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1、精选数学优质资料精品数学文档综合检测(一)(时间90分钟，满分120分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1极坐标为M(8，)，N(8，)，P(8，)，Q(8，)的四点中，与点A(8，)表示同一点的有_个【答案】32已知点P的直角坐标为(，3)，其极坐标为_【答案】(2，)3曲线的极坐标方程4sin 化成直角坐标方程为_【答案】x2(y2)244在极坐标系中，曲线4sin 和cos 1相交于点A、B，则AB_.【解析】平面直角坐标系中，曲线4sin 和cos 1分别表示圆x2(y2)24和直线x1，作图易知AB2.【答案】25极坐标方程表示的曲线是_【
2、答案】椭圆6以(1，)为圆心，且过极点的圆的极坐标方程是_【答案】2cos 7(2013北京高考)在极坐标系中，点到直线sin 2的距离等于_【解析】极坐标系中点对应的直角坐标为(，1)极坐标系中直线sin 2对应直角坐标系中直线y2.故所求距离为1.【答案】18已知点M的柱坐标为(，)，则点M的直角坐标为_，球坐标为_【解析】设点M的直角坐标为(x，y，z)，柱坐标为(，z)，球坐标为(r，)，由得由得即所以点M的直角坐标为(，)，球坐标为(，)【答案】(，)(，)9在极坐标系中，曲线2cos 和cos 2的位置关系是_【答案】相切10极坐标方程sin 表示的曲线是_【答案】两条直线11(2
3、013天津高考)已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|_.【解析】由4cos 可得x2y24x，即(x2)2y24，因此圆心C的直角坐标为(2,0)又点P的直角坐标为(2,2)，因此|CP|2.【答案】212(2012湖南高考)在极坐标系中，曲线C1：(cos sin )1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_.【解析】(cos sin )1，即cos sin 1对应的普通方程为xy10，a(a0)对应的普通方程为x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.将(，0)代入x2y2a2得a.【答案】13在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后曲线C变为曲线2x2
4、8y21，则曲线C的方程为_【解析】将代入2x28y21，得：2(5x)28(3y)21，即50x272y21.【答案】50x272y2114已知圆的极坐标方程2cos ，直线的极坐标方程为cos 2sin 70，则圆心到直线的距离为_【解析】将2cos 化为22cos ，即有x2y22x0，亦即(x1)2y21.将cos 2sin 70化为x2y70，故圆心到直线的距离d.【答案】二、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)在极坐标系中，点M坐标是(2，)，曲线C的方程为2sin()；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐
5、标系，直线l经过点M和极点(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)直线l和曲线C相交于两点A、B，求线段AB的长【解】(1)直线l过点M(2，)和极点，直线l的极坐标方程是(R)2sin()即2(sin cos )，两边同乘以得22(sin cos )，曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)点M的直角坐标为(1，)，直线l过点M和原点，直线l的直角坐标方程为yx.曲线C的圆心坐标为(1,1)，半径r，圆心到直线l的距离为d，AB2.16(本小题满分12分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x5)2(y6)21，求曲线C的方程，并判断其形状【解】
6、将代入(x5)2(y6)21，得(2x5)2(2y6)21.化简，得(x)2(y3)2.该曲线是以(，3)为圆心，半径为的圆17(本小题满分13分)过抛物线y22px(p0)的顶点O，作两垂直的弦OA、OB，求AOB的面积的最小值【解】取O为极点，Ox轴为极轴，建立极坐标系，将抛物线方程化成极坐标方程，有2sin22pcos ，设点B的极坐标为(1，)，因为OAOB，所以A的极坐标为(2，)所以1，2.所以SAOBOAOB4p2，当时取到等号，因此AOB的面积的最小值为4p2.18(本小题满分13分)过曲线的右焦点作一倾斜角为60的直线l，求l被曲线截得的弦长【解】设直线与曲线的两个交点分别为A，B.设A(1，)，则B(2，)弦长AB|12|.精品数学文档
