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1、初中数学知识点公式总结知识点公式总结 函数部分 8一、 一次函数:y=kx+b(k?0) ;正比例函数:y=kx(k?0)。 当k0时,y随x的增大而增大; 当k0在x轴正半轴;当b0在x轴负半轴。 二、 反比例函数: 4k,1(1)一般形式为; y,或y,kx(k,0)xA21(2)如右图，矩形面积=|k|。 ,Sk,AOB2-10-5510OB)注:反比例函数的性质中，当时，随着的增大而(3yxk,0-2减小，必须强调是在同一象限内或注明的取值范围(如x)。 x,0或x,0-4k(4)如图3，正比例函数y=kx(k,0)与反比例函数y=(k11x-6,0)的图像交于A、B两点，过A点作AC
2、?x轴，垂足是C，三角形ABC的面积设为S，则S=|k|，与正比例函数的比例系数k无关 1-8k(5)如图4，正比例函数y=kx(k,0)与反比例函数y=(k11x,0)的图像交于A、B两点，过A点作AC?x轴，过B点作BC?y轴，两线的交点是C，三角形ABC的面积设为S，则S=2|k|，与正比例函数的比例系数k无关。 1三、 二次函数: 22b4acbb,2yaxbxcax(1) 一般形式:，对称轴是直线，x,，,，,2a4a2a,2bac,b422,顶点坐标为。特殊形式:?;?;(,)y,axy,ax，kaa2422?;?，顶点为(,)，对称轴为直线。 ，y,ax,hy,ax,h，khkx
3、,hb(2) 的用途:?确定开口方向(最值):若，则开口向上，当时x,aa,02a224acbb4acb,=，若，则开口向下，当x,时=;?yya,0最大值最小值4a2a4a确定开口大小:当越大开口越小，当越小开口越大;?若相等，则形状相同，aaa可平移得到。 22(3) 平移规律: (正左负右，正上负下)。 y,axy,a(x，m)，k1 b(4) 的联系:主要通过对称轴(直线)来解决，当对称轴在轴左侧时x,ya与b2a同号，当对称轴在轴右侧时异号。 ya与ba与bbb(5) 增减性:当x时，,2a2aby随x的增大而增大，简记左减右增;当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减。 ,2a(6
4、) 用待定系数法求二次函数的解析式 2 ?一般式:.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. y,ax，bx，cyx2 ?顶点式:.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. ，y,ax,h，k?交点式:已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式:. xx，y,ax,xx,xx12122(7) 与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点yy,ax，bx，cx,h2(,) hah，bh，c2(8) 抛物线与轴两交点之间的距离:若抛物线与轴两xy,ax，bx，cx2，由于、是方程的两个根，故 ，xxAx，0，Bx，0ax，bx，c,01212bcx，x,x,x, ,1212aa22b4cb,4ac,2
5、2AB,x,x,x,x,x，x,4xx,，,12121212aaaa,补充: 1. 两点间距离公式:点A坐标为(x，y)点B坐标为(x，y)，则112222AB= ，x,x，y,y1212ykxb,，llykxb,，2. 设两条直线分别为，:111222ll/bb,llkk/, 若，则有且。若 12121212llkk,11212kx,y，bkx,y，b0000d,3. xy 点P(，)到直线y=kx+b(即:kx-y+b=0) 的距离: 00222k，(,1)k，1x y对于点P(，)到直线的一般式方程ax+by+c=0的距离有00ax，by，c00d,22a，b2 4. Ly=kx+bk直
6、线斜率:当直线的斜率存在时，对于一次函数，(斜截式)即该函数图像的斜率。X 由一条直线与轴形成的角的正切。y,y21k,tan,x,x215. 直线方程:一般两点斜截距ax+by+c=0 ?一般直线方程: ?由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式y,y21y,y,(x,x)11x,x21?知道一点与斜率y,y,k(x,x)11: ykxb(k0) ?斜截式方程，简称斜截式,，?xyyx，,1 ?由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式:ab四、 锐角三角函数 1.如下图，在Rt?ABC中，?C为直角，则?A的锐角三角函数为(?A可换成?B): 定 义 表达式 取值范围
