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1、1.3.1单调性与最大（小）值尊敬的各位各位老师、评委：大家好！今天我说课的课题是人教版高中数学必修一第一章第三节单调性与最大（小）值的第一课时。接下来，我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学与学法、教学过程设计、教学反思等六个方面来进行我的说课。一、 教材分析1.学习任务分析本课时主要学习函数的单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和依据定义证明函数的单调性。本节课是在学生学习了函数概念的基础上所研究的函数的一个重要性质。函数单调性的概念是研究具体函数函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最值等性质中有重要应用。函数单调性的研究方法也具有典型意义，对加强“数”与“形”的结合，由
2、直观到抽象；由特殊到一般的研究方法有很大帮助。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。2.学情分析从学生知识层面看：学生在以前探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过 “函数的概念”的学习，对函数的思想的认识也日渐提高，为重新定义函数的基本性质，从根本上揭示函数的基本性质提供了知识保证。从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习单调性与最大（小）值的基本能力。根据教材分析我制定了本节课的教学目标。二、教学目标根据新课程的标准要求结合学生已有的认知能力结构我将从知识与技能、过程与方法、情感
3、、态度与价值观三个方面来设计本节课的三维目标。1、知识与技能目标（1）使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性。（2）启发学生发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题和解决问题的能力。（3）通过观察-猜想-推理-证明这一个重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。2、过程与方法目标（1）通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。（2）探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确。3、情感态度与价值观目标：学生通过一系列丰富的数学活动，培养观察能力，归纳总结能力，加深对数形结合思想的理解。三、教学重、难点根据新课标要求和教材定位以
4、及学情分析我确定的重点为：形成增减函数的形式化定义。难点定为：形成增减函数感念的过程中，如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述和用定义证明函数的单调性。为了讲清教材的重难点，使学生能够达到既定的教学目标，在重点上有所掌握，难点上有所突破，下面我再谈谈教法与学法。四、教学与学法教之道在于度学之道在于悟，任何一堂课都是各种不同教学方法综合作用的结果，本堂课有以下教法和学法。在教法学法方面，我将采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作交流。通过学生身边熟悉的事物，教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到了解决问题的方法。学生作为教学主体
5、随时自主参与知识的发生、发现、发展的过程，努力思索解决疑问的方式，这才使得自己的能力通过教师的点拨得到发挥，体现了素质教育中学习能力的培养，达到了教学的目的。五、教学过程设计为了完成教学目标，突出教学重点，突破教学难点，下面我将着重说一下本次说课的重点内容-教学的过程。我将我的教学过程设计为由“创设情境、引入新课”、“合作学习、问题探究”、“知识总结、及时体验”、“归纳总结、知识整合”、 “板书设计”、“课后作业、板书设计”巩固提高”六个环节。（一）创设情境、引入新课1、利用课件展示几个函数图像，观察各个函数的图像，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些变化特征码？由教师引导，借助对几个函数图像
6、的观察，对所观察到得特征进行归类，引入函数的单调性研究。设计意图：通过几何直观，引导学生关注图像所反映出的特征。（二）合作学习、问题探究问题1：观察一次函数和二次函数的图像，说说随着自变量的增大，图像的升降情况。引导学生利用图像描述变化规律，如上升、下降，从几何直观角度认识函数的单调性。设计意图：通过几何直观，引导学生关注图像所反映出的特征，体验自变量从小到大变化时，函数值大小变化在图像上的表现。问题2：观察下面的表格，描述二次函数随自变量增大函数值的变化特征。引导学生从数值变化角度描述变化规律，图像上升（下降），也就是随着x的增大y也增大（或减小）。设计意图：从一个特殊例子，结合前面的图像特
7、征，从数值变化角度认识函数的单调性。问题3：对于一般函数，如果在区间（0，+）上有“图像上升”“随着x的增大，相应的f(x)值也增大”的特点，那么应该如何刻画呢？在这个过程中，二次函数的特征是一个具体的载体，可以起到验证、支持的作用。如果学生主动提出函数单调性的一般定义，则可以讨论“为什么”，让学生以二次函数为例解释定义的合理性。这个问题具有较高的思维要求，需要“跳一跳才能摘到果子”。教学生，可以让学生开展讨论、交流。通过学生的活动民主不认识函数单调性的刻画方法。设计意图：从形象到抽象，从具体到一般。先然学生尝试描述一般函数在（0，+）上“图像上升”“随着x的增大，相应的f(x)值也增大”的特
8、征。（三）知识总结、及时体验给出函数单调性的一般定义：一般地，设函数 f(x) 的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.师生互动：引导学生学习定义，强调关键词句：定义域I内某个区间D、任意、都有。设计意图：使学生明白函数的单调性是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有，函数的单调区间是函数定义域的一个子集。给出单调性概念的应
9、用的例题。引导学生归纳判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：取值、作差、判断、结论。例2：物理学中的玻意耳定律 （k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积v减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明之.设计意图：通过例题讲解加深学生对定义的理解和知识的应用。例3能说反比例函数f（x）= （k0）在整个定义域内是单调函数吗？并用定义证明你的结论.设计意图：进一步使学生明白函数的单调性是函数的局部性质。（四）归纳总结、知识整合1、增函数、减函数的定义要特别注意定义中“定义域内某个区间”“属于”“任意”“都有”这几个关键词语；2、判断函数的单调性 1）、从图象上直观判断 2）、根据定义判定
10、其一般步骤为：取值：任取 ，且 ；作差： ；（对其进行因式分解，要注意变形的程度）；判断：判断上述差的符号，即得到 （或 ）,（要注意说理的充分性）；结论：若为 ，则在区间D内为增函数；若为 ，则 在区间D内为减函数。（五）板书设计 左边板出本节的本课重难点以及要强调注意的地方（红色粉笔标注），中间是例题和练习，而右边则是可以擦写的，这样设计，清晰明了，方便学生在左边找到相应的知识点，让学生更清楚地把握这一节课，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。（六）课后延续 1、回顾本课所学的内容，整理学习笔记. 2、布置作业（课后习题） 3、预习作业：函数的最大值与最小值。 预习题纲：函数最大值与最小值的含义是什么？函数最大值与最小值和函数的单调性有何关系？六、教学反思 通过函数的单调性的概念的形成过程，例题和习题的完成情况，在老师巡视和提问中及时发现问题，纠正学生出现的错误，促进学生知识的正迁移，提高学生的学习效率；根据对学生的学习情绪、学习效果及时进行评价，结合评价结果的反馈，及时调整学习过程、教学方法。总之，我的教学宗旨是让学生获得有价值的数学，让学生学到必须的数学，让学生在数学上得到不同方向的发展。 各位评委，我的说课到此结束，不足之处恳请批评指正，谢谢！
