初二下学期数学压轴题

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1、-1在梯形ABCD中, ADBC,AB=CD=AD=5cm,BC=11cm,点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动(当点P到达点A时,点P与点Q同时停止移动),假设点P移动的时间为*(秒),四边形ABQP的面积为y(cm2)(1)求y关于*的函数解析式,并写出它的定义域; (2)在移动的过程中,求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时*的值;(3)在移动的过程中,是否存在*使得PQ=AB,若存在求出所有*的值,若不存在请说明理由2. 如图,在正方形ABCD中,点E在边AB上(点E与点A、B不重合),过点E作FGDE,FG与边BC相交

2、于点F,与边DA的延长线相交于点G(1) 由几个不同的位置,分别测量BF、AG、AE的长,从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系.并证明你所得到的结论;(2) 联结DF,如果正方形的边长为2,设AE=*,DFG的面积为y,求y与*之间的函数解析式,并写出函数的定义域;(3) 如果正方形的边长为2,FG的长为,求点C到直线DE的距离(供操作实验用)(供证明计算用)(第2题图)DACBGFEDACB3如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,CE=AE,F是AE的中点,AB = 4,BC = 8求线段OF的长ABCDOEF(第3题图)4已知一次函数的图像与*轴、y轴分别相

3、交于点A、B梯形AOBC的边AC = 5yO*(第4题图)AB(1)求点C的坐标;(2)如果点A、C在一次函数y=k*+b(k、b为常数,且k0)的图像上,求这个一次函数的解析式ABCO第5题图*y。E5如图,直角坐标平面*oy中,点A在*轴上,点C与点E在y轴上,且E为OC中点,BC/*轴,且BEAE,联结AB,(1)求证:AE平分BAO;(2)当OE=6, BC=4时,求直线AB的解析式ACBFDEG第6题图6如图,ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF/BC交线段DE的延长线相交于F点,取AF的中点G,如果BC = 2 AB求证:(1)四边形ABDF是菱形;(2)AC

4、= 2DG7边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点, P是对角线AC上一动点,过点P作PFCD于点F,作PEPB交直线CD于点E,设PA=*,SPCE=y, 求证:DFEF;(5分) 当点P在线段AO上时,求y关于*的函数关系式及自变量*的取值范围;(3分) 在点P的运动过程中,PEC能否为等腰三角形.如果能够,请直接写出PA的长;如果不能,请简单说明理由。(2分)第26题图DCBAEFP。ODCBA备用图O。8已知一条直线y=k*+b在y轴上的截距为2,它与*轴、y轴的交点分别为A、B,且ABO的面积为4 (1)求点A的坐标;22-2O-2 (2)若k0,在直角坐标平面内有一点D

5、,使四边形ABOD是一个梯形,且ADBO,其面积又等于20(平方单位),试求点D的坐标.9在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,另一个正方形OHIG绕点O旋转(如图),设OH与边BC交于点E(与点B、C不重合),OG与边CD交于点F.(1)求证:BE=CF;(2)在旋转过程中,四边形OECF的面积是否会变化.若没有变化,求它的面积;若有变化,请简要说明理由;(3)联结EF交对角线AC于点K,当OEK是等腰三角形时,求DOF的度数.ABECFODGIHK10如图,已知矩形ABCD,过点C作A的角平分线AM的垂线,垂足为M,AM交BC于E,连接MB、MD求证:MB = MD11

6、如图,在菱形ABCD中,A = 60,AB = 4,E是AB边上的一动点,过点E作EFAB交AD的延长线于点F,交BD于点M、DC于点N(1)请判断DMF的形状,并说明理由;(2)设EB = *,DMF的面积为y,求y与*之间的函数关系式,并写出*的取值范围;(3)当*取何值时,SDMF = 12如图1,在ABC中,AB = BC = 5,AC = 6,ECD是ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE相交于点O(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由(2)如图2,P是线段BC上的一动点(图2),(点P不与B、C重合),连PO并延长交线段AE于点Q,QRBD,垂足为R 四边形PQ

7、ED的面积是否随点P的运动而发生变化.若变化,请说明理由;若不变,求出四边形PQED的面积 当P在线段BC上运动时,是否有PQR与BOC全等.若全等,求BP的长;若不全等,请叙述理由图备用图图ABCPQD13,已知:如图,在菱形ABCD中,AB=4,B=60,点P是射线BC上的一个动点,PAQ=60,交射线CD于点Q,设点P到点B的距离为*,PQ=y(1)求证:APQ是等边三角形;(2)求y关于*的函数解析式,并写出它的定义域;(3)如果PDAQ,求BP的值14如图,已知点是矩形ABCD的边CB延长线上一点,且CE=CA,联结AE,过点C作,垂足为点,联结、.(1)求证:;(2)联结,若,且,

