（）否CODA. 7 B. 6C. 5D. 35、某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考
2、方法A.6B.12C.18D.246、下列命题为真命题的是A.若xy0,则lnxlny0b.“一”是函数ysin2x为偶函数”的充要条件2C.x0,0,使3x04成立D.已知两个平面，若两条异面直线m,n满足m,n且m/,n/,则/x7、已知fx是定义在R上的偶函数，且fx+2fx对xR恒成立，当x0,1时，fx2,则f92A.1B.2C.D.18、已知双曲线2x2ab21两渐近线的夹角满足sin焦点到渐进线的距离 d 1 ,则该双曲线的焦距为（）B.孚或在C.用或2非D.或2.529、设数列 an为等差数列，Sn为其前n项和，若S1 13S410S5 15 ,则a4的最大值为（）A. 3B.
3、 4C. 7D.10、已知 M ( 4,0)N(0, 3), P(x, y)的坐标 x, y满足y3x4y,则 PMN面积的取值范围是12A. 12,24B. 12,25C. 6,12D.256,万11、若直线l : ax by1 0(a0,b 0)把圆 C:(x4)2(y1)216分成面积相等的两部分,则当ab取得最大值时，坐标原点到直线l的距离是（C. 2D.8、171712、已知集合M(x, y) |yf （x），若对于任意（x1,y1） M,存在(x2, y) M使得xx2yy20成立，则称集合是1好集合.给出下列4个集合：M （x, y）|y ;M x(x,y)| y M (x, y
4、) | ycosx ； M（x,y） |y ln x .其中为 好集合”的序号是A.B.C.D.、填空题13、已知直线l的参数方程为x t（t为参数），圆C的极坐标方程为y 4 t2J2sin(-),则圆4上的点到直线l的最大距离为314、一个几何体的三视图如图所不（单位：m）,则该几何体的体积为 m15、设抛物线y22px（p0）的焦点为F,准线为l.过焦点的直线分别交抛物线于A,B两点，分别过A,B作l的垂线，垂足C,D.若AF2BF,且三角形CDF的面积为J2,则p的值为2、一16、已知定义域为0,)的函数f(x)满足f(x)2f(x2),当x0,2)时，f(x)2x4x,设*.f(x)
5、在2n2,2n)上的最大值为an(nN),且数列an的前n项和为Sn,则Sn.三、解答题17、已知数列an的前n项和为0,q0,且满足an224Sn4n1,nN.(1)求a1及通项公式an；(2)若31na。，求数列bn的前nm和Tn.18、某校开展读好书，好读书”活动，要求本学期每人至少读一本课外书，该校高一共有100名学生，他们本学期读课外书的本数统计如图所示.(I)求高一学生读课外书的人均本数；(n)从高一学生中任意选两名学生，求他们读课外书的本数恰好相等的概率；(出)从高一学生中任选两名学生，用t表示这两人读课外书的本数之差的绝对值，求随机变量t的分布列及数学期望巳法H人数19、如图所
6、示的空间几何体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE平面ABCD,EF/AB,EG/AD,EFEG1,AE3.(1)求证：平面CFG平面ACE;(2)求平面CEG与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值22)在椭圆上，。为坐标原点.20、已知椭圆C；三+二1(乜的离心率为/b2(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P,M,N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值.21、已知函数f(x)=sinx+tanx2x.(1)证明：函数f(x)在(-二；，三)上单调递增；(2)若xC(0,二)，f(x)mx,求m的取值范围.22、选彳4-4
7、:坐标系与参数方程x2cos在平面直角坐标系中，已知点B(1,1),曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点y3sin。为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为(472,-),直线l的极坐标方程为cos(-)a,且l过点A；过点B与直线l平行的直线为1i,1i与曲线C相交于两点M,N.来源:om来源：学.科源(1)求曲线C上的点到直线l距离的最小值；(2)求|MN|的值.参考答案1.A2.C3.D4.B5.C6.D7.B8.C9.B10.C11.D12.B13、3M ； 14、4 芯 1 ; 15、16、2n 2门(I)时于.*2=4禺#4“内I时=4%+5.啊*=1,而口.尸
8、0.期411,只。会尸塔”+4(n+lM,由-可知口+1)1-+1)14也+4.*2).而*b。)的离心率为uurrAEn设平面CEG与平面ABCD所成的锐二面角为，则cos|uAEnr|IAE|n|即平面CEG与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为2”13ZB2c1侍-a二a2=2b2;将Q代入椭圆C的方程，得b22b 2二1,解得b2=4,a2=8,椭圆C的方程为“邑二j8q(2)当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：宣二量或置二71,从而有|PN1=26，所以四边形OPMN的面积为|PMlow-x2X2y=2低;当直线PN的斜率k存在时,设直线PN方程为：y=kx+m(mO),P(x1
9、，y1)，N(x2,y2)；将PN的方程代入C整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0,2m21r9=?1Jl+2k?十万=k（工+其？）+2中12k2由万工而+讪Ykml+2k将M点坐标代入椭圆C方程得:2m1+2m2=1+2k2;来源:学。科。网m点O到直线PN的距离为dy=,四边形OPMN的面积为S=dp|fn|二|tt|I町-叼|=Vl+2k2“叼-町|=16k2-Sm2+32=26-来源:Zxxk.Com综上，平行四边形OPMN的面积S为定值2%.来源:学+科+网21、解：(I)函数f(x)=sinx+tanx2x贝Uftz)=cosxi2,cos工151.cosxe(r
10、0,1,于是F(l)-cosx+22)ECI岂x+2(等号当且仅当x=0时成cosrcosk立).TTTT故函数f(x)在匚广)上单调递增.(n)由(I)得f(x)在0,二二)上单调递增，又f(0)=0,.,.f(x)0,(i)当m0mx成立.(ii)当m0时，令p(x)=sinx-x,贝Up(x)=cosx-1,JT当kECO,W)时，p(x)0,p(x)单调递减，又p(0)=0,所以p(x)V0,Ji故kECO.二-)时，sinxvx.(*)由(*)式可得f(x)mx2=sinx+tanx-2x-mx2tanx-x-mx2,令g(x)=tanx-x-mx2,则g(x)=tan2x-2mx2由(*)式可得晨t2m炉气-(工-2mc口巴,COSXCOSKJI令h(x)=x-2mcos2x,
