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1、 绝密启用前普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)
2、内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1集合，则下列结论正确的是ABCD2欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量，则向量在方向上的投影为ABC
3、D3x2yO24已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是A BC D5已知点在所包围的阴影区域内（包括边界），若有且仅有是使得取得最大值的最优解，则实数的取值范围为A. B. C.D. 6某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一侧（左）视图421俯视图2正（主）视图个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是ABCD7执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内应填（ ）A B C D8已知圆和两坐标轴的公共点分别为，则的面积为A B C D9已知，则A B C D10下列四个命题中，正确的有两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低； 命题“，使得”的否定是:“对， 均有”
4、；命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；若函数在有极值，则或.A0 个 B1 个 C2 个 D3个11已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点（如图所示），则的值正确的是A等于B最小值是C等于D最大值是 12已知定义在R上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线，且当0 x 1时，的导函数满足：，则在上的最大值为AaB0C-aD20xx第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数，则 14以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线倾斜角为
5、，则双曲线的离心率为 15三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，则这个球的表面积为 16已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：；数列中的最大项为；其中正确命题的是 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在，角的对边分别为已知（1）求的值；（2）若求的面积.18（本小题满分12分）从1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 上一年的出险次数012345次以上（含5次）下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打
6、7折，连续三年没有出险打6折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：、，设由这8组数据得到的回归直线方程为：（1）求； (2) 有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆20xx 年度出险次数的概率):广东李先生20xx 年1月购买一辆价值20 万元的新车.根据以上信息,试估计该车辆在20xx 年1月续保时应缴交的保费(精确到元),并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）1
7、9（本小题满分12分）如图，菱形ABCD中，ABC = 60，AC与BD相交于点O，AE平面ABCD，CFAE，AB = AE = 2.（1）求证：BD平面ACFE；（2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45时，求CF的长度.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆交于P,Q两点，P点位于第一象限，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点.当点A,B运动时，满足，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.21（本小题满分12分）设函数（1）令（），若的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值
8、范围；（2）若方程有唯一实数解，求正数的值请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，EF是O的直径，ABEF，点M在EF上，AM、BM分别交O于点C、D。设O的半径是r，OM = m.（1）证明：；（2）若r = 3m，求的值.23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM： =
9、 （其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值.24（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为.（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.银川一中高三第一次模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBAAABADCACC二填空题13. 14. 2or 15. 64 16. 三解答题17. 【解析】（1）因为，所以 因为， 所以，2分由题意，所以， 所以6分（2）由（1）知，所以，由正弦定理得，所以 8分又， 所以12分18.【解析】（1）万
10、元，元，直线经过样本中心，即()设该车辆20xx 年的保费倍率为X ,则X 为随机变量,X 的取值为0.85 ,1,1.25 ,1.5 ,1.75 , 2 . 7 分且 X 的分布列为计算得下一年保费的期望倍率为EX0.850.510.38+ 1.250.1 +1.50.015 +1.750.004 + 20.001 = 0.9615 10 分该车辆估计应缴保费为:(1 17.8 20 +1055) 0.9615 = 3279.677 3280 元. 11 分因0.96 1 (或3280 3411 ),基于以上数据可知,车险新政总体上减轻了车主负担. 12 分19（）证明：四边形是菱形，.平面
11、,平面.,平面.4分（）解：如图以为原点，为轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系.则， .6分设平面的法向量为，则有，即令， .8分由题意解得或.由，得 . .12分2021.解： 22. 解：（）作交于点，作交于点.因为，所以.从而. 故 5分（）因为，所以.因为所以.又因为，所以 .10分23.解：（）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是. .5分（）依题意得，点的极坐标分别为和所以，从而.同理， .所以，故当时，的值最大，该最大值是. 10分24.解 ：（）由已知得，得，即 5分（）得恒成立（当且仅当时取到等号）解得或 故的取值范围为 或 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
