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1、3.2函数模型及其应用32.1几类不同增长的函数模型一、根底过关1 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，假设要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用 ()A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数2 某厂日产手套总本钱y(元)与手套日产量x(双)的关系式为y5x4 000，而手套出厂价格为每双10元，那么该厂为了不亏本，日产手套至少为 ()A200双 B400双C600双 D800双3 以下函数中，随着x的增长，增长速度最快的是 ()Ay50 By1 000xCy0.42x1 Dyex4 今有一组数据如下：tv
2、12现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据 ()Avlog2t BvlogtCv Dv2t25 为了保证信息平安，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文加密为yax2 (x为明文，y为密文)，如果明文“3通过加密后得到密文为“6，再发送，接受方通过解密得到明文“3，假设接受方接到密文为“14，那么原发的明文是_6 一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据64MB内存(1MB210KB)7 用模型f(x)axb来描述某企业每季度的利润f(x)(亿元)和生产本钱投
3、入x(亿元)的关系统计说明，当每季度投入1(亿元)时利润y11(亿元)，当每季度投入2(亿元)时利润y22(亿元)，当每季度投入3(亿元)时利润y32(亿元)又定义：当f(x)使f(1)y12f(2)y22f(3)y32的数值最小时为最正确模型(1)当b时，求相应的a使f(x)axb成为最正确模型；(2)根据题(1)得到的最正确模型，请预测每季度投入4(亿元)时利润y4(亿元)的值8 根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)(tN)，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)t(0t40，tN)求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值二、能力提升9 高为
4、H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如右图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，假设鱼缸水深为h时水的体积为v，那么函数vf(h)的大致图象是 ()10现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：yx21，乙：y3x1，假设又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，那么应选用_作为函数模型11近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在以80万元的价格购得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是_12某种商品进价每个80元，零售价每个1
5、00元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的方法，实践说明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为(n1)元时，比礼品价值为n元(nN*)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润三、探究与拓展13某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答以下问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后，该城市人口将到达120万人(精确到1年)；(4)如果20年后该城
6、市人口总数不超过120万人，年自然增长率应该控制在多少？9101.127，lg 1.20.079，lg 20.301 0，lg 1.0120.005，lg 1.0090.003 9)答案1D2D3D4C54 6457 解(1)b时，f(1)y12f(2)y22f(3)y3214(a)2，a时，f(x)x为最正确模型(2)f(x)，那么y4f(4).8 解据题意，商品的价格随时间t变化，且在不同的区间0t20与20t40上，价格随时间t的变化的关系式也不同，故应分类讨论设日销售额为F(t)当0t20，tN时，F(t)(t11)(t)(t)2(946)，故当t10或11时，F(t)max176.当
7、20t40，tN时，F(t)(t41)(t)(t42)2，故当t20时，F(t)max161.综合、知当t10或11时，日销售额最大，最大值为176.9B10甲1180(1x)1012解(1)设未赠礼品时的销售量为m，那么当礼品价值为n元时，销售量为m(110%)n.利润yn(10080n)m(110%)n(20n)mn(0n20，nN*)(2)令yn1yn0，即(19n)mn1(20n)mnn9.所以y1y2y3y9y10，令yn1yn20，即(19n)mn1(18n)mn20，解得ny9y10y11y19.所以礼品价值为9元或10元时，商店获得最大利润13解(1)1年后该城市人口总数为y1
8、001001.2%100(11.2%)2年后该城市人口总数为y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2.3年后该城市人口总数为y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)3.x年后该城市人口总数为y100(11.2%)x.(2)10年后，人口总数为100(11.2%)10112.7(万人)(3)设x年后该城市人口将到达120万人，即100(11.2%)x120，xloglog1.2016(年)(4)由100(1x%)20120，得(1x%)201.2，两边取对数得20lg(1x%)lg 1.20.079，所以lg(1x%)0.003 95，所以1x%1.009，得x0.9，即年自然增长率应该控制在0.9%.