8、求的值. 15,两地盛产柑桔,地有柑桔200吨,地有柑桔300吨现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知仓库可储存240吨,仓库可储存260吨;从地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从地运往仓库的柑桔重量为吨,A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元(1)请填写下表后分别求出与之间的函数关系式,并写出定义域;解:仓库产地总计吨200吨300吨总计240吨260吨500吨(2)试讨论两地中,哪个运费较少;解:16.,已知:正方形的边长为厘米,对角线上的两个动点,点E从点、点F从点同时出发,沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动,过作

9、交的直角边于;过作交的直角边于,连接,设,围成的图形面积为,围成的图形面积为(这里规定:线段的面积为)到达到达停止若的运动时间为*秒,解答下列问题:(1)如图,判断四边形EFGH是什么四边形,并证明;(2)当时,求为何值时,;(3)若是与的和,试用*的代数式表示y(图为备用图)(1)解:FEGDCBAH图BA图CD17,如图,在平面直角坐标系中,直线经过点,与轴交于点,且与直线平行。(1) 求:直线的函数解析式及点的坐标;(2) 如直线上有一点,过点作轴的垂线,交直线于点,在线段上求一点,使是直角三角形,请求出点的坐标。:18,在梯形ABCD中,ADBC,B=,C=45,AB=8,BC=14,

10、点E、F分别在边AB、CD上,EF/AD,点P与AD在直线EF的两侧,EPF=90, PE=PF,射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N,设AE=,MN=(1) 求边AD的长;(第18题)BDACEFNMP(2) 如图,当点P在梯形ABCD内部时,求关于的函数解析式,并写出定义域;(3) 如果MN的长为2,求梯形AEFD的面积ABCDEF(第19题)19,如图,在ABC中,点D是边BC的中点,点E在ABC内,AE平分BAC,CEAE,点F在边AB上,EF/BC (1)求证:四边形BDEF是平行四边形; (2)线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系.证明你所得到的结论ABCD*yO20,

11、如图,一次函数的图像与、轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形(1)求点A、B、D的坐标;(2)求直线BD的表达式 21,有两个不透明的布袋,其中一个布袋中有一个红球和两个白球,另一个布袋中有一个红球和三个白球,它们除了颜色外其他都相同在两个布袋中分别摸出一个球,(1) 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果;(2) 求摸到一个红球和一个白球的概率ABCDMN图222,已知:梯形中,、分别是、的中点(如图2).求证:(1);(2).23,已知:正方形,以为旋转中心,旋转至,联结、.(1)若将顺时针旋转至,如图3所示,求的度数.(2)若将顺时针旋转度至,求的度数.ABCDPM图4(3)若将

12、逆时针旋转度至,请分别求出、三种情况下的的度数(图4、图5、图6).ABCDP图3解:ACDPB图5ABCDP图624,25、*公路上一段道路的维修工程准备对外招标,现有甲、已两个工程队前来竟标,竟标资料显示:若由甲乙两队合作6天可以完成,共需工程费7800元,若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天,但甲队每天的工程费比乙队多300元。(1)甲、乙两队单独完成各需多少天.(2)从节约资金的角度上考虑,应选哪个队单独完成.并说明理由B C D E A 26.如图,在ABC中,E是AB的中点,CD平分ACAB,ADCD于带点D.求证:(1)DE=BC;(2)DE=(BC-AC).A B P E C

13、F G D 27.如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,点P为BC边上一点,PEAB,BGCD,垂足分别为E,F,G.求证:PE+PF=BG28.如图,等腰梯形ABCD中, ADBC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.E F B N C A D M C A B H E D F 29,.已知如图,在ABC中ACB=90,AD平分CAB交BC于D, CHAB于H交AD于F,DEAB于E.求证:四边形CDEF为菱形.30.如图.点P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足为E,F设D为BC的中点.(1)求证:DEDF;B D P C A E F (2)若点P在BC的延长线上是DEDF吗试证明你的结论.31,.如图,CD为RtABC斜边AB上的高,AE平分BAC交C,D于E, EFAB,交AB于点F,求证:CE=BF.CADBFE32.如图, RtABC中ACB=90,CDAB于D,AE平分BAC交CD于F,过F作FHAB交BC于H.求证:CE=BH.

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