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1、【分式典型例题】 例1. 若分式的值为零,求x的值。解:当时,分式的值为零。由(1)得:由(2)得:当时,的值为零。例2. 若分式的值为负,求x的取值范围。分析:欲使的值为负,即使,就要使与异号,而,若时,不能为负,因此,只有才成立。解:当时,分式的值为负由(1)得,由(2)得x的取值范围是 例3. 如果把分式的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 缩小9倍分析:x,y都扩大3倍,即变为3x,3y,则推荐精选因此,分式中的x和y都扩大3倍,那么分式值扩大3倍。解:选B。 例4. 计算:(1)(2)(3)(4)解:(1) (2)(3)推荐精选(4) 例5
2、. 解方程。(1)(2)解:(1)变形为:去分母,得:列整式方程,得检验:将代入最简公分母,所以是原方程的增根。原方程无解。(2)去分母,得:整理,得:解得:检验:将代入最简公分母,所以是原方程的解。原方程的解为。 例6. 某人骑自行车比步行每小时快8公里,坐汽车比步行每小时快24公里,此人从甲地出发,先步行4公里,然后乘汽车10公里就到达乙地,他又骑自行车从乙地返回甲地,往返所用的时间相等,求此人步行的速度。解:设此人步行速度为x公里/时,则骑自行车、乘汽车的速度分别是公里/时,公里/时,依题意列方程,得:推荐精选即列方程,得:经检验:是原方程的解且符合题意。答:此人步行速度是6公里/时。
3、例7. 先化简再求值:,其中。解:原式 当时,原式注:本题无需求出x、y的值,只要把整体代入即可,就需要在解题时认真审题,灵活处理。 例8. 方程会产生增根,m的值是多少?分析:增根是使分式方程的最简公分母等于零的值,这里最简公分母若为零,则x=2或-2,解关于x的分式方程可求得含m的代数式表示的方程的解,利用方程思想问题得以解决。解:将原方程去分母,两边都乘以最简公分母,得:推荐精选解整式方程得,由方程会产生增根,即当时,即,则当时,即,则m的值为6或-4。小结:分式一章的学习是在之前学习了有理数运算,整式运算,分解因式以及方程,方程组和不等式,不等式组后进行的,在本章的研究过程中,同学们要
4、充分运算已有的知识和思想方法,将代数的学习推向一个新的高度,在复习过程中,充分理解概念以及性质,熟练掌握各类运算,并会用分式的知识解决实际问题和具体数学问题。【模拟试题】(答题时间:50分钟)一. 填空题: 1. 分式当x_时,分式有意义,当x_时,分式值为零。 2. 。 3. 约分:_。 4. _。 5. 在梯形面积公式中,已知,则_。 6. 当时,分式的值等于零,则_。 7. 的最简公分母是_。 8. 方程是关于_的分式方程。 9. 当x_时,分式的值为正数。推荐精选 10. m=_时,方程有增根。二. 选择题: 1. 下面各分式:,其中最简分式有( )个。A. 4B. 3C. 2D. 1
5、 2. 下面各式,正确的是( )A. B. C. D. 3. 如果把分式中x、y都扩大为原来的5倍,那么分式的值( )A. 扩大5倍B. 扩大4倍C. 缩小5倍D. 不变 4. 已知,则的值为( )A. B. C. D. 三. 计算题: 1. 2. 3. 4. 四. 解方程: 1. 2. 推荐精选五. 化简求值:,其中。六. 应用题:A、B两地相距50千米,甲骑自行车,乙骑摩托车,都从A地到B地,甲先出发1小时30分,乙的速度是甲的2.5倍,结果乙先到1小时,求甲、乙两人的速度。推荐精选【试题答案】一. 填空题: 1. 4,12. 3. 4. 5. 6. 7. 8. m 9. 10. 二. 选择题: 1. D2. C3. A4. D三. 计算题: 1. 2. 3. 4. 四. 解方程: 1. 2. 解得,经检验是原方程增根,原方程无解五. 化简求值:化简得,当时,原式六. 解:设甲速为x千米/时,则乙速为2.5千米/时,依题意,有:解得:经检验是原方程的根,且符合题意当时,答:甲速度为12千米/时,乙速度为30千米/时。 (注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!) 推荐精选