7、关 系 sinA,cosB，A的对边正a 0,sinA,1 sinA,sinA, cosA,sinBc弦 (?A为锐角) 斜边22 sinA，cosA,1，A的邻边b余 0,cosA,1 cosA, cosA, c(?A为锐角) 弦 斜边 tanA?tanB,1sinAtanA,，A的对边a正 tanA,0 tanA, tanA, cosAb切 (?A为锐角) ，A的邻边 2.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 B 由，A，B,90:sinA,cos(90:,A) 得，B,90:,，A对斜边 cosA,sin(90:,A) c a边 b A C 邻边
8、3. 特殊值的三角函数: tan, , cos, sin, 错误! 1330? 222245? 1 221360? 错误! 223 4. 如图所示:任意中，,所对的边分别为，则 ，A，B,ABC，Cabc,abc正弦定理:(为外接圆半径) R,ABC,2RsinsinsinABC222bca，,222cosA,余弦定理: 推论: abcbcA,，,2cos2bc222222bacacB,，,2cosacb，,cosB,222cababC,，,2cos2ac222abc，,cosC,2ab5. 求任意面积的两种方法: ,ABC1111(SabCbcAcaB,sinsinsin,ABC222 6.
9、 BDAC,tan(90:,),tan(90:,) 其他公式 mnm，nmnm,n1. 乘法有关公式:(1) (2)() a,a,aa,a,aa,01pmnmn,(3) (4) (a),aa,(a,0)pa,xxx，.，12n2. 平均数公式:(1)n个数、, 的平均数为: xxxx,1n2n(2)如果在n个数中，出现次、出现次, 出现次，并且xxffxfkk1122,xfxfxf，.，1122kk+=n，则x fff,k12n23. (1)方差公式:数据、, 的方差为，则xxxs1n222212, ，,，,，？，,Sxxxxxxn12n1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自
10、己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。(2)标准差公式:数据、, 的标准差，则xxxsn12222,，1,，,，,= sxxxx.xx,n12n,，(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.（3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：4 （2）经过三点作圆要分两种情况:一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。 2bb4ac,24. 一元二次方程的求根公式: xax，bx，c,0(a,0),2a2一元二次方程根与系数的关系:设、是方程 (?0)的两个根，那xxax，bx，c,0a12cb么+=，= xxxx,1122aa10、做好培优扶差工作
11、，提高数学及格率，力争使及格率达95%。:5. 多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n?3，n是正整数) 180(2),nn(n-3)6. n边形共有条对角线。 27. 圆与圆的位置关系(设?O的半径为R,?O半径为r, Rr，圆心距OO 的距离为d) 1212?两圆外离时，则dR+r, 反之也成立 ?两圆外切时，则d=R+r, 反之也成立 ?两圆相交时，则R-rdR+r, 反之也成立 ?两圆内切时，则d=R-r, 反之也成立 ?两圆内含时，则dR-r, 反之也成立 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。nR,8. 扇形的弧长公式:(R为圆的半径，n是弧
12、所对的圆心角的度数，为弧长) l,l180n2SR9. 扇形面积公式:(R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数) ,扇形3601(R为半径，为扇形的弧长) S,lRl扇形210. 圆锥面积公式: S,rl侧(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；2(r为圆锥底面半径，为母线长) S,rl，,rl全和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.122211. 其他周长、面积、体积公式:， ， C,2,RS,rV,rhV,rh圆圆圆柱圆锥3(R为圆的直径，r为圆的半径) 4.二次函数的应用： 几何方面23a12. 正三角形面积:设边长为a，面积为 413. 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角则n-2)(k-2)=4 3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。5
